Παραλλαγές επί θεμάτων χωρικώς ομογενών χωροχρόνων

Abstract

The objective of the dissertation is not only to exhibit particular conclusions, but also the generalization of previous considerations and the presentation of some propositions in relation to the approach of topics and the resolution of problems which apt to specific cosmological models, both at the classical and the quantum level.In particular, the following thematic areas are presented: a) Canonical (a la Dirac) Analysis of Gravitation and the specialization for the case of spatial homogeneity b) Automorphisms and Lie Algebras up to 4 dimensions, for the case of both simply and multiply transitive action of the Lie group c) Invariant (in geometrical terms) description of spatially homogeneous spaces in 3 and 4 dimensions d) Quantization of the Bianchi types I (with or without a cosmological constant), VI_{0}, VII_{0} while there are three Appendices: Elements of the Theory of Embedding Surfaces, Generators of Automorphisms for particular Lie Algebras, and the Riemannian geometry of the mini-super-space according to the Canonical Analysis of Gravitation.

Αντικείμενο της διατριβής είναι η έκθεση ορισμένων συμπερασμάτων, η γενίκευση πρότερων θεωρήσεων και η παρουσίαση κάποιων προτάσεων, αναφορικώς με την προσέγγιση θεμάτων και την επίλυση προβλημάτων που άπτονται συγκεκριμένων κοσμολογικών προτύπων, τόσο σε κλασσικό όσο και σε κβαντικό επίπεδο.Συγκεκριμένως, παρουσιάζονται οι κάτωθι ενότητες:α) Κανονική (a la Dirac) Ανάλυση της Βαρύτητος και η εξιδείκευση στην περίπτωση της χωρικής ομογένειας β) Αυτομορφισμοί και Άλγεβρες Lie μέχρι 4 διαστάσεις, για απλώς μεταβατική αλλά και για πολλαπλώς μεταβατική δράση της ομάδος Lie) γ) Αναλλοίωτη (με γεωμετρικούς όρους) περιγραφή των χωρικώς ομογενών χώρων σε 3 και 4 διαστάσειςδ) Κβάντωση των προτύπων Bianchi I (μετά ή άνευ κοσμολογικής σταθεράς), VI_{0}, VII_{0} ενώ υπάρχουν και τρία παραρτήματα: Στοιχεία Θεωρίας Εμβαπτισμένων Επιφανειών, Γεννήτωρες Αυτομορφισμών συγκεκριμένων Aλγεβρών Lie και Riemannian γεωμετρία του mini-super-space της Κανονικής Αναλύσεως της Βαρύτητος.