Γενικευμένες γεωμετρικές δομές σε τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας

Abstract

The aim of the present dissertation, is the study of cosmological models, which are based on generalized geometric structures of spacetime, especiallyon Finsler and Finsler-like Geometries. These theories are part of the so called anisotropic field theories. Finsler geometry is a natural generalizationof Riemannian geometry, in which all geometric objects depend, besides the position, from a direction or velocity argument as well. Finsler geometry isuseful in the study of gravity, as it embeds local anisotropy as an intrinsic property of spacetime, it describes systems which spontaneously violate Lorentzsymmetry, it provides information on the motion of mass and it allows the direct calculation of the metric tensor from the Lagrangian of the system. Firstly,we develop the basic concepts of the differential geometry of manifolts, we study the main elements of Riemann geometry and Finsler geometry and we describethe most important points of the general theory of relativity, gravity and cosmology in a Riemannian space. Subsequently, we apply the above to Finsler- Randers cosmology, where matter moves in spacetime, under the simultaneous influence of a gravitational and an electromagnetic field. Finally, we investigatethe phenomenon of cosmological Bounce, that is the transition of the universe from a contracting to an expanding phase in a continuous way. Specifically,after a detailed analysis of the notion and the conditions of cosmological Bounce, we examine the possibility of Bounce realization, in various modifiedgravity models, which are based on Finsler and Finsler-like geometries. In particular, we investigate the conditions which must be satisfied for a Bouncecreation, in General Very Special Relativity, in Finsler - Randers spacetime, in generalized Finsler-like gravity on the tangent bundle, as in a scalar- tensor theory on the fiber bundle.

Στόχος της παρούσας διατριβής, είναι η μελέτη κοσμολογικών μοντέλων, τα οποία βασίζονται σε γενικευμένες γεωμετρικές δομές του χωροχρόνου, συγκεκριμένασε γεωμετρίες Finsler και τύπου Finsler. Οι θεωρίες αυτές αποτελούν μέρος των λεγόμενων ανισοτροπικών θεωριών πεδίου. Η γεωμετρία Finsler, αποτελεί μίαφυσική γενίκευση της γεωμετρίας Riemann, στην οποία όλα τα γεωμετρικά αντικείμενα εξαρτώνται, εκτός από τη θέση, και από ένα όρισμα κατεύθυνσης ή ταχύτητας.Η γεωμετρία Finsler είναι χρήσιμη στη μελέτη της βαρύτητας, καθώς ενσωματώνει την τοπική ανισοτροπία ως εγγενή ιδιότητα του χωροχρόνου, περιγράφει συστήματαμε αυθόρμητη παραβίαση της συμμετρίας Lorentz, παρέχει πληροφορία για την κίνηση της μάζας και επιτρέπει τον απευθείας υπολογισμό του μετρικού τανυστήαπό τη Λαγκρανζιανή του συστήματος. Αρχικά, αναπτύσσονται οι βασικές έννοιες της διαφορικής γεωμετρίας πολλαπλοτήτων, μελετώνται τα κύρια στοιχεία τηςγεωμετρίας Riemann και της γεωμετρίας Finsler και περιγράφονται τα σημαντικότερα σημεία της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, της βαρύτητας και της κοσμολογίαςσε χώρο Riemann. Στη συνέχεια, τα παραπάνω εφαρμόζονται στην κοσμολογία Finsler - Randers, όπου η ύλη κινείται στο χωρόχρονο, υπό την ταυτόχρονη επίδρασηενός βαρυτικού και ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Τέλος, ερευνάται το φαινόμενο της Κοσμολογικής Αναπήδησης, δηλαδή της μετάβασης του σύμπαντος από συστολικήσε διαστολική φάση με συνεχή τρόπο. Ειδικότερα, έπειτα από μία λεπτομερή ανάλυση της έννοιας και των συνθηκών της κοσμολογικής αναπήδησης, εξετάζεται ηδυνατότητα υλοποίησης Αναπήδησης, σε διάφορα μοντέλα τροποποιημένης βαρύτητας, τα οποία βασίζονται σε γεωμετρίες Finsler και τύπου Finsler. Συγκεκριμένα,διερευνώνται οι συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται για τη δημιουργία Αναπήδησης, στην General Very Special Relativity, στο χωρόχρονο Finsler - Randers,σε γενικευμένη βαρύτητα τύπου Finsler στην εφαπτόμενη δέσμη, καθώς και σε μία θεωρία βαθμωτού - τανυστή σε νηματική δέσμη.