Probabilistic modelling of linear and directional wind and wave data with applications to the marine environment

Abstract

Analysing and modelling metocean variables is crucial in various scientific fields with both socio-economic and environmental impacts, such as offshore engineering and coastal morphology studies. The rapidly emerging sector of marine renewable energy is also largely based on the sound analysis and modelling of the metocean climate in a candidate area at various temporal scales (e.g. seasonal, interannual). The involved physical processes that govern the metocean environment are highly interrelated; linear metocean variables are related with either other linear or directional variables and vice versa, rendering their adequate joint description a demanding task. On the other hand, their variability aspects are of great interest for long-term planning purposes. Furthermore, such phenomena can be realized at entirely different time scales; for instance, fatigue of structures placed in the marine environment or equilibrium of a coastal zone due to erosion/accretion patterns are affected not only by the severe (extreme) environmental conditions acting for a limited time period (e.g. storm events) but also by their repeated and continuous action corresponding to a longer-term “fatigue”. The focus of this dissertation is on the analytic probabilistic modelling and assessment of linear and directional metocean random variables aiming at an integrated and feasible approach for climate modelling. This task extends to a wide spectrum of less known probabilistic approaches, such as linear-directional joint probability models, circular regression and calibration, estimation of extreme events taking into account the directional covariate, etc. The modelling approaches refer to the long-term scale, but the methods apply equally well on any time scale. Moreover, the multitude of alternative models renders the statistical decision procedure a very delicate task, since the results of this step play a decisive role in ocean and coastal engineering applications. In the first part, the main theoretical background is presented starting with conventional linear and directional univariate and bivariate models, along with some distributions that have been recently proved to be efficient for modelling metocean characteristics, while mixtures of different univariate models are also considered. The examined bivariate models that are based on the corresponding marginal distributions and an appropriate dependence structure, are described in detail. Both dimensions (one and two) are addressed by parametric and non-parametric models. Also, the current availability of multiple data sources leads to the necessity of validating and correcting (calibrating) metocean data with emphasis on regression models that take into consideration errors in both variables and the presence of outliers, while calibration techniques are described for linear and directional features, with the latter being rarely adopted in relevant applications despite its significance. As safety, performance and economic viability of marine structures are affected by directional features, directionality is incorporated in a standard extreme value distribution in order to examine the dependence of extreme values of linear metocean variables with a directional covariate. An alternative penalised likelihood criterion is proposed to estimate the unknown parameters, which seems to be numerically stable for optimization. In the second part of this thesis, the above statistical methods are implemented on real data sets stemming from the disciplines of climate modelling and marine renewable energy; in some case studies, new statistical measures and methodologies are proposed. Specifically, long-term time series of offshore wind speed and direction are assessed across the Mediterranean Sea in order to identify systematic patterns and reveal the general features of the wind climatology patterns, with the proposed variability measures revealing further directional attributes of the wind flow. As marine energy applications require data of high quality, linear and directional wind and wave data obtained from less reliable, but easily-accessible, data sources (satellite data, numerical results) are calibrated using in situ measurements as a reference source. To this end, specific robust estimators for linear variables seem to systematically provide better results than the ordinary least squares for the examined locations while, after an analytic evaluation, circular calibration based on the orthogonal distance outperforms and thus is suggested to be adopted in energy assessment studies. Wind speed and direction data are thoroughly examined by means of various (parametric) univariate and bivariate models. The evaluation of the bivariate models indicates that there is inconsistency of univariate models to the bivariate case in terms of performance. Wave energy flux and mean wave direction are also modelled using both parametric and non-parametric bivariate distributions to evaluate the validity of the latter and investigate the most appropriate for ocean energy applications and optimization of the performance of wave energy devices. The extreme events of significant wave height are modelled with a directional model in order to identify the dependence of the design values with wave direction; this model should be applied for the estimation of extreme wave (and wind) loads for any non-symmetric structure operating in the marine environment. Moving to the coastal environment, the last part addresses wave action in sediment transport modelling based on two different approaches under the perspective of frequency and amplitude of waves; in the first one, the action of individual high waves, for a short time window, is examined on a sandy beach to give insight into the impact of hydrodynamics and circulation on sediment transport processes during and after such intense sea states. In the second case, the accumulative action of waves throughout a typical year is considered studying the corresponding impacts on a sandy beach vulnerable to erosion phenomena, with a profound touristic character. For the latter approach, a cost-effective method is introduced combined with the philosophy of wave input reduction techniques; the full wave time series is substituted by representative wave conditions that are able to initiate or not grain motion. Both case studies are based on the use of a widely recognized process-based model that integrates several distinct models.

Οι μετεωρολογικές και ωκεανογραφικές μεταβλητές (metocean variables) διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο σε μια σειρά από αλληλένδετες φυσικές διεργασίες που απαντώνται στο θαλάσσιο περιβάλλον. Η ακριβής γνώση των σημαντικότερων πτυχών του ανεμολογικού και κυματικού κλίματος καθώς και η εκτίμηση ακραίων γεγονότων είναι θεμελιώδους σημασίας και συμβάλλουν στο μετριασμό κινδύνων είτε αυτές αφορούν κατασκευές είτε την ασφάλεια της ανθρώπινης ζωής στη θάλασσα. Ενδεικτικά, ορισμένοι από τους τομείς εφαρμογών που είναι στενά συνδεδεμένοι με την καλή γνώση της κλιματολογίας είναι τα έργα θαλάσσιας μηχανικής (π.χ., σχεδιασμός και κατασκευή παράκτιων υποδομών), οι υπεράκτιες δραστηριότητες (π.χ., πλατφόρμες εξόρυξης πετρελαίου), η διασπορά ρύπων σε αέρα και νερό, ο προγραμματισμός πορειών πλεύσης πλοίων, το φαινόμενο διάβρωσης-απόθεσης και οι θαλάσσιες ανανεώσιμες πηγές ενέργειας (ΘΑΠΕ), που παρουσιάζουν αυξανόμενο ενδιαφέρον για ανάπτυξη τις τελευταίες δύο δεκαετίες. Γενικά, το μετεωρολογικό και ωκεανογραφικό κλιματικό σύστημα δεν μπορεί να περιγραφεί λεπτομερώς λόγω της μη επαρκούς ή ελλιπούς γνώσης των φυσικών νόμων και των αναρίθμητων παραγόντων που επηρεάζουν τις αντίστοιχες συνιστώσες του και προκαλούν αστάθειες και μη-γραμμικότητες. Επομένως, η ανάγκη εισαγωγής πιθανοθεωρητικών εννοιών και στατιστικών μεθόδων είναι αναγκαία για την εν λόγω περιγραφή σε μια συγκεκριμένη περιοχή και χρονική περίοδο. Οι συνήθεις γραμμικές τυχαίες μεταβλητές που χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό των ανεμολογικών και κυματικών συνθηκών είναι η ταχύτητα του ανέμου, και το σημαντικό ύψος κύματος και η μέση περίοδος κύματος, αντίστοιχα. Παρόλα αυτά, η περιγραφή αυτή σήμερα θεωρείται αρκετά ελλιπής και για το λόγο αυτό, οι αντίστοιχες κατευθυντικές μεταβλητές (δηλ. η διεύθυνση ανέμου και κύματος) θα πρέπει επίσης να συμπεριλαμβάνονται για την ολοκληρωμένη περιγραφή του ανεμολογικού και κυματικού κλίματος. Η σημασία της κατευθυντικότητας έχει επισημανθεί από πρόσφατες μελέτες τόσο για τις ΘΑΠΕ όσο και την παράκτια διάβρωση, που καθιστούν και τους δύο κύριους άξονες εφαρμογών της παρούσας διατριβής.Βασικός στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας ολοκληρωμένης, κατά το δυνατόν, προσέγγισης για την πιθανοθεωρητική μοντελοποίηση γραμμικών και κατευθυντικών μεταβλητών ανεμολογικών και κυματικών παραμέτρων. Παρόλο που η ανάπτυξη αυτή αφορά τις συγκεκριμένες παραμέτρους εντούτοις μπορεί εύκολα να καλύψει και οποιοδήποτε άλλο κατευθυντικό περιβαλλοντικό χαρακτηριστικό (π.χ., θαλάσσια ρεύματα). Για την επίτευξη αυτού του στόχου, η εργασία εκτείνεται σε ένα ευρύ φάσμα λιγότερο γνωστών πιθανοθεωρητικών προσεγγίσεων, όπως είναι τα διδιάστατα μοντέλα (παραμετρικά και μη παραμετρικά) γραμμικών και κατευθυντικών μεταβλητών, η παλινδρόμηση και διόρθωση κατευθυντικών μεταβλητών, η εκτίμηση ακραίων γεγονότων λαμβάνοντας υπόψη την κατευθυντικότητα ως συμμεταβλητή, κ.ά. Τα μαθηματικά εργαλεία και οι μεθοδολογίες που παρουσιάζονται, εστιάζονται σε συγκεκριμένες πτυχές του κλίματος που είναι είτε άγνωστες είτε εφαρμόζονται σπάνια. Επίσης, γενικά, ενώ αναφέρονται στη μακροπρόθεσμη κλίμακα, βρίσκουν εντούτοις εξίσου καλή εφαρμογή σε οποιαδήποτε χρονική κλίμακα. Επιπρόσθετα, η ανάλυση μπορεί εύκολα να επεκταθεί και σε άλλες συναφείς περιβαλλοντικές μεταβλητές, όπως είναι το παλιρροιακό εύρος (μεταξύ πλήμμης και ρηχίας), η θερμοκρασία και η πυκνότητα αέρα και νερού, η αλατότητα και η ηλιακή ακτινοβολία, καθώς και σε άλλα πεδία των γεωεπιστημών, όπως η μετεωρολογία, η γεωλογία, η γεωγραφία και η οικολογία. Σχετικά με την ανάλυση και μοντελοποίηση μετεωρολογικών και ωκεανογραφικών μεταβλητών, η εργασία επικεντρώνεται στους ακόλουθους στόχους: ανάπτυξη μιας ολοκληρωμένης προσέγγισης για την μοντελοποίηση γραμμικών και κατευθυντικών τυχαίων μεταβλητών μετεωρολογικών και ωκεανογραφικών παραμέτρων επισήμανση νέων χαρακτηριστικών σχετικών με την κατευθυντική μεταβλητότητα του ανεμολογικού και κυματικού κλίματος συστηματική μελέτη και σύγκριση διάφορων παραμετρικών μοντέλων για γραμμικές και κατευθυντικές μεταβλητές τόσο στη μονοδιάστατη όσο και τη διδιάστατη περίπτωση μέσω στατιστικών δεικτών διεξοδική αξιολόγηση παραμετρικών και μη παραμετρικών μοντέλων κατάλληλων για την από κοινού περιγραφή γραμμικών και κατευθυντικών μεταβλητών ανεμολογικών και κυματικών χαρακτηριστικών ανάπτυξη μεθοδολογίας για την αξιολόγηση λιγότερο αξιόπιστων πηγών δεδομένων που λαμβάνουν υπόψη τις έκτροπες παρατηρήσεις σε ένα δείγμα γραμμικών μεταβλητών, καθώς και η διόρθωση κατευθυντικών μεταβλητών (η οποία συνήθως δεν εφαρμόζεται στη συνηθισμένη πρακτική) χρήση τεχνικών από τη μονομεταβλητή ανάλυση ακραίων τιμών μέσω μοντέλων που περιλαμβάνουν την κατευθυντικότητα ως συμμεταβλητή, η εισαγωγή ενός νέου κριτηρίου ποινικοποιημένης πιθανοφάνειας για την εκτίμηση των παραμέτρων και η διερεύνηση της συμπεριφοράς του μοντέλου με βάση διαφορετικές μεθόδους επιλογής κατωφλίου και απο-ομαδοποίησης (declustering) ακραίων δεδομένων. Η εκτίμηση και η πρόβλεψη των πεδίων της μεταφοράς ιζημάτων και των μεταβολών του θαλάσσιου πυθμένα λόγω της δράσης των κυμάτων αφορά ένα ακόμα ευρύ πεδίο εφαρμογών με ιδιαίτερο ενδιαφέρον και σε άμεση σχέση με τα ανωτέρω μαθηματικά εργαλεία που εξετάζονται. Οι μεταβαλλόμενες χρονικές κλίμακες μελέτης των κυματισμών, από την εκδήλωση καταιγιδικών συμβάντων μέσα σε κάποιες ώρες έως το τυπικό κυματικό κλίμα σε μια παράκτια περιοχή, έχουν ως αποτέλεσμα τη διαφορετική απόκριση των ιζημάτων στην παράκτια ζώνη. Για το λόγο αυτό, η μετακίνηση των ιζημάτων εξετάζεται i) λαμβάνοντας υπόψη μεμονωμένα καταιγιδικά φαινόμενα που εξελίσσονται σε ένα σύντομο χρονικό διάστημα, και ii) την επαναλαμβανόμενη δράση των κυματισμών μέσα σε ένα έτος. Στο πλαίσιο αυτό, τέθηκαν ορισμένοι πρόσθετοι στόχοι για την παρούσα διατριβή: αξιολόγηση των επιπτώσεων των κυματισμών στις διεργασίες ιζηματομεταφοράς κατά τη διάρκεια και έπειτα από έντονες καταστάσεις θάλασσας ανάπτυξη μεθοδολογίας για την εκτίμηση και πρόβλεψη του επιπέδου του πυθμένα, η οποία είναι αποδοτικότερη ως προς τον υπολογιστικό χρόνο και βασίζεται στη φιλοσοφία των τεχνικών μείωσης κυματικών δεδομένων εισαγωγής (wave input reduction techniques), λαμβάνοντας υπόψη την αθροιστική δράση των κυμάτων. Οι δύο ανωτέρω στόχοι αποσκοπούν στην καλύτερη κατανόηση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός παράκτιου συστήματος, την αναγνώριση μοτίβων διάβρωσης/απόθεσης και την γρήγορη και αποδοτική πρόβλεψη αντίστοιχων μελλοντικών τάσεων. Όλες αυτές οι απόψεις είναι μεγάλης σπουδαιότητας κατά το σχεδιασμό και τη διαχείριση παράκτιων δραστηριοτήτων, εφόσον βέβαια υπάρχει αξιολόγηση της ικανότητας του μοντέλου αναφορικά με τις τάσεις που παρατηρούνται σε σύγκριση με την πραγματική κατάσταση.