Topological models, computer science semantics and applications of logic in AI

Abstract

This doctoral thesis is a work of research into a broad spectrum of diverse fields with symbolic logic serving as the focal point. We begin this introduction in reverse order so that the interdisciplinary nature of the thesis becomes clearer. The third and final part of the thesis deals with Explainable Artificial Intelligence (XAI); specifically, it deals with symbolic artificial intelligence. We created an early form of an information system which could produce explanations in the framework of statistical hypothesis testing. While our model could be applied primarily on classic artificial intelligence algorithms we chose to conduct our proof of concept on the field of hypothesis testing, as hypothesis tests are the most commonly applied statistical methods in medical research. Therefore, it is very useful in order to both minimize errors in interpreting statistical results and improve the ways of interpreting those results. The first part of this thesis deals with theory behind practice. We examine how we could expand the expressing capabilities of already existing logical systems by syntactically expanding each logical system and, furthermore, creating new semantics by utilizing semantic topologies. Finally, the second part of the thesis deals with the concept of generic constructions, a tool of mathematical logic which provides both syntactic and semantic constructions.

Αυτή η διδακτορική διατριβή είναι ένα έργο έρευνας σε ένα ευρύ φάσμα διαφορετικών πεδίων με τη συμβολική λογική να χρησιμεύει ως σημείο εκκίνησης. Ξεκινάμε αυτήν την εισαγωγή με αντίστροφη σειρά, έτσι ώστε η διεπιστημονική φύση της διατριβής να γίνει σαφέστερη. Το τρίτο και τελευταίο μέρος της διατριβής ασχολείται με την επεξηγηματική τεχνητή νοημοσύνη (XAI). Συγκεκριμένα, ασχολείται με τη συμβολική τεχνητή νοημοσύνη. Δημιουργήσαμε μια πρώιμη μορφή ενός πληροφοριακού συστήματος που θα μπορούσε να παράγει εξηγήσεις στο πλαίσιο ελέγχων υπόθεσης. Ενώ το μοντέλο μας θα μπορούσε να εφαρμοστεί κυρίως σε κλασικούς αλγόριθμους τεχνητής νοημοσύνης, επιλέξαμε να πραγματοποιήσουμε την απόδειξη της ιδέας μας στον τομέα των ελέγχων υπόθεσης, καθώς οι έλεγχοι υπόθεσης είναι οι πιο συχνά εφαρμοζόμενες στατιστικές μέθοδοι στην ιατρική έρευνα. Επομένως, είναι πολύ χρήσιμο για την ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων στην ερμηνεία των στατιστικών αποτελεσμάτων και τη βελτίωση των τρόπων ερμηνείας αυτών των αποτελεσμάτων. Το πρώτο μέρος αυτής της διατριβής ασχολείται με την τοπολογική σημασιολογία. Εξετάζουμε πώς θα μπορούσαμε να επεκτείνουμε τις δυνατότητες έκφρασης των ήδη υπαρχόντων λογικών συστημάτων επεκτείνοντας συντακτικά κάθε λογικό σύστημα και, επιπλέον, δημιουργώντας νέα σημασιολογία χρησιμοποιώντας σημασιολογικές τοπολογίες. Τέλος, το δεύτερο μέρος της διατριβής ασχολείται με την έννοια των γενικών κατασκευών, ένα εργαλείο μαθηματικής λογικής που παρέχει τόσο συντακτικές όσο και σημασιολογικές κατασκευές.