Optimal finite element modeling of mechanical systems with linear and nonlinear characteristics using numerical and experimental methods

Abstract

Currently, commercial finite element analysis (FEA) solvers are only using gradient-based methods for structural optimization and finite element (FE) model updating problems. Although, computationally cheap, poor reliability of these line search algorithms, is attributed to dubiety of convergence to the global optimum by entrapment in a local extremum. Moreover, iterative gradient-free techniques are also available in both commercial and free numerical computing environments, on the disadvantage of parallelization inability and indispensable FE model reduction or data expansion, that contribute to insufficient accuracy. Thus, Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA- ES), a state-of-the-art, non-gradient, non-intrusive, stochastic numerical optimization algorithm and Transitional Markov Chain Monte Carlo (TMCMC) sampling algorithm coupled to commercial NASTRAN format FEA solvers, are utilized in a Computational Framework for model updating, uncertainty quantification and model selection of large scale linear and nonlinear FE models. The proposed framework surpasses all aforementioned inabilities and can be used independently or implemented in any commercial software. At last, as its applicability is only depended on the parallelized computational effort, pc hardware evolution comprises the sole limit of its potential.

Ήδη, τα εμπορικά λογισμικά ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων (FEA) χρησιμοποιούν αποκλειστικά μεθόδους παραγώγων (gradient-based) για προβλήματα δομικής βελτιστοποίησης και ενημέρωσης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων (FE). Παρόλο υπολογιστικά ταχείς, η ανεπαρκής αξιοπιστία αυτών των αλγορίθμων αποδίδεται σε αμφιβολία σύγκλισης προς το ολικό ακρότατο. Επιπλέον, επαναληπτικές τεχνικές απαλλαγμένες παραγώγων δια- τίθενται επίσης τόσο σε εμπορικές όσο και σε ελεύθερες μαθηματικές πλατφόρμες, με το μειονέκτημα της αδυναμίας παραλληλοποίησης και της απαραίτητης μείωσης του μοντέλου FE ή της επέκτασης πειραματικών δεδομένων. ́Ετσι, η Στρατηγική Εξέλιξης Προσαρμογής Πίνακα Συνδιακύμανσης Covariance Matrix Adaption Evolution (CMA-ES), ένας σύγχρονος, απαλλαγμένος παραγώγων, μη παρεμβατικός, στοχαστικός αριθμητικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης καθώς επίσης και ο αλγόριθμος δειγματοληψίας Transitional Markov Chain Monte Carlo (TMCMC) συζευγμένοι με εμπορικούς επιλυτές FEA τύπου NASTRAN, χρησιμοποιούνται σε ένα υπολογιστικό πλαίσιο για ενημέρωση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων, ποσοτικοποίηση αβεβαιοτήτων και επιλογή πιθανότερου μοντέλου μεγάλων γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων FE. Το προτεινόμενο πλαίσιο ξεπερνά όλες τις προαναφερθείσες αδυναμίες και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανεξάρτητα ή να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε εμπορικό λογισμικό. Επιτέλους, καθώς η εφαρμογή του εξαρτάται μόνο από την παράλληλη υπολογιστική ισχύ, η εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών αποτελεί το μοναδικό όριο των δυνατοτήτων του.