Ανάλυση και σχεδιασμός συστήματος απορρόφησης κραδασμών με αρνητικά στοιχεία δυσκαμψίας

Abstract

The purpose of this Ph.D. thesis is to design a vibration absorbing mechanism that overcomes the disadvantages of previously known ones. This is done by capturing the idea of the KDamper. This mechanism overcomes the drawbacks of the most widely used systems so far and enables the achievement of extremely satisfactory results in terms of absorption. As will be seen from the applications of this construction, its implementation can be done in a simple way and this greatly increases the areas in which it can be applied. This doctoral dissertation is divided into five chapters apart from Chapter 1 that is the introduction. Chapter 2 gives an overview of conventional vibration absorbers, mainly Tuned Mass Damper and Inerter. The steps for the optimal design of the KDamper are then described and the two basic parameters κ and μ are determined. Finally, the three attributes that arise for KDamper and its comparative advantage over TMD are described. Chapter 3 attempts to implement the KDamper through the use of a non-linear negative spring. The linear model is first presented, the parameters of KDamper are selected and then it is first simulated in Matlab. The response curves for displacement and velocity are presented analytically under the application of an initial displacement, and the curves of the stiffness are given both as a function of time and as a function of displacement. Chapter 4 presents the Disc Springs (Belleville) theory. Their basic properties, their equations for Force and stiffness and the different configurations with which they can be used are presented. The above-mentioned KDamper example is implemented using these springs. Initially, their parameters are calculated for two different material cases (steel and ABS) and then it is simulated in Matlab and the response curves of each system are obtained. In Chapter 5 a computational simulation of disc springs (Belleville) is performed in a finite element program. Initially, a spring that simulates a positive stiffness is introduced. After analyzing the particularities present in this case and all the necessary steps in that direction, it is simulated a negative stiffness disc spring. Chapter 6 presents a complete example of KDamper design. After making all the necessary calculations for the linear model, the parameters of all the elements that make up the construction are calculated. Initially, disc springs simulating negative stiffness are designed, while the inner spring is designed with both disc and spiral springs. Finally, spiral springs are designed to simulate external positive stiffness. All stiffness elements are entered separately in a finite element program, while the overall model is presented in the end. Finally, Chapter 7 presents some ideas for future research in the specific scientific field.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι ο σχεδιασμός ενός μηχανισμού απορρόφησης κραδασμών που να ξεπερνά τα μειονεκτήματα των έως τώρα γνωστών. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της ιδέας του KDamper. Πρόκειται για έναν μηχανισμό που ξεπερνά τα βασικά μειονεκτήματα των ευρέως χρησιμοποιούμενων συστημάτων και πετυχαίνει εξαιρετικά από άποψη απόσβεσης, αποτελέσματα. Όπως μπορεί να διαπιστωθεί από την παρούσα διδακτορική διατριβή, η υλοποίηση της συγκεκριμένης κατασκευής μπορεί να γίνει με απλό τρόπο, επιτρέποντας έτσι την εφαρμογή της σε ποικίλους τομείς. Στην παρούσα διατριβή γίνεται αρχικά μία επισκόπηση των συμβατικών απορροφητών κραδασμών και κυρίως του Tuned Mass Damper και του Inerter. Στη συνέχεια περιγράφονται τα βήματα για τον βέλτιστο σχεδιασμό της κατασκευής KDamper και γίνεται ο προσδιορισμός των δύο βασικών παραμέτρων κ και μ. Τέλος περιγράφονται οι τρεις ιδιότητες που προκύπτουν για τον KDamper αλλά και το συγκριτικό του πλεονέκτημα έναντι του TMD. Στη συνέχεια επιχειρείται η υλοποίηση του KDamper μέσω της χρήσης ενός μη γραμμικού αρνητικού ελατηρίου. Επιλέγονται οι παράμετροί του KDamper και στη συνέχεια γίνεται η πρώτη προσομοίωση στη Matlab. Παρουσιάζονται οι αποκρίσεις για μετατοπίσεις και ταχύτητες υπό την επίδραση μίας αρχικής μετατόπισης, ενώ δίνονται και τα διαγράμματα της μεταβολής της δύναμης αλλά και της δυσκαμψίας τόσο ως συνάρτηση του χρόνου όσο και ως συνάρτηση της μετατόπισης. Ακολουθεί η αναλυτική παρουσίαση της θεωρίας των δισκοειδών ελατηρίων (Belleville). Των βασικών τους ιδιοτήτων, των εξισώσεών τους για την δύναμη και την δυσκαμψία αλλά και των διαφορετικών διαμορφώσεων με τις οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Γίνεται υλοποίηση του προαναφερθέντος παραδείγματος του KDamper με χρήση των συγκεκριμένων ελατηρίων. Υπολογίζονται αρχικά οι παράμετροί τους για δύο διαφορετικές περιπτώσεις υλικών κατασκευής (χάλυβα και ABS) και στη συνέχεια γίνεται η προσομοίωσή τους. Ένα από τα σημαντικότερα βήματα αυτή της διατριβής αποτελεί η υπολογιστική προσομοίωση των δισκοειδών ελατηρίων (Belleville) σε πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Αρχικά, εισάγεται ελατήριο που προσομοιώνει θετική δυσκαμψία και στη συνέχεια, αφού πρώτα αναλυθούν οι ιδιαιτερότητες που υπάρχουν σε αυτή την περίπτωση αλλά και όλα τα απαραίτητα βήματα προς αυτή την κατεύθυνση, αυτό που προσομοιώνει αρνητική δυσκαμψία. Τέλος παρουσιάζεται ένα πλήρες παράδειγμα σχεδιασμού του KDamper. Αφού πρώτα γίνονται όλοι οι απαραίτητοι υπολογισμοί για το γραμμικό μοντέλο, γίνεται ο υπολογισμός των παραμέτρων όλων των στοιχείων που συνθέτουν την κατασκευή. Όλα τα στοιχεία δυσκαμψίας εισάγονται ξεχωριστά σε πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, ενώ στο τέλος παρουσιάζεται και το συνολικό μοντέλο.