Εφαρμογές της συναλλοίωτης θεωρίας συναρτησοειδών πυκνότητας σε προβλήματα πυρηνικής δομής

Abstract

The aim of the thesis is the study of physical phenomena regarding the structure of nuclear systems. Nuclei consist quantum mechanical systems of many bodies, which are of two types neutrons and protons collectively called nucleons. For their description there have been developed historically several nuclear models which are divided into two categories; macroscopic and microscopic.The framework of the present analysis is the microscopic approach of mean field theory. Nucleons are treated as independent particles that move in the interior of the nucleus, under the influence of a mean field, which effectively produced by the interaction between the nucleons. Since, the exact theoretical description of the nucleon nucleon interaction inside the nuclear medium, has not yet been derived, the mean field is produced by phenomenological interactions. In our case we define a Lagrangian, which is invariant under the Lorentz transformations. Thus, nucleons become Dirac particles and the interaction between them is approximated by the exchange of a minimal number of virtual mesons. The masses and coupling constants are adjusted to experimental data from finite nuclei. Based on the type of interaction, one can formulate several covariant density functionals of the energy, from which the relativistic mean field is derived. In the framework of this theory we studied two very specific phenomena that are related to the single particle structure of nuclei. The first problem we studied is about the interaction that arises from the coupling of spin and angular momentum. Usually referred to as the spin-orbit interaction, it is one of the most important properties of the nuclear dynamics since its introduction has allowed for the exact description of the shell structure in nuclei. One of the major advantages of the relativistic mean field approach, is the occurrence of the spin-orbit coupling directly from the formalism of the Dirac equation. So there is no need for additional terms to account for it, as it is usually the case in non relativistic models. Even from the first attempt to formulate a relativistic meson exchange model, it has been recognized the successful inclusion of spin-orbit term. Recently, there has been the report of important experimental and theoretical results which had as an objective the examination of the isospin and density dependence of the spin-orbit coupling. So, the energy splittings between specific neutron single particle states where evaluated, the sized of which are determined mainly by the spin-orbit interaction. Following the procedure of the experiment we calculated the same energy splittings for the same nuclei using various types of covariant density functionals: a) Meson exchange with non linear coupling, b) meson exchange with density dependent coupling constants, c) point coupling with density dependent coupling constants. For the comparative analysis of the influence coming from different properties of the nuclear force, the study of the specific problem was completed in three steps. At first, the single particle energies of neutrons were calculated in the pure mean field. In the next step, pairing correlations were included for nuclei with open proton shell. Finally, extensions of the standard relativistic mean field were considered, such as a) the inclusion of the tensor force coming from one pion exchange and b) the effect of particle vibration coupling. In each separate step the final results are compared with the corresponding experimental data and theoretical calculations from non relativistic density functionals. The second problem that was investigated within this PhD work, was the creation of K-isomer heavy and super-heavy nuclei. K-isomers are metastable excited nuclear states of single particle nature, which appear in heavy nuclei with well deformed axially symmetric shape. In a case like that, the quantum number that is defined by the projection of the total angular momentum in the symmetry axis, along with parity, are the two quantum numbers used to describe the system. In many heavy nuclei we have the occurrence of single particle states with high spin values close to the Fermi surface. With a small amount of energy that is required to break a nucleon pair, it is possible to create single particle excitations. Since, these states carry high-K values, the de-excitation to the ground state would require a high multipolarity transition which is significantly hindered. As a result, the particular excited states can have relatively large lifetimes which in many cases exceed the corresponding ground state. It is understandable that the correct description of the single-particle structure, especially around the Fermi surface, is important for the K-isomers analysis. Considering the results of the previous problem, we use now the functionals that were the most successful. For the construction of the excited states, in the framework of relativistic mean field theory, the blocking effect was implemented. Initially, we studied the distribution of single particle states close to the Fermi surface, in the ground state of nuclei where there is systematic existence of specific K-isomers. This was done with the creation of diagrams similar with the Nilsson diagrams, where one can see the evolution of single particle orbits with respect to the axial deformation. Following their identification we proceed with the blocking the necessary state for the creation of excited states with specific K-values. Calculating the total energy and taking the difference between the corresponding ground state, we find the excitation energy of the K-isomer. Out main objective is the evaluation of the particular method. Thus, we concentrated in areas of the nuclide chart where K-isomers have beed discovered experimentally and their energy has been measured accurately.

Ο σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη φυσικών φαινομένων σχετικά με την δομή πυρηνικών συστημάτων. Οι πυρήνες συνιστούν κβαντομηχανικά συστήματα πολλών σωμάτων, αποτελούμενων από νουκλεόνια, δηλαδή πρωτόνια και νετρόνια. Για την περιγραφή τους έχουν αναπτυχθεί ιστορικά αρκετά πυρηνικά μοντέλα τα οποία χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα μακροσκοπικά και τα μικροσκοπικά. Η βάση της παρούσας ανάλυσης είναι η μικροσκοπική προσέγγιση της θεωρίας του μέσου-πεδίου. Τα νουκλεόνια αντιμετωπίζονται ως μεμονωμένα σωματίδια τα οποία κινούνται στο εσωτερικό του πυρήνα, υπό την επίδραση ενός μέσου πεδίου, προερχόμενο θεωρητικά από την αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου. Επειδή, η ακριβής θεωρητική περιγραφή της συγκεκριμένης αλληλεπίδρασης στο εσωτερικό του πυρήνα δεν έχει διατυπωθεί, η εξαγωγή του μέσου-πεδίου προκύπτει από φαινομενολογικές αλληλεπιδράσεις. Στην δική μας περίπτωση ορίζουμε μία Λανγκραντζιανή συνάρτηση, η οποία ικανοποιεί τους σχετικιστικούς μετασχηματισμούς Lorentz. Έτσι, τα νουκλεόνια θεωρούνται σωματίδια Dirac και η αλληλεπίδραση μεταξύ τους προσεγγίζεται από την ανταλλαγή ενός ελάχιστου αριθμού υποθετικών μεσονίων. Οι μάζες και οι σταθερές σύζευξης καθορίζονται φαινομενολογικά με την προσαρμογή σε πειραματικά δεδομένα πεπερασμένων πυρήνων. Ανάλογα με το είδος της αλληλεπίδρασης και τις μεθόδους προσαρμογής των παραμέτρων, μπορούν να προκύψουν και αντίστοιχα συναλλοίωτα ενεργειακά συναρτησοειδή πυκνότητας, τα οποία αποτελούν την βάση για την εξαγωγή του σχετικιστικού μέσου-πεδίου. Στο πλαίσιο του θεωρητικού μοντέλου που περιγράφτηκε περιληπτικά, μελετήσαμε δύο πολύ συγκεκριμένα φαινόμενα που σχετίζονται με τη μονοσωματιδιακή πυρηνική δομή. Το πρώτο πρόβλημα που μελετήσαμε αφορά την αλληλεπίδραση που προκύπτει από τη σύζευξη σπιν-τροχιάς (στροφορμής). Η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς είναι από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της πυρηνικής δύναμης καθώς η εισαγωγή της επέτρεψε την ακριβή περιγραφή του σημαντικότατου φαινομένου της εμφάνισης των πυρηνικών φλοιών. Ένα από τα πιο σπουδαία πλεονεκτήματα της προσέγγισης του σχετικιστικού μέσου-πεδίου, είναι η εμφάνιση της σύζευξης σπιν-τροχιάς από τη δομή της εξίσωσης Dirac χωρίς την ανάγκη εισαγωγής επιπρόσθετου όρου, όπως συνήθως γίνεται στη μη-σχετικιστική προσέγγιση. Ιστορικά, έχει καταγραφεί από τις αρχές τις σχετικιστικής προσέγγισης, η επιτυχής περιγραφή φαινομένων που επηρεάζονται από την εν λόγω αλληλεπίδραση. Πρόσφατα, υπήρξε η αναφορά σημαντικών πειραματικών και θεωρητικών αποτελεσμάτων τα οποία είχαν στόχο την επανεξέταση της εξάρτησης της αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς από το ισοσπίν του πυρήνα. Έτσι, μετρήθηκαν σε ισότονους πυρήνες με Ν = 20, οι ενεργειακοί διαχωρισμοί ανάμεσα σε συγκεκριμένες νετρονιακές μονοσωματιδιακές καταστάσεις, τα μεγέθη των οποίων καθορίζονται κυρίως από τη σύζευξη σπιν-τροχιάς. Ακολουθώντας τη διαδικασία του πειράματος, υπολογίσαμε τις ίδιες ενεργειακές διαφορές για του ίδιους πυρήνες χρησιμοποιώντας διάφορα είδη συναλλοίωτων συναρτησοειδών πυκνότητας τριών διαφορετικών τύπων: α) ανταλλαγής μεσονίων με μη γραμμική σύζευξη, β) ανταλλαγής μεσονίων με σταθερές σύζευξης εξαρτώμενες από την πυκνότητα. γ) σημειακής σύζευξης με σταθερές σύζευξης εξαρτώμενες από την πυκνότητα. Για τη συγκριτική ανάλυση της επίδρασης διαφόρων χαρακτηριστικών της πυρηνικής δύναμης, η μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος ολοκληρώθηκε σε τρία βήματα. Αρχικά, υπολογίστηκαν οι μονοσωματιδιακές ενέργειες των νετρονίων στο καθαρό μέσο-πεδίο. Στη συνέχεια έγινε η εισαγωγή των συσχετίσεων ζεύγους στους πυρήνες που έχουν ανοιχτό πρωτονιακό φλοιό. Τέλος, πραγματοποιήθηκε επέκταση του καθιερωμένου σχετικιστικού μέσου-πεδίου, μελετώντας ξεχωριστά α) την ενσωμάτωση της τανυστικού χαρακτήρα ανταλλαγής ενός πιονίου και β) την επίδραση της σύζευξης σωματιδίου-δονήσεων. Σε κάθε ξεχωριστό βήμα τα τελικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα και τους θεωρητικούς υπολογισμούς από μη σχετικιστικά συναρτησοειδή πυκνότητας. Το δεύτερο πρόβλημα που εξετάστηκε αφορούσε την δημιουργία Κ-ισομερών σε βαρείς και υπερβαρείς πυρήνες. Οι Κ-ισομερείς είναι μετασταθείς διεγερμένες καταστάσεις πυρήνων μονοσωματιδιακής φύσης, οι οποίες εμφανίζονται κυρίως σε βαρείς πυρήνες που έχουν καλά καθορισμένη αξονική συμμετρία. Σε μια τέτοια περίπτωση, ο κβαντικός αριθμός που ορίζεται από την προβολή της συνολικής στροφορμής στον άξονα συμμετρίας αποτελεί μαζί με την ομοτιμία, τους καλούς κβαντικούς αριθμούς που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή του συστήματος. Σε αρκετούς βαρείς πυρήνες έχουμε την εμφάνιση μονοσωματιδιακών καταστάσεων με υψηλές τιμές του σπιν κοντά στην επιφάνεια Fermi. Με μία μικρή ποσότητα ενέργειας που απαιτείται κυρίως για το σπάσιμο ενός ζεύγους νουκλεονίων κοντά στην επιφάνεια Fermi, γίνεται δυνατή η δημιουργία μονοσωματιδιακών διεγέρσεων με τον συνδυασμό συγκεκριμένων καταστάσεων. Επειδή, όπως είπαμε οι καταστάσεις αυτές έχουν μεγάλη τιμή του K, η αποδιέγερση στη βασική κατάσταση είναι σημαντικά περιορισμένη εξαιτίας της μεγάλης μεταβολής στη στροφορμή που αυτή συνεπάγεται. Ως αποτέλεσμα, οι συγκεκριμένες διεγερμένες καταστάσεις μπορούν να έχουν σχετικά μεγάλους χρόνους ζωής, που σε πολλές περιπτώσεις ξεπερνούν τους αντίστοιχους των βασικών καταστάσεων. Όπως γίνεται αντιληπτό η σωστή περιγραφή της μονοσωματιδιακής δομής, ιδιαίτερα γύρω από την επιφάνεια Fermi είναι σημαντική για την ανάλυση των Κ-ισομερών. Λαμβάνοντας υπ' όψιν το αποτέλεσμα του πρώτου προβλήματος, χρησιμοποιήσαμε εδώ τα συναρτησοειδή που ήταν πιο επιτυχή στην περιγραφή του. Για τη δημιουργία των διεγερμένων καταστάσεων, στο πλαίσιο της σχετικιστικής θεωρίας μέσου-πεδίου εφαρμόσαμε το φαινόμενο του μπλοκαρίσματος. Αρχικά, μελετήσαμε την κατανομή των μονοσωματιδιακών καταστάσεων γύρω από την επιφάνεια Fermi, στη βασική κατάσταση πυρήνων όπου πειραματικά εμφανίζονται Κ-ισομερείς. Αυτό έγινε και με την κατασκευή διαγραμμάτων αντίστοιχων με τα διαγράμματα Nilsson, όπου φαίνεται η εξέλιξη των μονοσωματιδιακών καταστάσεων σε σχέση με την αύξηση της αξονική παραμόρφωσης. Στη συνέχεια μπλοκάροντας τις απαραίτητες καταστάσεις προχωρήσαμε στη δημιουργία διεγερμένων καταστάσεων με συγκεκριμένες τιμές του Κ. Υπολογίζοντας την συνολική ενέργεια και παίρνοντας τη διαφορά από την αντίστοιχη βασική κατάσταση, βρίσκουμε την ενέργεια διέγερσης του συγκεκριμένου Κ-ισομερούς. Βασικός μας στόχος είναι η αξιολόγηση της συγκεκριμένης μεθόδου, οπότε επικεντρωθήκαμε σε περιοχές πυρήνων όπου έχουν ανακαλυφθεί πειραματικά και έχουν μετρηθεί με ακρίβεια Κ-ισομερείς. Κάτι που γίνεται για πρώτη φορά στο πλαίσιο της σχετικιστικής θεωρίας μέσου-πεδίου.