Value based and network data envelopment analysis: new models and applications

Abstract

Performance measurement of production units is a critical aspect for their improvement. Performance assessment can be achieved either by parametric approaches, when specific parametric functional forms that transform particular inputs to outputs are assumed or by non-parametric approaches, when no assumptions on the production functions are made. Data Envelopment Analysis (DEA) is a non-parametric technique for measuring the performance of Decision Making Units that use multiple inputs to produce multiple outputs and has been established as the leading technique in performance measurement. Recent extensions of DEA, among others, include value based DEA and network DEA. Value based DEA is a recent development that resorts to value assessment protocols from Multiple Criteria Decision Analysis (MCDA) to transform the original input/output data to a value scale so as to incorporate individual prior views according to the value functions of the inputs and/or outputs in the efficiency assessment. Although the existing value based DEA models are flexible, they fail to provide a measure of efficiency. Network DEA is one of the major extensions of the conventional DEA. Specifically, conventional DEA models assume one stage production processes. However, there are cases where the internal flow of the production process is known and it plays a crucial role in the efficiency assessment. Network DEA conceives the production process that characterizes the DMUs as a network of sub-processes (stages, divisions), which are linked with intermediate measures. However, the proposed models in network DEA do not necessarily provide unique divisional efficiency scores. In addition, the estimation of the overall and the divisional efficiency scores is achieved by unduly and implicitly assigning different priority to the sub-processes. These issues question the neutrality of the results, which generally can be biased and to lead to erroneous interpretation.In this dissertation, we provide critical reviews on the value based and network DEA models proposed in the literature and we develop new models which deal with the aforementioned defects. Specifically, in the first part of this dissertation we introduce a data transformation – variable alteration technique as a means to transform the original input/output weights into values. We show that this transformation enhances the conventional DEA models with additional properties and that it treats successfully the discontinuity issue of the value functions in DEA, when non-linear value functions for the inputs and the outputs are assumed (non-linear virtual inputs/outputs). These findings allow us to develop a novel value based DEA model, which unlikely the value based DEA models proposed in the literature, provides a measure of efficiency for the evaluated units. Moreover, we develop a two-phase approach to incorporate individual preferences in a DEA assessment framework by means of Ordinal Regression. The effectiveness and the applicability of the novel value based DEA model is further illustrated by revisiting a case study drawn from the literature and by providing an application concerning the assessment of the research performance of academics which takes into account both the quantity as well as the quality of the research output. In the second part of this dissertation, we deal with network DEA. Specifically, we introduce a multi-objective programming approach for general series multi-stage processes, which employs the L∞ norm as a distance measure to locate the stage efficiency scores as close as possible to their ideal values that are obtained independently through standard DEA models. Our new approach overcomes the defects of the basic network DEA models as it provides unique and unbiased stage efficiency scores. When data are available in the literature, the effectiveness of our approach is illustrated by comparing the results obtained by our method with those obtained by other methods presented in the literature. When data are not available in the literature, synthetic data are used for testing and validation. The effectiveness and the applicability of our approach, is further illustrated by providing an application for the assessment of the academic research activity in higher education viewed as a two stage network process.

Η μέτρηση της αποδοτικότητας των συστημάτων παραγωγής αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την βελτίωση τους. Η αποτίμηση της αποδοτικότητας επιτυγχάνεται με τη χρήση παραμετρικών ή μη-παραμετρικών τεχνικών. Η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων - ΠΑΔ (Data Envelopment Analysis - DEA) αποτελεί μια από τις δημοφιλέστερες μη-παραμετρικές τεχνικές για την εκτίμηση της αποδοτικότητας ομοειδών μονάδων ενός συστήματος, επί τη βάσει πολλαπλών εισροών και εκροών και στηρίζεται στο γραμμικό προγραμματισμό. Σύγχρονες επεκτάσεις της ΠΑΔ αποτελούν η Περιβάλλουσα Ανάλυση Αξιών (value based DEA) και η πολυσταδιακή Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (network DEA). Η Περιβάλλουσα Ανάλυση Αξιών στηρίζεται σε τεχνικές της Πολυκριτηριακής Ανάλυσης Αποφάσεων (Multiple Criteria Decision Analysis - MCDA) για το μετασχηματισμό των επιπέδων των εισροών και εκροών σε αξίες. Ο μετασχηματισμός αυτός εξυπηρετεί στην ενσωμάτωση των προτιμήσεων του εκάστοτε αναλυτή, σχετικά με τις συναρτήσεις αξιών των εισροών/εκροών, στην εκτίμηση της αποδοτικότητας των μονάδων. Παρόλο που τα μοντέλα της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Αξιών που προτείνονται στη βιβλιογραφία παρέχουν ευκολία στην εισαγωγή προτιμήσεων σχετικά με τις συναρτήσεις αξιών των εισροών/εκροών, διαχωρίζουν μόνο τις αποδοτικές από τις μη-αποδοτικές μονάδες και αδυνατούν να εκτιμήσουν την αποδοτικότητα κάθε αποτιμώμενης μονάδας.Η πολυσταδιακή Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων αποτελεί μια από τις σημαντικότερες επεκτάσεις της κλασσικής Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων. Τα συμβατικά μοντέλα της ΠΑΔ θεωρούν ότι ο μηχανισμός παραγωγής συνίσταται σε ένα στάδιο. Παρόλα αυτά, υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο αναλυτής γνωρίζει ότι ο μηχανισμός παραγωγής αποτελείται από υποδιαδικασίες (υποστάδια). Η πληροφορία αυτή επηρεάζει την εκτίμηση αποδοτικότητας και τα κλασσικά μοντέλα της ΠΑΔ αδυνατούν να αφομοιώσουν την πληροφορία αυτή. Η πολυσταδιακή Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων αντιλαμβάνεται το μηχανισμό παραγωγής ως ένα δίκτυο από υποστάδια, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με ενδιάμεσους παράγοντες (intermediate measures). Όμως, τα μοντέλα της Πολυσταδιακής Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων που παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία, δεν προσδιορίζουν ένα μοναδικό δείκτη αποδοτικότητας στα επιμέρους στάδια (υποστάδια) για κάθε αποτιμώμενη μονάδα. Επίσης, η εκτίμηση της αποδοτικότητας επιτυγχάνεται εισάγοντας άγνωστη στάθμιση στα υποστάδια αυτά. Τα ζητήματα αυτά θέτουν σε αμφισβήτηση την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων καθώς, για κάθε αποτιμώμενη μονάδα, δίνεται διαφορετική και άγνωστη στάθμιση στα επιμέρους στάδια για τη διαμόρφωση του δείκτη αποδοτικότητας. Στο πρώτο μέρος της παρούσας διδακτορικής διατριβής, επικεντρωνόμαστε στην Περιβάλλουσα Ανάλυση Αξιών. Στόχος είναι η ανάπτυξη ενός νέου μοντέλου το οποίο, σε αντίθεση με τα μοντέλα της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Αξιών που προτείνονται στη βιβλιογραφία, εκτιμά την αποδοτικότητα κάθε αποτιμώμενης μονάδας. Συγκεκριμένα, εισάγουμε ένα μετασχηματισμό των δεδομένων και των μεταβλητών των γραμμικών μοντέλων της ΠΑΔ, με τον οποίο οι νέες μεταβλητές εκφράζουν πλέον αξία αντί για βάρη. Δείχνουμε ότι ο μετασχηματισμός αυτός ενισχύει τα κλασσικά μοντέλα της ΠΑΔ με επιπλέον ιδιότητες και επίσης, ότι επιλύει το θέμα ασυνέχειας που παρουσιάζουν οι συναρτήσεις αξίας στην ΠΑΔ με μη γραμμικές εικονικές εισροές/εκροές. Τα ευρήματα αυτά, μας οδηγούν στη δημιουργία ενός νέου μοντέλου της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Αξιών, το οποίο εκτιμά την αποδοτικότητα κάθε αποτιμώμενης μονάδας. Επίσης, εισάγουμε μια νέα μεθοδολογία για την εισαγωγή προτιμήσεων στα πλαίσια της ΠΑΔ μέσω Μονότονης Παλινδρόμησης (Ordinal Regression). Η αποτελεσματικότητα του νέου μοντέλου της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Αξιών που αναπτύξαμε αναδεικνύεται μέσω της εφαρμογής του σε μια μελέτη περίπτωσης που έχει ήδη παρουσιασθεί στη βιβλιογραφία, καθώς και μέσα από την ανάπτυξη μιας νέας εφαρμογής που σχετίζεται με την αξιολόγηση της ερευνητικής δραστηριότητας ακαδημαϊκών καθηγητών, η οποία λαμβάνει υπόψη της την ποιοτική και ποσοτική διάσταση των δημοσιεύσεων των καθηγητών. Στο δεύτερο μέρος της παρούσας διδακτορικής διατριβής, επικεντρωνόμαστε στην πολυσταδιακή Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων, όπου και αναπτύσσουμε μια νέα μεθοδολογία με στόχο την επίλυση των μειονεκτημάτων που χαρακτηρίζουν τα μοντέλα της πολυσταδιακής Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων που παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία. Συγκεκριμένα, εισάγουμε μια προσέγγιση πολυκριτηριακού προγραμματισμού η οποία χρησιμοποιεί την L∞ μετρική, ώστε να υπολογίσει τις αποδοτικότητες των μονάδων στα υποστάδια όσο πιο κοντά γίνεται στα ιδανικά τους επίπεδα. Η προσέγγιση αυτή, σε αντίθεση με τα υπάρχοντα μοντέλα που προτείνονται στη βιβλιογραφία, παρέχει μοναδικό δείκτη αποδοτικότητας για κάθε μονάδα σε κάθε υποστάδιο και επίσης διαχειρίζεται τα επιμέρους υποστάδια με την ίδια βαρύτητα. Τα πλεονεκτήματα της νέας αυτής μεθοδολογίας γίνονται ιδιαίτερα σαφή όταν συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της μεθοδολογίας που αναπτύξαμε με τα αποτελέσματα άλλων μοντέλων, που παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία, πάνω σε συνθετικά δεδομένα και σε δεδομένα που έχουν ήδη μελετηθεί στη βιβλιογραφία. Η πρακτικότητα της παραπάνω μεθόδου αναδεικνύεται περαιτέρω μέσω της εφαρμογής της σε μια καινοτόμο μελέτη περίπτωσης, που σχετίζεται με την ερευνητική δραστηριότητα ακαδημαϊκών καθηγητών αναλυόμενη σε δύο στάδια συνδεδεμένα σειριακά.