Μοντελοποίηση της σχέσης ενέργειας-διαστασιακών ιδιοτήτων των προϊόντων κατάτμησης σε σφαιρόμυλο

Abstract

This thesis aims to model the grinding process in a ball mill and focuses on the dimensional properties of the grinding products and the energy requirements for size reduction of materials. In order to accomplish this, materials with different physico-mechanical properties such as marble, quartz, quartzite and metasandstone, were grounded using different operating conditions.For the determination of particle size distributions of the grinding products, both GGS and RR functions were used. The results showed that these functions were not able to describe the full range of produced particle sizes since the data points deviated from linearity. When the piecewise regression analysis was applied to experimental data, the presence of two distinct size ranges of products was shown. So, the evolution of the two domains of particle sizes in relation with the energy input was examined and improved energy-particle size relationships were proposed.By applying the kinetic model to experimental data, the kinetic parameters that affect the process, namely the feed size, the fraction of space between the balls at rest that is filled with powder and the diameter of the balls were determined. Also, the method of back calculation was used for the better estimation of the kinetic parameters and a new method of calculating the optimal mill operating conditions was proposed, by combining two softwares (Moly-Cop Tools™ and MODSIM™). In addition, the models proposed by both Herbst - Fuerstenau and Stamboliadis to define the size of grinding products were also tested. Then, the simulation of continuous industrial grinding systems was studied. For this purpose, grinding tests in conditions similar to those set by the Bond method were performed. Based on this method, the work indices of the tested materials were calculated and the effect of fines on grinding kinetics was examined.The application of the matrix model to predict the size distribution of the grinding products was also examined. For the application of the model a code in MATLAB was written and the experimental size distributions of grinding products were compared to those predicted by the model. From the determination of particle size distributions, other dimensional properties were also determined, ie. the surface area, the length and the number distributions. From the distribution of dimensional properties it was investigated whether the grinding products are fractal in nature, as suggested by many researchers. The effect of material and milling conditions on the relationship between the dimensional properties and the specific energy input was also examined. For a more in depth investigation of the grinding behavior of the materials, their physico-mechanical properties were determined and correlated with the grinding parameters. From the results obtained it was observed that there is strong correlation between the material properties with some parameters, such as the breakage rate. However, it was revealed that the determination of only one property of the material may not constitute an indication of its behavior during grinding.

Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η μοντελοποίηση της διεργασίας της λειοτρίβησης σε σφαιρόμυλο με έμφαση στις διαστασιακές ιδιότητες των προϊόντων λειοτρίβησης και την ενέργεια που καταναλώνεται για τη μείωση του μεγέθους των υλικών. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν υλικά διαφορετικών φυσικομηχανικών χαρακτηριστικών, όπως μάρμαρο, χαλαζίας, χαλαζίτης και μεταψαμμίτης, τα οποία λειοτριβήθηκαν σε διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας του σφαιρόμυλου. Για την περιγραφή των κατανομών μεγέθους των προϊόντων λειοτρίβησης χρησιμοποιήθηκαν οι συναρτήσεις Gates-Gaudin-Schuhmann (GGS) και Rosin-Rammler (RR). Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι οι συναρτήσεις αυτές δεν είναι σε θέση να περιγράψουν πλήρως όλο το φάσμα των παραγόμενων μεγεθών των τεμαχίων και τα πειραματικά δεδομένα να αποκλίνουν από την ευθεία. Για το λόγο αυτό, εφαρμόστηκε η μέθοδος της γραμμικής παλινδρόμησης κατά τμήματα στα πειραματικά δεδομένα, η οποία έδειξε την παρουσία δύο διακριτών περιοχών μεγέθους τεμαχίων. Εξετάστηκε η εξέλιξη των διακριτών περιοχών με την αύξηση της ενέργειας που καταναλώθηκε και προτάθηκαν βελτιωμένες εκφράσεις της σχέσης ενέργειας και μεγέθους τεμαχίων. Με την εφαρμογή του κινητικού μοντέλου στα πειραματικά δεδομένα, υπολογίστηκαν οι κινητικές παράμετροι που επηρεάζουν τη διεργασία, όπως το μεγέθος της τροφοδοσίας, ο συντελεστής πλήρωσης των κενών των σφαιρών με υλικό και η μεταβολή της διαμέτρου των σφαιρών. Επίσης, εφαρμόστηκε η μέθοδος του αναδρομικού υπολογισμού για την ακριβέστερη εκτίμηση των κινητικών παραμέτρων και προτάθηκε μια νέα μέθοδος υπολογισμού των βέλτιστων συνθηκών λειτουργίας του μύλου, συνδυάζοντας δύο λογισμικά (Moly-Cop Tools™ και MODSIM™). Επίσης, εξετάστηκαν και αξιολογήθηκαν τα προτεινόμενα μοντέλα των Herbst – Fuerstenau και Stamboliadis τα οποία χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των κατανομών μεγέθους των προϊόντων λειοτρίβησης. Στη συνέχεια μελετήθηκε η προσομοίωση συνεχούς λειτουργίας βιομηχανικών συστημάτων λειοτρίβησης. Για το σκοπό αυτό διενεργήθηκαν δοκιμές ημισυνεχούς λειοτρίβησης σε συνθήκες παρόμοιες με αυτές που ορίζει η μέθοδος Bond. Με βάση τη μέθοδο αυτή υπολογίστηκαν οι δείκτες έργου των υλικών που εξετάστηκαν και αναλύθηκε η επίδραση των λεπτομερών τεμαχίων στην κινητική της λειοτρίβησης.Επίσης, μελετήθηκε η εφαρμογή του μοντέλου πίνακα στις κατανομές μεγέθους των προϊόντων λειοτρίβησης. Για την εφαρμογή της μεθόδου γράφτηκε κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού MATLAB και έγινε σύγκριση των πειραματικών κατανομών μεγέθους των προϊόντων λειοτρίβησης με τις αντίστοιχες του μοντέλουΑπό τις κατανομές μεγέθους των προιόντων λειοτρίβησης προσδιορίστηκαν οι υπόλοιπες διαστασιακές ιδιότητες, δηλ. οι κατανομές της επιφάνειας, του μήκους και του αριθμού των τεμαχίων. Από τις κατανομές μεγέθους των διαστασιακών ιδιοτήτων εξετάστηκε κατά πόσο τα προϊόντα λειοτρίβησης έχουν μορφοκλασματικό χαρακτήρα, όπως προτείνουν πολλοί ερευνητές. Αναλύθηκε η επίδραση του υλικού και των διαφορετικών συνθηκών λειοτρίβησης, στη σχέση των διαστασιακών ιδιοτήτων με την ειδική ενέργεια που καταναλώνεται. Για την πληρέστερη διερεύνηση της συμπεριφοράς των υλικών κατά τη λειοτρίβηση προσδιορίστηκαν τα φυσικομηχανικά τους χαρακτηριστικά τα οποία συσχετίστηκαν με τις παραμέτρους της λειοτρίβησης. Από τα αποτελέσματα προέκυψαν ισχυρές συσχετίσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών των υλικών με ορισμένες παραμέτρους, όπως ο ρυθμός θραύσης.