Δυναμική σολιτονικών λύσεων μη-γραμμικών εξισώσεων τύπου Schrodinger

Abstract

The topic of these thesis is the study of different types of the Nonlinear Schrodinger Equation(NLS), like Gross-Pitaevskii and modified NLS with the present of weak nonlocality. Our study are based to analytical methods. First we develop a direct perturbation theory for dark-bright solitons and derive evolution equations for the soliton parameters. Then we applied our results to a number of case examples motivated by the physics of atomic Bose-Einstein condensates. Second using analytical methods we study the stability and internal modes of one-dimensional gap solitons employing the modified NLS with a sinusoidal potential together with the presence of a weak nonlocality.

Το θέμα της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη διαφορετικών τύπων μη γραμμικών εξισώσεων τύπου Schrodinger (NLS), όπως η Gross-Pitaevskii και η τροποποιημένη NLS με την παρούσα ισχνής μη τοπικότητας. Η μελέτη μας βασίζεται σε αναλυτικές μεθόδους. Πρώτον, αναπτύξαμε μια άμεση θεωρία διαταραχών για σκοτεινά-φωτεινά σολιτόνια και εξάγαμε τις εξισώσεις εξέλιξης για τις παραμέτρους του σολιτονίου. Στη συνέχεια εφαρμόσαμε τα αποτελέσματά μας σε μια σειρά από παραδείγματα περιπτώσεων που υπόκεινται στα συμπυκνώματα Μποζε-Αινστάιν. Δεύτερον, χρησιμοποιώντας αναλυτικές μεθόδους μελετήσαμε την ευστάθεια της μονοδιάστατης τροποποιημένης μη γραμμικής εξισώσεις του Σροντινγκερ με την προσθήκη ενός ημιτονοειδούς δυναμικού μαζί με την παρουσία ισχνής μη τοπικότητας.