Δυναμική, γένεση και διαχείριση σολιτονίων σε συμπυκνώματα Bose- Einstein

Abstract

The present thesis studies macroscopic nonlinear excited states of the condensate, in the form of matter wave solitons. The different types of solitonsare studied in the framework of the mean-field theory and in particular using the Gross-Pitaevskii (GP) equation in (1+1) dimensions. In particular, the dynamics of the matter wave solitons are studied in inhomogeneous atomic Bose-Einstein condensate mixtures (with space or time dependance in the external potential and/or the scattering length), composed of one or multiple different states of the same atomic species. Different generation mechanisms of solitonic structures are suggested while the dynamics and the stability of the respective solitons are achieved, by developing novel perturbative analytical methods, based on the integrable limit of the corresponding GP equations. Furthermore, it turns out that with appropriate time or space modulation of the parameters of the equation (through the scattering length, the frequency of the external potential, the Rabi coupling, etc.) it is achievable to manipulate their dynamics. Numerical simulations are also employed, and are found to be in a very good agreement with respect to the analytical results.

Στη διατριβή αυτή μελετώνται οι πλέον βασικές μη γραμμικές διεγέρσεις που μπορούν να υπάρξουν στα συμπυκνώματα Bose-Einstein (BECs), δηλαδή τα λεγόμενα υλικά κύματα σολιτονίων. Η προσέγγιση που ακολουθείται βασίζεται στη θεωρία μέσου πεδίου και ιδιαίτερα στην ανάλυση της εξίσωσης Gross-Pitaevskii (GP). Στο πλαίσιο αυτο μελετάται η δυναμική των μη γραμμικών διεγέρσεων σε BEC ενός συστατικού που παρουσιάζει χωρική ή χρονική ανομοιoγένεια (με την ανομοιογένεια να προέρχεται από το εξωτερικό δυναμικό παγίδευσης αλλά και από το μήκος σκέδασης), αλλά και σε BEC αποτελούμενο από δύο και τρία συστατικά. Υποδεικνύονται αφ’ενός μηχανισμοί γένεσης σολιτονικών δομών και περιγράφεται αναλυτικά η δυναμική και οι αλληλεπιδράσεις υλικών κυμάτων σολιτονίων μέσω αναλυτικών τεχνικών, ενώ επίσης προτείνονται τρόποι διαχείρισης της δυναμικής τους και των ιδιοτήτων σκέδασής τους μέσω κατάλληλης - χωρικής ή χρονικής - διαμόρφωσης των φυσικών παραμέτρων (μήκος σκέδασης, συχνότητα του παραβολικού εξωτερικού δυναμικού, σύζευξη Rabi, κοκ