Διερεύνηση της συμπεριφοράς των προβλημάτων αυτοσυσχέτισης και ετερογένειας σε γραμμικά υποδείγματα με χωρικά δεδομένα και μελέτη περίπτωσης της γονιμότητας του πληθυσμού της Ελλάδας σε επίπεδο δήμου

Abstract

The estimation of linear regression models with spatial data, that is cross-sectional data collected and obtained from different geographical regions, carries serious risks due to the appearance of spatial effects which influence the result reliability in case such effects are ignored by the researcher. Spatial effects, which are attributed to the nature of the data, are distinguished from spatial dependence and spatial heterogeneity outcomes. Spatial dependence means that the values of a variable are not independent of each other but correlated according to their geographical positions creating clusters of observations. Spatial heterogeneity means that the relationship between the variables under consideration does not remain constant throughout the study region but varies from point to point. The treatment of spatial effects is achieved by their incorporation in the model using spatial econometric models. This PhD thesis deals with topics relating to the problems of spatial dependence and spatial heterogeneity in the linear regression model. More specifically, the structure of the thesis is organized as follows:Chapter 1 gives a brief introduction to spatial analysis methodology presenting the peculiarities of spatial data and the construction of the spatial weights matrix. In addition, the main spatial processes and spatial econometric models are described. Chapter 2 examines, using simulation techniques, the behavior of the LM spatial dependence and specification tests which are applied for detecting the spatial autocorrelation problem in the errors of a linear model and for selecting the appropriate spatial econometric model. The results obtained through the simulation process confirm the results presented in the literature concerning test behavior in small and medium samples and contribute to further information for their behavior in large samples. Moreover, the spurious regression phenomenon is also presented in the same chapter as another reason leading to spatial autocorrelation in the errors of an econometric model. Using simulation analysis with two independent stationary spatial autoregressive processes of order one, SAR(1), similarities are recognized in the appearance of the phenomenon for spatial data with time series data. However, if the analyst takes into account the suggestions deriving from the LM spatial dependence and specification tests and estimates a spatial econometric model the spurious regression problem will not be revealed. Chapter 3 investigates, employing simulation techniques, the behavior of the geographically weighted regression which is commonly used to remedy the spatial heterogeneity problem through local modeling estimation as well as the performance of the tests which examine its contribution. The findings indicate that, in some cases, despite the good performance and the advantages of this method misleading results can be obtained. Moreover, the concept of spurious local regression is examined for two independent stationary spatial autoregressive processes of order one, SAR(1). The main conclusion of the analysis is that the researcher should be very cautious when estimating local models applying geographically weighted regression as spurious behavior will appear at the local level, a problem that cannot be avoided in contrast to the same problem at the global level which can be treated. Chapter 4 tries empirically to explain spatial variations and patterns in the relationships between the fertility level of the population of Greece and a number of selected socio-economic indicators at the local authority level taking into account the existence of spatial heterogeneity. The estimation of the model, applying the geographically weighted regression method and mapping the results, reveals that considerable differentials exist at the municipalities level in the direction and intensity of social and economic factors affecting fertility.

Η εκτίμηση υποδειγμάτων γραμμικής παλινδρόμησης με χωρικά δεδομένα, δηλαδή με διαστρωματικά δεδομένα που έχουν συλλεχθεί και προέρχονται από διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές, εμπεριέχει σοβαρούς κινδύνους εξ’ αιτίας της εμφάνισης των χωρικών επιδράσεων οι οποίες εάν αγνοηθούν από τον ερευνητή επηρεάζουν την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων. Οι χωρικές επιδράσεις, που οφείλονται στη φύση των δεδομένων, αποτελούνται από τη χωρική εξάρτηση και τη χωρική ετερογένεια. Ειδικότερα, χωρική εξάρτηση σημαίνει ότι οι τιμές μιας μεταβλητής δεν είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες αλλά εξαρτώνται σύμφωνα με τη γεωγραφική τους θέση δημιουργώντας συστάδες παρατηρήσεων. Χωρική ετερογένεια σημαίνει ότι η σχέση ανάμεσα στις εξεταζόμενες μεταβλητές δεν παραμένει σταθερή σε ολόκληρη τη γεωγραφική περιοχή αλλά μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο. Η αντιμετώπιση των χωρικών επιδράσεων γίνεται με την ενσωμάτωσή τους στο υπόδειγμα μέσω της εξειδίκευσης χωρικών οικονομετρικών υποδειγμάτων. Η διατριβή αυτή ασχολείται με θέματα που αφορούν τα προβλήματα της χωρικής εξάρτησης και της χωρικής ετερογένειας στο γραμμικό υπόδειγμα παλινδρόμησης. Πιο συγκεκριμένα η δομή της διατριβής έχει ως εξής:Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στη μεθοδολογία της χωρικής ανάλυσης παρουσιάζοντας τις ιδιαιτερότητες των χωρικών δεδομένων και την κατασκευή της μήτρας χωρικών σταθμίσεων. Επιπρόσθετα, παρουσιάζονται οι βασικές χωρικές διαδικασίες και τα βασικά χωρικά οικονομετρικά υποδείγματα. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζεται, χρησιμοποιώντας προσομοίωση, η συμπεριφορά των LM έλεγχων χωρικής εξάρτησης και εξειδίκευσης που εφαρμόζονται για την ανίχνευση του προβλήματος της χωρικής αυτοσυσχέτισης στα σφάλματα ενός γραμμικού υποδείγματος και την επιλογή του κατάλληλου χωρικού οικονομετρικού υποδείγματος. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη διαδικασία της προσομοίωσης επιβεβαιώνουν παλιότερα, γνωστά στη βιβλιογραφία της χωρικής οικονομετρίας, συμπεράσματα για τη συμπεριφορά αυτών των ελέγχων στα μικρά και μέτρια δείγματα και συνεισφέρουν περαιτέρω πληροφορίες για τη συμπεριφορά τους στα μεγάλα δείγματα. Επιπρόσθετα, στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται το φαινόμενο της υποφαινομενικής παλινδρόμησης ως μια άλλη αιτία που οδηγεί σε χωρική αυτοσυσχέτιση στα σφάλματα ενός οικονομετρικού υποδείγματος. Με τη βοήθεια προσομοίωσης για δυο ανεξάρτητες στάσιμες χωρικές αυτοπαλίνδρομες διαδικασίες πρώτης τάξης, SAR(1) εντοπίζονται οι ομοιότητες στην εμφάνιση του φαινομένου στα χωρικά δεδομένα με τα δεδομένα των χρονοσειρών. Ωστόσο, εάν ο ερευνητής ακολουθήσει τις υποδείξεις από την εφαρμογή των ελέγχων χωρικής εξάρτησης και εκτιμήσει κάποιο χωρικό οικονομετρικό υπόδειγμα δεν εμφανίζεται το πρόβλημα της υποφαινομενικής παλινδρόμησης. Στο Κεφάλαιο 3 πραγματοποιούνται μια σειρά προσομοιώσεων με σκοπό τη διερεύνηση της συμπεριφοράς της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης που συνήθως χρησιμοποιείται στην αντιμετώπιση του προβλήματος της χωρικής ετερογένειας μέσω της εκτίμησης τοπικών υποδειγμάτων καθώς και των ελέγχων που εξετάζουν τη συνεισφοράς της. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, παρά την καλή εφαρμογή και τα πλεονεκτήματα της μεθόδου, υπάρχουν περιπτώσεις που μπορεί να οδηγήσουν σε παραπλανητικά αποτελέσματα. Στο ίδιο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια της τοπικής υποφαινομενικής παλινδρόμησης και μελετάται το πρόβλημα για δυο ανεξάρτητες στάσιμες χωρικές αυτοπαλίνδρομες διαδικασίες πρώτης τάξης, SAR(1). Το βασικό συμπέρασμα είναι ότι ο ερευνητής θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεχτικός όταν εκτιμά τοπικά υποδείγματα με τη μέθοδο της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης διότι μπορεί να εμφανιστεί σε τοπικό επίπεδο υποφαινομενική συμπεριφορά που δεν μπορεί να αποφευχθεί σε αντίθεση με το ίδιο πρόβλημα στο ολικό επίπεδο που αντιμετωπίζεται. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται προσπάθεια να ερμηνευθούν εμπειρικά οι χωρικές διαφοροποιήσεις και τα πρότυπα στις σχέσεις μεταξύ του επιπέδου της γονιμότητας του πληθυσμού της Ελλάδας και ενός αριθμού επιλεγμένων κοινωνικό – οικονομικών δεικτών σε τοπικό διοικητικό επίπεδο λαμβάνοντας υπ’ όψιν την παρουσία της χωρικής ετερογένειας. Η εκτίμηση του υποδείγματος με τη μέθοδο της γεωγραφικά σταθμισμένης παλινδρόμησης και η χαρτογράφηση των αποτελεσμάτων αποκαλύπτουν ότι σε επίπεδο δήμων υπάρχουν σημαντικές διαφοροποιήσεις τόσο στην κατεύθυνση όσο και στην ένταση των επιδράσεων των κοινωνικών και οικονομικών παραγόντων στα επίπεδα της γονιμότητας.