Μελέτη του πεδίου βαρύτητας και της θαλάσσιας τοπογραφίας στον Ελλαδικό χώρο με συνδυασμό επίγειων δεδομένων και δεδομένων των νέων δορυφορικών αποστολών CHAMP και GRACE.

Abstract

This doctoral thesis focuses on a comprehensive and elaborate study of the entire spectrum of gravity field approximation and modeling as well as with the connection, inter-relation and interaction between physical geodesy and physical oceanography. A detailed account of mod-ern data processing techniques and approximation methods in geodesy is presented together with a description of the past and latest gravity field related data. Focus is put on the results acquired by the gravity field dedicated satellite missions of CHAMP and GRAE and on the remote measurements of sea surface heights from altimetric satellites orbiting the Earth. The new geopotential models derived from CHAMP and GRACE data are analyzed with respect to the by degree and cumulative accuracy they provide for geoid heights as well as the resolu-tion finally reached. New geoid models based solely on marine and terrestrial gravity and sat-ellite altimetry data are presented, while combined solutions employing conventional least squares collocation and the FFT-based Input-Output System Theory are computed. The inter-action between geodesy and oceanography is signaled through the determination of a quasi-stationary sea surface topography (QSST) model employing purely geodetic data and meth-ods. From the aforementioned, models of the ocean circulation and the velocity of the geo-strophic currents are derived. Finally, different height types are optimally combined through least squares adjustment, testing various parametric models for the description of the system-atic errors, in order to: a) determine an adjusted model of the QSST, b) provide a first approx-imation of the time-varying component of the sea surface topography and c) determine a cor-rector surface for the homogenization of the vertical datum in Greece and reference all mean sea level measurements at tide gauge stations to the country’s vertical datum zero point locat-ed in Piraeus. The first chapter of this thesis is dedicated to the problem statement and the objectives that this work needs to address. The second chapter summarizes the fundamental theory and parameters of the Earth’s gravity field. The concept and types of geodetic boundary value problems is presented together with the methods used for their solution. Special emphasis is placed on the third geodetic boundary value problem which leads to the determination of the bounding surface given values on its boundary. Through that analysis the solutions of Stokes and Molodensky for the determina-tion of the geoid are presented while special emphasis is given on the various topographic re-duction methods employed during gravity field data processing. Then, a detailed account of conventional least squares collocation is presented and examples of geoid determination from gravity, geoid and deflections of the vertical are given. Moreover, the transformations to Stokes’ kernel function for its evaluation with spectral method is presented. Finally, some basic elements of the FFT-based IOST method for the optimal combination of heterogeneous data sources and the determination of geoid heights are presented.The third chapter of the thesis is dedicated to the new gravity-field dedicated satellite mis-sions of CHAMP, GRACE and GOCE and the concepts of high-low satellite to satellite tracking, low-low satellite to satellite tracking and satellite gravity gradiometry. The areas of application and the goals of each mission are described with the main focus on the expected accuracy and spatial resolution. Then a spectral analysis of the latest global geopotential models derived from CHAMP and GRACE data is performed through their degree and error degree variances, analyzing as well the per-degree and cumulative geoid error. From this analysis the degree up to which each model retains full power and the achievable accuracy are determined. Based on the results acquired from the statistical analysis and the comparisons of the new geopotential models with EGM96, conclusions are drawn with respect to the accuracy improvement the new models offer in gravity field modeling. The spatial features that each model represents are determined through the determination of their contribution to both gravity anomalies and geoid heights and the comparison with EGM96. Based on these results a combined geopotential model is determined using for each degree the coefficients of the CHAMP and/or GRACE models that provides the most accurate results. Validation of the so-derived geopotential model against EGM96 per-degree and cumulatively is carried out through comparisons with altimetric gravity anomalies, T/P sea surface heights and GPS/Leveling geoid heights. In the fourth chapter a detailed analysis of the various height types, their measurement, error estimation and connection is presented with special emphasis on orthometric heights. The re-lation between orthometric and normal heights is given and their inter-relation with geody-namic numbers is outlined. The projection of heights according to the Helmert and Pizzeti projections is commented and examples on the errors induced in orthometric heights due to gravity errors are described. A significant part of this chapter is dedicated to the description of the principle of satellite altimetry and the presentation of the past, recent and future missions. Special emphasis is put on the altimetric measurements error budget and the two leading methods of data processing, i.e., crossover adjustment and stacking. The de-termination of the QSST from a combination of gravimetric and altimetric observations is presented together with the estimation of the velocities of the geostrophic currents. The rest of the chapter is dedicated to the detailed description of heterogeneous height data combination with special emphasis on the selection of the parametric corrector surface for the minimization of the systematic errors between various height types, variance component estimation and the determination of stochastic residual signals. Finally, the theoretical background of the numerical examples conducted in this work towards the determination of adjusted QSST models, the determination of the time-varying component of the SST and the unification of heights in Greece are presented. The fifth chapter is dedicated to geoid model development from gravity anomalies, altimetric observations and a combination of the two. The determination of a complete and homogene-ous gravity database from shipborne and terrestrial gravity data is described through the de-tection and removal of blunders using the least squares collocation approach. The so-derived gravity database is combined with a geopotential model and a digital topography and bathym-etry model for the determination of a gravimetric geoid solution. The determination of a multi-satellite altimetric geoid from GEOSAT and ERS1 data follows. Then solutions using least squares collocation and IOST are then determined combining optimally the gravimetric and altimetric geoid models. The validation of the estimated models is performed against stacked T/P data and buoy heights of the sea surface. GPS/Leveling geoid heights over the isle of GAVDOS are used for the validation of the estimated models over land areas. The insuffi-ciency of global QSST models to describe the sea topography in closed sea areas like the Mediterranean basin, leads to the geodetic determination of the a QSST model through a combination of the already determined gravimetric and altimetric geoid models. From that, the velocities of the ocean currents and the circulation in the area under study are determined. The sixth chapter deals with the numerical experiments for the height data combination at sea. An adjusted QSST model is determined through the common adjustment of the geodetic QSST model previously determined with an oceanographic one. Then, the determination of the time-varying part of the QSST is described by estimating it as a residual stochastic signal in the observation equation. Finally, a first attempt towards the homogenization of the vertical datum in Greece is carried out through the combination of mean sea level measurements, or-thometric connections with leveling benchmarks, orthometric heights of the benchmarks and the quasi-stationary sea surface topography. This combination procedure results in the deter-mination of a corrector surface that provides a reduction parameter for the entire Greek terri-tory to successfully reduce local TG measurements to the zero point of the Greek vertical da-tum set at the TG station of Piraeus. In the seventh chapter concluding remarks on the findings of this PhD thesis are drawn and recommendations for future work in the field are proposed.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή επιχειρεί μια μελέτη του συνολικού φάσματος των μεθόδων και τεχνικών προσδιορισμού των συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας και τη σύνδεσή τους με ωκεανογραφικές παραμέτρους που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή του θαλάσσιου περι-βάλλοντος. Παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες του πεδίου βαρύτητας καθώς και οι σύγχρονες μέθοδοι προσέγγισής του, τόσο με μετρήσεις σε ηπειρωτικές και θαλάσσιες εκτάσεις, όσο και με δορυφορικές μετρήσεις του ύψους της θάλασσας και του πεδίου βαρύτητας. Γίνεται παρουσίαση και αξιολόγηση των νέων γεωδυναμικών μοντέλων που προκύπτουν από τις δο-ρυφορικές αποστολές παρακολούθησης του πεδίου βαρύτητας, ανάπτυξη νέων μοντέλων γεωειδούς πολύ υψηλής ακρίβειας και διακριτικής ικανότητας, σύνδεση των γεωδαιτικών τε-χνικών και μετρήσεων με ωκεανογραφικές μεθόδους και παραμέτρους, ενώ τέλος πραγματο-ποιείται προσδιορισμός των χρονικά μεταβαλλόμενων ιδιοτήτων των θαλασσών και επιχει-ρείται η ενοποίηση του κατακόρυφου συστήματος αναφοράς της Ελλάδας. Το σκεπτικό και η δομή στα οποία βασίζεται η παρούσα διδακτορική διατριβή οδηγούνται από το γενικό στο ειδικό, από τα παγκόσμια γεωδυναμικά μοντέλα στην ομογενοποίηση ενός τοπικού datum με τοπικές παρατηρήσεις μέσης στάθμης θάλασσας και τοπικό μοντέλο της τοπογραφίας της ε-πιφάνειας της θάλασσας. Στόχος είναι η όσο το δυνατόν πληρέστερη απεικόνιση και εφαρμογή των σύγχρονων τεχνικών και δεδομένων για το πεδίο βαρύτητας της Γης και η επίλυση σύγχρονων γεωδαιτικών προβλημάτων. 1.2Αντικείμενο και στόχοι της παρούσας μελέτηςΕίναι γεγονός ότι, τις δύο τελευταίες δεκαετίες η επιστήμη της γεωδαισίας, και πολύ περισ-σότερο η φυσική γεωδαισία, έχουν πραγματοποιήσει σημαντικά βήματα στην περιγραφή, προσέγγιση και υπολογισμό του πεδίου βαρύτητας της Γης και όλων των συνιστωσών του. Σε αυτό έχουν συμβάλλει σε πολύ μεγάλο βαθμό οι αποστολές παρακολούθησης του πλανήτη μας από το διάστημα, οι οποίες τα τελευταία είκοσι χρόνια έχουν προσφέρει μια πολύ μεγάλη βάση παρατηρήσεων. Σημαντικές σε αυτή την κατηγορία είναι οι δορυφορικές αποστολές παρακολούθησης της κατάστασης και των ιδιοτήτων των ωκεανών της Γης με την χρήση αλ-τιμέτρων σε τεχνητούς δορυφόρους που περιστρέφονται γύρω από τη Γη. Οι αποστολές των δορυφόρων GEOSAT, ERS1/2, TOPEX/Poseidon, JASON-1, GFO και ENVISAT έχουν συμβάλλει στη δημιουργία μιας αλτιμετρικής βάσης δεδομένων περίπου είκοσι χρόνων, δίνο-ντας έτσι τη δυνατότητα για επίτευξη λύσεων για το θαλάσσιο πεδίο βαρύτητας που δεν ήταν δυνατό να επιτευχθούν με τις κλασικές τεχνικές θαλάσσιας βαρυτημετρίας. Μόλις πρόσφατα, υλοποιήθηκε ο διακαής στόχος όλων των επιστημόνων που ασχολούνται με την προσέγγιση του πεδίου βαρύτητας της Γης σε διάφορες κλίμακες, με την εκτόξευση και λειτουργία των πρώτων δορυφορικών αποστολών αποκλειστικής παρακολούθησης του πεδίου βαρύτητας της Γης και των συνιστωσών του. Οι αποστολές των δορυφόρων CHAMP και GRACE έχουν βελτιώσει την προσέγγιση του πεδίου βαρύτητας σε παγκόσμια κλίμακα προσφέροντας ακρί-βειες της τάξης των ±10 cm για βαθμούς αρμονικής ανάπτυξης μέχρι 60-70. Στο πολύ προσε-χές μέλλον θα τεθεί σε τροχιά και η αποστολή GOCE, που θα έχει ως αποκλειστικό στόχο της την βελτίωση του πεδίου βαρύτητας στις μεσαίες και υψηλές συχνότητες, με αναμενόμενες ακρίβειες ±1 cm για τα υψόμετρα του γεωειδούς και ±1-2 mGal για τις ανωμαλίες βαρύτητας μέχρι βαθμό 200 (μήκη κύματος ~100 km). Η ύπαρξη όλων αυτών των δεδομένων και η βελτίωση των μεθόδων επεξεργασίας και ανά-λυσής τους, δίνει τη δυνατότητα προσδιορισμού λύσεων πολύ υψηλής ακρίβειας και διακρι-τικής ικανότητας για το πεδίο βαρύτητας της Γης. Επιπλέον το γεγονός ότι το 70% της επιφά-νειας του πλανήτη μας καλύπτεται από ωκεανούς, έχει ως συνέπεια οι παραπάνω λύσεις για το πεδίο βαρύτητας να αναφέρονται σε θαλάσσια μοντέλα του γεωειδούς και του βαρυτικού πεδίου. Στο σημείο αυτό εντοπίζεται και η σχέση μεταξύ γεωδαισίας και ωκεανογραφίας αφού το περιβάλλον των θαλασσών αποτελεί το πεδίο εφαρμογών και των δύο επιστημών. Συνδετική παράμετρος ανάμεσα στις παραμέτρους και τα φαινόμενα στα οποία εστιάζουν οι δύο επιστήμες είναι η τοπογραφία της επιφάνειας της θάλασσας (ΤΕΘ), η οποία είναι απα-ραίτητη στην γεωδαισία για την αναγωγή των γεωδαιτικών παρατηρήσεων στην συνοριακή επιφάνεια του γεωειδούς, ενώ είναι απαραίτητη στην ωκεανογραφία για την εκτίμηση ιδιοτή-των του θαλάσσιου νερού και της κυκλοφορίας των θαλάσσιων ρευμάτων. Όπως αναφέρθηκε ήδη, ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι να παρουσιαστεί μια συνολική μελέτη του πεδίου βαρύτητας της Γης και των συνιστωσών του, χρησιμοποιώντας όλες τις διαθέσιμες μορφές δεδομένων και τις τεχνικές ανάλυσης και συνδυασμού τους. Τελικός στό-χος είναι ο προσδιορισμός μοντέλων γεωειδούς πολύ υψηλής ακρίβειας και διακριτικής ικα-νότητας, η προσέγγιση του σχεδόν-στάσιμου και χρονικά μεταβαλλόμενου μέρους της τοπο-γραφίας της επιφάνειας της θάλασσας και τελικά η προσπάθεια ομογενοποίησης του συστή-ματος κατακόρυφων συντεταγμένων της χώρας μας. Πρώτος στόχος της διατριβής είναι η συλλογή και ανάλυση των σύγχρονων γεωδυναμικών μοντέλων του πεδίου βαρύτητας της Γης που έχουν προκύψει από δεδομένα των αποστολών των δορυφόρων CHAMP και GRACE. Επιχειρείται η ανάλυση της ακρίβειας των γεωδυνα-μικών μοντέλων στα διάφορα μέρη του φάσματος του πεδίου βαρύτητας και η διερεύνηση επίτευξης των στόχων της κάθε αποστολής. Από τα αποτελέσματα της αξιολόγησης προσδιο-ρίζεται ένα γεωδυναμικό μοντέλο συνδυασμού χρησιμοποιώντας σε κάθε περιοχή του φά-σματος τα δεδομένα εκείνου του γεωδυναμικού μοντέλου που παρουσιάζουν την μεγαλύτερη ακρίβεια. Τελικά προκύπτει ένα γεωδυναμικό μοντέλο που παρέχει μικρότερο αθροιστικό σφάλμα στα υψόμετρα του γεωειδούς και αντίστοιχη τουλάχιστον αναγωγή δεδομένων σε σχέση με το EGM96, που είναι το ευρύτερα χρησιμοποιούμενο σήμερα γεωδυναμικό μοντέ-λο.Δεύτερος στόχος της διατριβής είναι ο προσδιορισμός λύσεων για το γεωειδές πολύ υψηλής ακρίβειας και διακριτικής ικανότητας μέσω του βέλτιστου συνδυασμού όλων των διαθέσιμων βαρυτημετρικών και αλτιμετρικών δεδομένων. Επιχειρείται η δημιουργία μιας ομοιογενούς και υψηλής ακρίβειας και διακριτικής ικανότητας βάσης δεδομένων για τον Ελλαδικό χώρο, η οποία θα συνδυάζει όλα τα διαθέσιμα ηπειρωτικά και θαλάσσια δεδομένα βαρύτητας. Τρίτος στόχος της διατριβής είναι ο προσδιορισμός του σχεδόν-στάσιμου μέρους της τοπο-γραφίας της επιφάνειας της θάλασσας με καθαρά γεωδαιτικά δεδομένα και τεχνικές. Οριοθε-τούνται οι δυνατότητες σύνδεσης γεωδαιτικών και ωκεανογραφικών μεθόδων για την παρα-κολούθηση του θαλάσσιου περιβάλλοντος, τον καθορισμό της ωκεάνιας κυκλοφορίας και την αναγωγή των παρατηρήσεων των συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας από την επιφάνεια της θάλασσας στην συνοριακή επιφάνεια του γεωειδούς. Τέταρτος στόχος της παρούσας διατριβής είναι ο προσδιορισμός βελτιστοποιημένων λύσεων του σχεδόν-στάσιμου μέρους της τοπογραφίας της επιφάνειας της θάλασσας (ΣΣΤΕΘ) που παρουσιάζουν τις μικρότερες δυνατές διαφορές με αντίστοιχα ωκεανογραφικά μοντέλα. Ε-κτιμάται επίσης το χρονικά μεταβαλλόμενο μέρος της τοπογραφίας της επιφάνειας της θά-λασσας (ΧΜΤΕΘ) με τον συνδυασμό γεωδαιτικών και ωκεανογραφικών δεδομένων. Τέλος, επιχειρείται η ομογενοποίηση του κατακόρυφου συστήματος αναφοράς της Ελλάδας με την εκτίμηση μιας επιφάνειας διόρθωσης που παρέχει διορθωτικές τιμές σε όλους τους σταθμούς παρακολούθησης παλιρροιών της χώρας για την αναγωγή του μηδενός τους, που αποτελεί την τοπική υλοποίηση του γεωειδούς, στη υψομετρική αρχή του κατακόρυφου datum της Ελ-λάδας, δηλαδή στον παλιρροιογράφο του Πειραιά.