Υβριδικές μέθοδοι στον υπολογιστικό ηλεκτρομαγνητισμό

Abstract

The aim of the thesis is to examine and develop hybrid techniques, which are appropriate for solving electromagnetic problems that concern complex scatterers in the presence of antennas. Initially, the thesis presents concisely the way to join FEM with integral equations (FEM-ABC, FEM-BIE, FEM-AABC) and ray tracing (FEM-SBR) and also MoM with ray tracing (MoM-SBR). Next, a hybrid technique is developed in detail that constitutes a combination of FDTD (finite difference in time-domain) and MoM (method of moments) and also a way to implement FDTD in multiple regions (MR-FDTD) is presented. Finally, the thesis contains an extended introduction to the parallelization and to the general principles and problems that states the parallelization with models of threads and specifically the OpenMP. A way for the LU factorization of a matrix with MPI is examined, too. FDTD and MoM are presented independently and, next, the way of their coupling is examined in detail. Details that are crucial for implementing the method in a computer program are also given. FDTD uses the TFSF (total-field scattered-field) algorithm and PML as absorbing condition. The version of MoM used solves EFIE and is based on Rao-Wilton-Glisson (RWG) elements (RWG-MoM). The main advantage of RWG-MoM is that it works for both open and closed surfaces and that it can model surfaces and wires together. Combining the FDTD with this specific version of MoM is an innovative characteristic of the thesis. The main theorems, where the coupling of the two methods is founded, are the theorem of equivalence surface, the theorem of reciprocity and the reaction. FDTD is appropriate particularly when the problem concerns complex scatterers in the presence of antennas with complex geometry. The main advantage is the perfect modeling both of the scatterers and the antenna: MoM is implemented for the antenna while FDTD is used for the scatterer. Moreover, the antenna can be placed in any distance from the scatterer without increasing the computational resources and can have any orientation without difficulty. MR-FDTD is appropriate to simulate relative simple antennas and complex scatterers that coexist and are placed at a long distance apart. The coupling of the regions is based on the theorem of equivalent surface or on the Kirchhoff integral. These two techniques are recommended very much for the problem of scattering by biological bodies in the presence of antennas with complex geometry. Some examples that demonstrate the correctness and usefulness of the FDTD-MoM and MR-FDTD are presented. It is highlighted that the principles that succeed to join the above methods can be used to develop other similar hybrid techniques in the future.

Σκοπός της διατριβής είναι η εξέταση και ανάπτυξη κάποιων υβριδικών τεχνικών, κατάλληλων για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων που αφορούν πολύπλοκους σκεδαστές παρουσία κεραιών. Καταρχήν, παρουσιάζεται συνοπτικά ο τρόπος ένωσης της FEM με τις ολοκληρωτικές εξισώσεις (FEM-ABC, FEM-BIE, FEM-AABC) και την ιχνηλάτηση ακτίνας (FEM-SBR) καθώς και της ΜοΜ με την ιχνηλάτηση ακτίνας (MoM-SBR). Ακολούθως, αναπτύσσεται λεπτομερώς μια υβριδική τεχνική που αποτελεί συνδυασμό της FDTD (πεπερασμένες διαφορές στο πεδίο του χρόνου) και της MoM (μέθοδος των ροπών) και επίσης ένας τρόπος εφαρμογής της FDTD σε πολλαπλά χωρία (MR-FDTD). Τέλος, γίνεται μια εκτεταμένη εισαγωγή στην παραλληλία και στις γενικές αρχές και προβλήματα που θέτει ο παραλληλισμός με μοντέλα νημάτων και ειδικότερα το OpenMP. Επίσης εξετάζεται και ένας τρόπος LU παραγοντοποίησης πίνακα με το MPI. Οι FDTD και MoM παρουσιάζονται χωριστά και ακολούθως εξετάζεται λεπτομερώς ο τρόπος σύζευξής τους. Παρουσιάζονται λεπτομέρειες που απαιτούνται για την εφαρμογή σε υπολογιστικό κώδικα. Η FDTD χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο TFSF (ολικό πεδίο - σκεδαζόμενο πεδίο) και το PML ως συνθήκη απορρόφησης. Η εκδοχή της μεθόδου ΜοΜ που χρησιμοποιείται επιλύει την EFIE και βασίζεται στα στοιχεία Rao-Wilton-Glisson (RWG-MoM). Το κύριο πλεονέκτημα της RWG-MoM είναι ότι χειρίζεται αδιακρίτως ανοικτές και κλειστές επιφάνειες και ότι μπορεί να μοντελοποιήσει ταυτόχρονα επιφάνειες και σύρματα. Η συνένωση της FDTD με την συγκεκριμένη εκδοχή της MoM (στοιχεία RWG) αποτελεί καινοτόμο στοιχείο της παρούσας εργασίας. Τα κυριότερα θεωρήματα που εδραιώνουν τη σύζευξη των FDTD και ΜοΜ είναι το θεώρημα ισοδύναμης επιφάνειας, το θεώρημα αμοιβαιότητας και η αντίδραση. Η FDTD-MoM ενδείκνυται ιδιαιτέρως όταν το πρόβλημα αφορά πολύπλοκους σκεδαστές παρουσία κεραιών σύνθετης γεωμετρίας. Το ουσιαστικό πλεονέκτημα είναι η άριστη μοντελοποίηση αμφότερων των σκεδαστών και της κεραίας: για την κεραία εφαρμόζεται η ΜοΜ ενώ για τον σκεδαστή η FDTD. Επίσης, η κεραία μπορεί να τίθεται σε διάφορες αποστάσεις από τον σκεδαστή χωρίς αύξηση των υπολογιστικών πόρων και να έχει οποιονδήποτε προσανατολισμό δίχως καμιά δυσκολία ή επίδραση στην ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Η MR-FDTD είναι κατάλληλη για την προσομοίωση σχετικά απλών κεραιών και πολύπλοκων σκεδαστών που συνυπάρχουν και απέχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Η σύζευξη των χωρίων βασίζεται στο θεώρημα ισοδύναμης επιφάνειας ή στο ολοκλήρωμα Kirchhoff. Οι δύο αυτές τεχνικές ενδείκνυνται ιδιαιτέρως για το πρόβλημα σκέδασης της ακτινοβολίας από βιολογικά σώματα παρουσία κεραιών σύνθετης γεωμετρίας. Δίνονται κάποια χαρακτηριστικά παραδείγματα που επιδεικνύουν την ορθότητα και την χρησιμότητα της FDTD-MoM και της MR-FDTD σε προβλήματα τέτοιου είδους. Επισημαίνεται ότι οι αρχές που επιτυγχάνουν την σύζευξη των παραπάνω εξεταζόμενων μεθόδων μπορούν να εφαρμοστούν για την ανάπτυξη και άλλων παρόμοιων υβριδικών τεχνικών.