Ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση ακτινοβολητών χοάνης με υβριδική τεχνική προσαρμογής ρυθμών

Abstract

Το ανανεωμένο μεγάλο ενδιαφέρον για τις κεραίες χοάνης και ιδιαίτερα για τιςχοάνες πολλαπλών ρυθμών έθεσε την απαίτηση για γρήγορες και αξιόπιστες μεθόδους ικανέςνα προσδιορίσουν τόσο το κοντινό όσο και το μακρινό πεδίο, καθώς και παραμέτρουςκρίσιμες για το σχεδιασμό τους, όπως η αντίσταση εισόδου. Επιπλέον, η σύγχρονη τάση γιαευρυζωνικότητα αλλά και μικρό μέγεθος με το σχεδιασμό συμπαγών μικρών κεραιών χοάνηςκαθιστά την ανάγκη για ακριβείς μεθόδους ανάλυσης ακόμα πιο επιτακτική. Η αναγκαιότητααυτή δικαιολογείται και από το ηλεκτρικά μικρό άνοιγμα των συμπαγών κεραιών χοάνης, όπουτα φαινόμενα σκέδασης είναι εντονότερα.Στόχος της διατριβής είναι η υβριδοποίηση της μεθόδου προσαρμογής ρυθμών γιατην επίλυση του προβλήματος ακτινοβολίας κεραιών χοάνης, εστιάζοντας συγκεκριμένα στηνμοντελοποίηση της ασυνέχειας μεταξύ του τελευταίου τμήματος της κεραίας χοάνης και τουελεύθερου χώρου. Κλασικά για τη μελέτη των κεραιών χοάνης το άνοιγμά τους θεωρείτοιδανικό ή τέλεια προσαρμοσμένο με τον ελεύθερο χώρο. Αυτή η προσέγγιση ήτανικανοποιητική μόνο για το μακρινό πεδίο και ειδικά για τον κύριο λοβό της χοάνης. Αντίθετα,το υπόλοιπο διάγραμμα ακτινοβολίας, το κοντινό πεδίο και ιδιαίτερα η αντίσταση εισόδου τηςκεραίας παρουσίαζαν σημαντικές αποκλίσεις από τις μετρήσεις. Αναγνωρίζοντας το πρόβλημααυτό αρκετοί ερευνητές εφάρμοσαν τη μέθοδο των ροπών (ΜοΜ, Method of Moments) γιατην ακριβή περιγραφή της ασυνέχειας. Όπως όμως είναι γνωστό, η ΜοΜ περιλαμβάνειολοκληρώσεις πάνω στις ισοδύναμες πηγές του ανοίγματος. Ακριβώς σ’ αυτό το σημείοσυνεισφέρει η έρευνα με τη μετατόπιση των ισοδύναμων πηγών σε μια επιφάνεια λίγο πιο μέσααπό το άνοιγμα της χοάνης και την πιστή εφαρμογή της μαθηματικής απεικόνισης δεδομένωνDirichlet σε δεδομένα Newmann (DtN-mapping).Η μέθοδος έχει ως εξής: Θεωρώντας μια ιδεατή επιφάνεια-S η οποία περιλαμβάνειτο άνοιγμα της χοάνης καθώς και όλο το μεταλλικό περίβλημα της, η γεωμετρία τουπροβλήματος διακρίνεται σε δύο χώρους, τον ομογενή ελεύθερο χώρο στον οποίοακτινοβολεί η κεραία, και το χώρο μέσα στο εσωτερικό της χοάνης, ο οποίος περιλαμβάνει ταγεωμετρικά χαρακτηριστικά της. Στο εσωτερικό της χοάνης κάθε ασυνέχεια μεταξύ των διαδοχικών τμημάτων και κατά συνέπεια ολόκληρη η χοάνη περιγράφονται με τη βοήθεια τηςμεθόδου προσαρμογής ρυθμών (Mode Matching Technique - ΜΜΤ). Η χοάνηπροσεγγίζεται από κλιμακωτά αυξανόμενης διάστασης ευθύγραμμα τμήματα ορθογωνικούκυματοδηγού. Στον ομογενή ελεύθερο χώρο με βάση ακριβώς την απεικόνιση DtN τοανάπτυγμα του πεδίου έξω από τη χοάνη προσδιορίζεται με βάση Dirichlet δεδομένα (τιμέςηλεκτρικού πεδίου) στο άνοιγμα της χοάνης-επιφάνεια S. Το ηλεκτρικό πεδίο στο άνοιγμααντιπροσωπεύεται με ισοδύναμες μαγνητικές πηγές μέσω της ισοδυναμίας πεδίου του Love.Αυτές μετατοπίζονται σε μια επιφάνεια προς το εσωτερικό της χοάνης για την αποφυγή τηςιδιάζουσας συμπεριφοράς των συναρτήσεων Green. Η διαδικασία καταλήγει σε μιαμετατοπισμένη (offset) Μέθοδο Ροπών για τη διακριτοποίηση των μαγνητικών ρευμάτων.Έτσι, εφαρμόζεται η συνθήκη συνέχειας για το ηλεκτρικό πεδίο πάνω στο άνοιγμα της χοάνηςμεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό της χοάνης και του πεδίου στον ελεύθερο χώροτο οποίο δημιουργείται από τις μαγνητικές πηγές. Αυτό γίνεται με σημειοπροσαρμογή σε έναπλήθος σημείων ίσο με το πλήθος των πηγών πάνω στην επιφάνεια του ανοίγματος. Με αυτόντον τρόπο οι συντελεστές βάρους των μαγνητικών κατανομών εκφράζονται συναρτήσει τωνπλατών των κυμάτων που σκεδάζονται (προσπίπτον και ανακλώμενο) από το άνοιγμα, δηλαδήσυναρτήσει του πεδίου στο τελευταίο τμήμα του κυματοδηγού. Ουσιαστικά εφαρμόζουμε εδώμια τεχνική παρόμοια με την Bymoment (Cangellaris & Lee) [84], όπου η συνέχεια τουπεδίου εφαρμόζεται σε δύο βήματα, ένα με σημειοπροσαρμογή και το δεύτερο μεολοκλήρωση στο άνοιγμα της χοάνης και αξιοποίηση της ορθογωνιότητας των ρυθμών. Μεαυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται αποσύζευξη του πλήθους των πηγών, με το οποίοδιακριτοποιείται το πεδίο στο άνοιγμα, από το πλήθος των ρυθμών που απαιτεί το ανάπτυγμαστο τμήμα κυματοδηγού πριν το άνοιγμα.Στη συνέχεια οι εκφράσεις του ηλεκτρικού πεδίου παραγωγίζονται (δεδομέναNewmann) εγκαθιδρύοντας την απεικόνιση DtN ή απλά προσδιορίζεται μέσω των εξισώσεωνστροφής του Maxwell το μαγνητικό πεδίο και επιβάλλεται η συνέχεια του μαγνητικού πεδίουστο άνοιγμα. Εκμεταλλευόμαστε την ορθογωνιότητα των ιδιοσυναρτήσεων των ρυθμών εντόςτου κυματοδηγού, οπότε η ισότητα των δύο αναπτυγμάτων (μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικότης χοάνης-μαγνητικό πεδίο στον ελεύθερο χώρο παραγόμενο από τις μαγνητικές πηγές)μετατρέπεται σε ένα σύστημα εξισώσεων με αγνώστους τα πλάτη του προσπίπτοντος καιανακλώμενου κύματος για κάθε ρυθμό. Είναι σημαντικό να τονίσουμε επίσης ότι με την ανωτέρω διαδικασία ακολουθούνταιπιστά οι προβλέψεις του μαθηματικού φορμαλισμού DtN. Έτσι όμως επιβάλλεται στοάνοιγμα η συνέχεια τόσο του εφαπτομενικού ηλεκτρικού όσο και του εφαπτομενικούμαγνητικού πεδίου, γεγονός που έρχεται σε αντιπαράθεση με το θεώρημα μοναδικότητας τουηλεκτρομαγνητισμού. Παρόλο που αυτό ακούγεται περίεργο, το έχουμε ξανασυναντήσει στηδιδακτορική διατριβή του Π. Αλληλόμη, όπου εφαρμόστηκε η απεικόνιση DtN για τηνανάλυση ανοικτών κυματοδηγών. Όπως και εκεί λοιπόν, θυμίζουμε ότι ο υπερκερασμός αυτόςτου θεωρήματος της μοναδικότητας είναι απαραίτητος για να αποφύγουμε την απόκλιση τηςμεθόδου στις καταστάσεις εσωτερικών συντονισμών. Αυτό είχε προβλεφθεί ήδη από τηδεκαετία του 1970 από τον καθηγητή Harrigton και την ομάδα του [60], όταν είχε αποδείξειότι για την επίτευξη στιβαρών λύσεων απαιτείται η επίλυση της μικτής ολοκληρωτικήςεξίσωσης (CFIE, Combined Field Integral Equation). Ουσιαστικά ζητούσε δηλαδή τηνταυτόχρονη επιβολή των συνθηκών συνέχειας τόσο του εφαπτομενικού ηλεκτρικού όσο καιτου εφαπτομενικού μαγνητικού πεδίου. Ακριβώς όμως στην ίδια απαίτηση οδηγεί και τοθεώρημα ισοδυναμίας πεδίου του Love, το οποίο προβλέπει την ταυτόχρονη θεώρησηισοδύναμων ηλεκτρικών και μαγνητικών πηγών στο άνοιγμα της χοάνης.Επιστρέφοντας στο σύστημα εξισώσεων, που περιγράφει τώρα ένα ισοδύναμοκλειστό σύστημα με κατάλληλες οριακές συνθήκες στο άνοιγμα της χοάνης, προκύπτει οπίνακας παραμέτρων σκέδασης της ασυνέχειας αυτής. Ο πίνακας αυτός συνδυάζεται με τονπίνακα παραμέτρων σκέδασης που περιγράφει το εσωτερικό της χοάνης από τη μέθοδοπροσαρμογής ρυθμών και μας δίνει τον γενικευμένο πίνακα παραμέτρων σκέδασης πουπεριγράφει ολόκληρη τη χοάνη λαμβάνοντας πλέον υπόψη και την ασυνέχεια ανοίγμα χοάνης-ελεύθερος χώρος.Ένα κρίσιμο χαρακτηριστικό της ανωτέρω ανάλυσης είναι η απόσταση (δz)μετατόπισης των ισοδύναμων πηγών από το άνοιγμα της χοάνης. Η απόσταση αυτή δε μπορείνα είναι αρκετά μεγάλη αλλά ούτε και πολύ μικρή. Μετά από αριθμητική διερεύνηση βρέθηκεη βέλτιστη περιοχή τιμών για την απόσταση (δz), όπου έχουμε ικανοποιητική σύγκλισηαποτελεσμάτων.Η ακρίβεια της μεθόδου επιβεβαιώθηκε με συγκρίσεις αντίστοιχων αποτελεσμάτωναπό δημοσιευμένες μετρήσεις και τεκμηριωμένες αριθμητικές τεχνικές. Έτσι προσομοιώθηκανχοάνες με ορθογωνική και κυκλική διατομή αλλά και χοάνες με καμπύλο προφίλ (GaussianProfiled Horn Antennas-GPHA).