Εφαρμογές μαθηματικών μοντέλων της τοπολογίας και της θεωρίας καταστροφών στη σύνθεση μουσικής

Abstract

This thesis is focused on the idea of mathematical modeling in music composition, aiming to a deeper understanding of the functions of the musical form and its perspective. The use of topological tools creates an environment of increased precision for the mapping of the music structural space, providing the latter with properties of well-known topological spaces, resulting to a dynamic and also practical model tool. From this implementation emanates the idea of a “topological design” of the music work, as a structural basis apt to serve the artistic vision. The application of catastrophe theory models leads to introducing an organized concept of discontinuity in the music work and converting it to a dynamical system, where forces as multiple attractors and bifurcated situations put under strain the limits and the structural stability of the musical form. These experiments conclude to an upgrade of the structural and ontological space of music composition, by proposing a relativization of the informational autocorrelation of the music work and exploring situations that appear as non causal from a phenomenological point of view. Consequently, norms related to causality and autocorrelation, traditionally ruling music composition and artistic creation in general are extended in a larger frame. This upgrade of the structural and ontological space creates a new perspective towards deconstructive attitudes, to the extent of introducing a reconsideration of the principle of coherence in music composition. The portfolio includes six (6) musical implementations, making use of the mathematical models of cusp and butterfly catastrophe in various original ways, in different levels from micro to macrostructural, with manual or automated handling. Musical parameters are handled in multidimensional parametrical; spaces with the corresponding algebraic models easily adaptive to algorithmic composition with electronic media. Such possibilities were explored in the programming environments of SuperCollider 3 and CSound. For all the musical implementations included in the portfolio, the necessary calculations were performed in the programming environment of Matlab 7.2 (The Mathworks, Natick, MA).

Η παρούσα διατριβή είναι εστιασμένη στην ιδέα της μαθηματικής μοντελοποίησης του μουσικού έργου. Βασικός σκοπός της έρευνας ήταν η βαθύτερη κατανόηση των λειτουργιών της μουσικής φόρμας και των προοπτικών της. Η χρήση των τοπολογικών εργαλείων διαμορφώνει ένα περιβάλλον μεγαλύτερης ακρίβειας για τη χαρτογράφηση του μουσικού δομικού χώρου και την αντιμετώπισή του ως φορέα ιδιοτήτων γνωστών μαθηματικών χώρων, των οποίων οι τοπολογικές ιδιότητες μπορούν να λειτουργήσουν ως ένα εύχρηστο και δυναμικό, πρότυπο εργαλείο. Αποτέλεσμα αυτών των χειρισμών είναι η πρόταση για έναν «τοπολογικό σχεδιασμό», ως δομική βάση που μπορεί να εξυπηρετήσει τους δημιουργικούς οραματισμούς. Η χρήση της θεωρίας καταστροφών οδήγησε στην εισαγωγή μιας οργανωμένης αντίληψης της ασυνέχειας του μουσικό έργο και στη μετατροπή του σε δυναμικό σύστημα, όπου δυνάμεις πολλαπλών ελκυστών και καταστάσεις διακλαδώσεων πιέζουν τα όρια και τη δομική σταθερότητα της φόρμας. Συνέπεια των καινοτομιών αυτών στη μουσική φόρμα είναι η αναβάθμιση του δομικού και οντολογικού χώρου της μουσικής σύνθεσης, με την εισαγωγή δράσεων που αποδομούν με οργανωμένο τρόπο την πληροφοριακή αυτοσυσχέτιση του έργου και με την διερεύνηση καταστάσεων που φαινομενολογικά προσλαμβάνονται ως μη αιτιοκρατικές. Συνεπώς, έννοιες όπως η αιτιοκρατία και η αυτοσυσχέτιση, που κατά παράδοση αποτελούσαν περιοριστικούς κανόνες στη μουσική σύνθεση και γενικά την καλλιτεχνική δημιουργία, τοποθετούνται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο. Η διεύρυνση αυτή του δομικού και οντολογικού χώρου ανοίγει νέες προοπτικές σε αποδομητικές θεωρήσεις, μέχρι και του αιτήματος για αναθεώρηση (διεύρυνση) της αρχής της εσωτερικής συνοχής του μουσικού έργου. Η διατριβή περιλαμβάνει έξι (6) μουσικές υλοποιήσεις, στις οποίες χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα ανακαμπής και πεταλούδας της θεωρίας καταστροφών, τα οποία αξιοποιήθηκαν με πολλούς και πρωτότυπους τρόπους, σε διάφορα επίπεδα από το μικροδομικό προς το μακροδομικό, με αυτοματοποιημένες και μη διαδρομές. Η διαχείριση των μουσικών παραμέτρων μέσα σε ένα παραμετροποιημένο δομικό χώρο του μουσικού έργου, σε συνδυασμό με τα διαθέσιμα αλγεβρικά μοντέλα, διευκολύνει και αλγοριθμικές κατασκευές με ηλεκτρονικό ήχο. Τα προγραμματιστικά περιβάλλοντα SuperCollider 3 και CSound χρησιμοποιήθηκαν για την αξιοποίηση αυτών των δυνατοτήτων. Σε όλες τις μοντελοποιήσεις, οι αναγκαίοι υπολογισμοί έγιναν στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab 7.2 (The Mathworks, Natick, MA).