Κριτική ανάλυση παραδοσιακών μεθόδων χρηματοδότησης ναυτιλιακών επενδύσεων και προτάσεις καινοτομίας

Abstract

Forecasting accurately freight rates was the dream of all generations of Maritime economists. The purpose of this thesis is to use an indeed very large number of data for shipping, i.e. 428 (discrete) monthly observations (January 1968 to August 2003), concerning the index of dry cargo trip charter to “predict” its last 11 known months (within and outside the sample). My effort falls into the use of nonlinear tools (Chaos theory). In the thesis, by using different tools, such as the Rescaled Range Analysis, the BDS Statistic, the Jarque-Bera test and the Power Spectrum, I have shown that both trip and time charter dry indexes not only have long term memory and aperiodic cycles but also are not independently and identically distributed, showing also heavy kurtosis and skewness. Moreover, I proved that freight rates attractor has a correlation dimension slightly over 4 (>4) which is a fractal attractor and thus chaotic. Moreover, the system’s correlation dimension will be taken as equal to next integer (slightly over 4) i.e. 5. This means that the trip freight market 1968-2003 was a low dimensional (less than 10) system, which allows us for short term-although very important - predictions. Having calculated the Largest Lyapunov Exponent to the 428 monthly freight rates with: a time delay 1, embedding dimension m=10 (as D>4+, given also that ), I found that the is equal to +0.094 [ ]. Thus I have already shown that the trip charter dry index has a fractal dimension and a positive Lyapunov exponent, which means that, is created by a nonlinear deterministic dynamic system. The invariant characteristics of the dynamic system have been preserved in the reconstructed phase space where our time series was a part. Now the suitable prediction model remains to be specified. For a time series if chaotic, we pay the price of the inability of the long term predictability, unless we know the initial (starting conditions) conditions, which we are not. The maximal Lyapunov exponent on the other hand specifies our prediction limits. In my analysis, for forecasting the last 11 observations inside and outside the sample, I used the OLS and KDE non-linear models, that gave me a very small (EOLS=0.134 and EKDE=0.132). This means that the usage of those models was a successful one.

Στη ναυτιλία η πρόβλεψη των ναύλων με τη χρήση γραμμικών εργαλείων είναι γνωστό ότι αποτελεί μια μακροχρόνια προσπάθεια. Σήμερα, μέσα από τη θεωρία του Χάους και της Πολυπλοκότητας, και μέσω της συνεισφοράς αυτής της διατριβής, μπορώ να πω ότι τόσο ο Δείκτης Ναύλωσης Ξηρών Φορτίων Ανά Ταξίδι όσο και ο Δείκτης Χρονοναύλωσης Ξηρών Φορτίων δεν ακολουθούν το υπόδειγμα του τυχαίου περιπάτου και από αυτό το γεγονός μπορούν με ένα μεγάλο ποσοστό επιτυχίας να προβλεφθούν οι βραχυχρόνιες μελλοντικές τους τιμές με τη χρήση μη-γραμμικών μοντέλων πρόβλεψης. Συγκεκριμένα τα αποτελέσματα που προέκυψαν ακολουθώντας και τα δέκα στάδια για την πρόβλεψη των ναύλων μέσω της Θεωρίας του Χάους & της Πολυπλοκότητας ήταν τα εξής:

Στάδιο 1ο: Ανάλυση των Απλών Στατιστικών Χαρακτηριστικών τους.

Ο Δείκτης Ναύλωσης Ξηρών Φορτίων Ανά Ταξίδι, επέδειξε αρνητική υπερβάλλουσα ασυμμετρία και πλατύκυρτη κατανομή. Επίσης, από το γράφημα της κανονικής και πραγματικής κατανομής, διαπίστωσα ότι η ο δείκτης χαρακτηρίζεται από μακροχρόνια μνήμη εξαιτίας της ύπαρξης παχιών ουρών στην κατανομή και προέρχεται από ένα μη-γραμμικό στοχαστικό ή αιτιοκρατικό (χαοτικό) σύστημα. Σχετικά με το δείκτη χρονοναύλωσης ξηρών φορτίων, από τα κύρια αρχικά στατιστικά χαρακτηριστικά του, βρήκα ότι η χρονοσειρά έδειξε επίσης αρνητική συμμετρία, πλατύκυρτη κατανομή και «παχιές ουρές» δεξιά και αριστερά του μέσου, που σημαίνει ότι ο δείκτης χαρακτηρίζεται από μακροχρόνια μνήμη.

Στάδιο 3ο: Έλεγχος Κανονικότητας.

Αφού μετέτρεψα σε στάσιμες και τις δύο χρονοσειρές μέσω των πρώτων λογαριθμικών διαφορών (Στάδιο 2ο), βρήκα από τον Jarque-Bera έλεγχο κανονικότητας ότι για 2 βαθμούς ελευθερίας και επίπεδο σημαντικότητας α=1%, η μηδενική υπόθεση (Η0) απορρίπτεται αφού οι τιμές J.B. είναι μεγαλύτερες της κριτικής τιμής r ( ) και έτσι απορρίπτεται η υπόθεση μηδέν και κανένα από τα δύο συστήματα δεν ακολουθεί την κανονική κατανομή.

Στάδιο 4ο: Δομή της μακροχρόνιας μεταβλητότητας.

Υπολογίζοντας τόσο την έμμεση όσο και την πραγματική μεταβλητότητα απέδειξα ότι η Υπόθεση της Αποδοτικής Αγοράς (Κεφάλαιο 5ο) στη ναυτιλία απορρίπτεται αφού οι τυπικές αποκλίσεις τόσο του δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι όσο και του δείκτη χρονοναύλωσης ξηρών φορτίων μεταβάλλονται ταχύτερα από την τετραγωνική ρίζα του χρόνου μέχρι τις 28 και 16 μηνιαίες ναυλώσεις αντίστοιχα και οι χρονοσειρές είναι «εντός ορίων».

Στάδιο 5ο:Έλεγχος Μη-Γραμμικής Εξάρτησης (BDS Test).

Για τον Δείκτη Ναύλωσης Ξηρών Φορτίων Ανά Ταξίδι τ’ αποτελέσματα της W στατιστικής δείχνουν ότι η χρονοσειρά δεν είναι ανεξάρτητα και ομοιόμορφα κατανεμημένη (I.I.D.). Συγκεκριμένα, για οποιαδήποτε διάσταση εμβύθισης m που κυμαίνεται στο κλειστό διάστημα [2,5] και για οποιαδήποτε ακτίνα e, η μηδενική υπόθεση H0:x ~ F(I.I.D.), απορρίπτεται, με βεβαιότητα που είναι μεγαλύτερη του 99,5% επιβεβαιώνοντας την ύπαρξη μη-γραμμικής σχέσης (εξάρτησης) στα στοιχεία της χρονοσειράς. Αντίστοιχα, για τον δείκτη χρονοναύλωσης ξηρών φορτίων, η μηδενική υπόθεση απορρίφθηκε με βεβαιότητα ίση με 97.5%.

Στάδιο 6ο: Φάσμα Ισχύος.

Για το δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι, η κλίση της καμπύλης lnP(f) προς lnf είναι αρνητική και ίση με -0.9497 και το φάσμα δεν παρουσιάζει κάτι το ιδιαίτερο (featureless) με αποτέλεσμα το σύστημα που χαρακτηρίζει τον εν λόγω δείκτη ναύλωσης δεν είναι ανεξάρτητο και ομοιόμορφα κατανεμημένο και συνεπώς δεν ακολουθεί τον τυχαίο περίπατο και χαρακτηρίζεται από μακροχρόνια μνήμη. Αντίστοιχα, για το δείκτη χρονοναύλωσης ξηρών φορτίων, η κλίση της καμπύλης του φάσματος ισχύος είναι αρνητική και ίση με -0.8825. Αυτό σημαίνει ότι ο δείκτης χρονοναύλωσης δεν ακολουθεί επίσης τον τυχαίο περίπατο και χαρακτηρίζεται από μακροχρόνια μνήμη.

Στάδιο 7ο: Έλεγχος Μακροχρόνιας Μνήμης (Μέθοδος Κανονικοποιημένης Μεταβλητότητας).

Στο έβδομο αυτό στάδιο εκτίμησα με την μη-παραμετρική και σχεδόν μοναδική μέθοδο εντοπισμού μακράς μνήμης στα στοιχεία, την συμπεριφορά των δεικτών ναύλωσης ανά ταξίδι και χρονοναύλωσης μέσω της αναγνώρισης ύπαρξης μη-περιοδικών κύκλων και υπολογίζοντας (με τον εκθέτη Η) την μεροληψία ή την τάση της σειράς. Αναφορικά με το δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι, για τη χρονική περίοδο Ιανουαρίου 1968 – Ιανουαρίου 2003, εντόπισα τρεις μη-περιοδικούς κύκλους χρονικής διάρκειας 28, 60 και 105 μηνών. Σχετικά με το δείκτη χρονοναύλωσης ξηρών φορτίων εντοπίστηκε ένας μη-περιοδικός κύκλος χρονικής διάρκειας 32 μηνών. Οι άλλοι κύκλοι ήταν 16, 96 και 192 μήνες, αν και στατιστικά μη σημαντικοί. Τα αποτελέσματα αυτά, σε συνδυασμό με αυτά που προέκυψαν από τον Έλεγχο Μη-Γραμμικής Εξάρτησης (Στάδιο 5), αποτέλεσαν ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την επιβεβαίωση ύπαρξης χαοτικής δυναμικής στις υπό μελέτη χρονοσειρές.

Στάδιο 8ο: Εύρεση Μορφοκλασματικής Διάστασης του Συστήματος.

Στο στάδιο αυτό που αποτελεί και το πλέον καινοτόμο μέρος της διδακτορικής διατριβής απέδειξα ότι, μέσω της ανακατασκευής του χώρου φάσεων και της εύρεσης της διάστασης συσχέτισης, ο ελκυστής της χρονοσειράς του δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι έχει κλασματική διάσταση, μη-ακέραια τιμή, ελαφρώς πάνω από το 4, γεγονός το οποίο και αποτελεί ένα από τα δύο χαρακτηριστικά γνωρίσματα ενός χαοτικού ελκυστή. Επιπρόσθετα, η διάσταση του συστήματος που είναι ίση με 5, δείχνει ότι ο δείκτης ναύλωσης ξηρών φορτίων κατά ταξίδι, προέρχεται από ένα χαμηλοδιάστατο σύστημα (διάσταση μικρότερη του 10), χαρακτηριστικό το οποίο μου επιτρέπει πρόβλεψη για έναν περιορισμένο σχετικά χρονικό ορίζοντα.

Στάδιο 9ο: Εκθέτης Lyapunov (Ευαισθησία στις Αρχικές Συνθήκες).

Βρήκα ότι ο μέγιστος εκθέτης Lyapunov ( ) είναι θετικός και ίσος με 0.094. Αυτό αποτελεί ένδειξη εξάρτησης του συστήματος (Δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι) από τις αρχικές συνθήκες και επιβεβαίωση ύπαρξης προσδιοριστικού χάους. Συνεπώς, αυτό που απέδειξα από τα παραπάνω είναι ότι ο δείκτης ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι, ικανοποιεί τα δύο βασικά χαρακτηριστικά ενός χαοτικού ελκυστή (μορφοκλασματική διάσταση και θετικός εκθέτης Lyapunov) και συνεπώς παράγεται από ένα μη-γραμμικό αιτιοκρατικό δυναμικό σύστημα.

Στάδιο 10ο: Πρόβλεψη Εντός & Εκτός Δείγματος (KDE & OLS)

Βάσει των πληροφοριών που προέκυψαν στα στάδια 8 και 9, προχώρησα στο 10ο και τελευταίο στάδιο, το οποίο αφορά στην πρόβλεψη εντός και εκτός δείγματος μέσω των μη-γραμμικών μοντέλων πρόβλεψης OLS και KDE. Για κάθε μια από τις μεθόδους αυτές, το όριο στην προβλεψιμότητα ήταν ίσο με 11 μήνες, χρονικός ορίζοντας που προέκυψε από τον αντίστροφο του μέγιστου εκθέτη Lyapunov. Οι πολύ καλές τιμές σφάλματος που προέκυψαν στην πρόβλεψη εντός δείγματος, αφενός για την OLS (E=0.134) και αφετέρου για την KDE (E=0.132) έδειξαν ότι η χρήση ενός τοπικού γραμμικού υποδείγματος πρόβλεψης κρίνεται επιτυχημένη και ενισχύει την άποψη ότι υποδείγματα που εκμεταλλεύονται τις πληροφορίες της χαοτικής δυναμικής, προσφέρουν καλύτερα εργαλεία πρόβλεψης σε σύγκριση με τα ευρέως χρησιμοποιούμενα πιο πολύπλοκα γραμμικά μοντέλα. Τέλος, με τη χρήση των δύο παραπάνω μη-γραμμικών μοντέλων επιχείρησα την πρόβλεψη εκτός δείγματος για το δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι για τη χρονική περίοδο Σεπτέμβριος 2003 - Ιούλιος 2004.

Επομένως, μέσα από τα παραπάνω δέκα βασικά στάδια απέδειξα καταρχήν ότι τόσο ο Δείκτης Ναύλωσης Ανά Ταξίδι όσο και ο Δείκτης Χρονοναύλωσης δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή. Δηλαδή οι δύο χρονοσειρές δεν είναι τυχαίες (i.i.d.) και δεν υπάρχει καμία μορφή ανεξαρτησίας μεταξύ των στοιχείων της χρονοσειράς. Συγκεκριμένα για το μεγαλύτερο χρονικά δείκτη ναύλωσης ξηρών φορτίων ανά ταξίδι απέδειξα ότι ικανοποιεί τα δύο βασικά χαρακτηριστικά ενός χαοτικού ελκυστή (μορφοκλασματική διάσταση και θετικός εκθέτης Lyapunov), παράγεται από ένα μη-γραμμικό αιτιοκρατικό δυναμικό σύστημα και μέσω της χρήσης μη-γραμμικών μοντέλων πρόβλεψης μπορεί βραχυχρόνια να προβλεφθεί.