Εύρωστος έλεγχος αφφινικών ως προς την είσοδο συστημάτων και διασφάλιση προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου

Abstract

Control systems aim at enforcing a desired response on a plant as well as at preserving the robustness of the closed loop system against uncertainties arising both from the plant and its environment. The control design is based on an estimation model that is updated through appropriately selected adaptive laws. Subsequently, the stability of the closed loop system is proven and its robustness with respect to the magnitude of the system uncertainties as well as of the exogenous disturbances is studied. Despite the recent advances in the control of uncertain nonlinear systems, certain issues still remain open. Specifically, the controllability of the estimation model may be compromised owing to its adaptation, thus leading to implementation issues for the control signals. Τhe output performance of the closed loop system is also significant. The control law should be designed such that the output error converges to a predefined arbitrarily small residual set with convergence rate no less than a certain prespecified value exhibiting maximum overshoot less than a sufficiently small preassigned constant. Moreover, in the presence of system structural uncertainties, where approximation models are utilized, the closed loop stability results are only local. Hence, the control law should also guarantee that the system state remains within the compact approximation set. Unfortunately, no constructive solution has been given in the current literature that guarantees a priori the local results. Finally, the increased complexity of the control schemes for unknown systems makes their implementation really arduous. In this thesis, we consider the control problem of unknown affine in the control systems with regard to the aforementioned open issues. Specifically, novel adaptive control schemes are proposed that overcome the loss of controllability issue with continuous control signals and without requiring further knowledge on the system nonlinearities. In the sequel, the mathematical interpretation of performance characteristics for the transient and the steady state (speed of response, overshoot and maximum steady state error) is given and the prescribed performance control (PPC) problem is defined. A novel output error transformation is introduced that systematically converts the PPC problem into the less complex problem of stabilizing the transformed output errors. Subsequently, we consider complexity and robustness issues combined with the satisfaction of the local stability results of neuro controllers for strict feedback systems and we propose a less complex and robust control scheme (with respect to backstepping, which is the main tool for designing controllers for the considered class of systems) with a priori guaranteed prescribed performance and local stability results. Furthermore, an approximation free universal controller is proposed for cascade systems with dynamic uncertainties that achieves global results with reduced system knowledge. The proposed scheme is then applied to the force/position control problem of a robot in compliant contact with a planar surface. Hence, prescribed performance response for the force/position errors is achieved and contact with the surface is maintained without requesting knowledge on either the robot dynamic model or the force deformation model. Finally, extensive simulation studies, on both mathematical and physical systems that are widely used in the relative literature, clarify and verify the theoretical findings.

Στόχος των συστημάτων ελέγχου είναι να επιβάλουν επιθυμητή συμπεριφορά στο ελεγχόμενο σύστημα και να διασφαλίσουν την ευρωστία του συστήματος κλειστού βρόχου έναντι σε αβεβαιότητες που προέρχονται τόσο από το ίδιο το ελεγχόμενο σύστημα όσο και από το περιβάλλον του. Η σχεδίαση ελεγκτών παρουσία αβεβαιοτήτων συνήθως γίνεται χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο εκτίμησης, πάνω στο οποίο χτίζεται ο ελεγκτής, και το οποίο μεταβάλλεται σύμφωνα με κατάλληλα επιλεγμένους νόμους προσαρμογής. Ακολούθως, αποδεικνύεται η ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου και παράλληλα μελετάται η ευρωστία του ως προς το μέγεθος τόσο των αβεβαιοτήτων του συστήματος όσο και των διαταραχών που εισάγονται από το εξωτερικό περιβάλλον. Παρόλη την εξέλιξη που συντελέστηκε τις δύο τελευταίες δεκαετίες στη σχεδίαση συστημάτων ελέγχου για άγνωστα μη γραμμικά συστήματα, υπάρχουν ακόμη καίρια ζητήματα που παραμένουν ανοικτά. Συγκεκριμένα, εξαιτίας της μεταβολής του μοντέλου εκτίμησης μέσω των προσαρμοστικών νόμων είναι πιθανή η παροδική απώλεια της ελεγξιμότητάς του, παρόλο που το πραγματικό σύστημα υποθέτουμε ότι είναι ελέγξιμο, γεγονός που δημιουργεί προβλήματα υλοποίησης των σημάτων ελέγχου. Εξίσου σημαντικό ζήτημα αποτελεί η ποιότητα απόκρισης της εξόδου. Είναι επιθυμητό, το σφάλμα εξόδου να συγκλίνει σε μια προαποφασισμένη μικρή περιοχή του μηδενός με μικρή υπερύψωση και ικανοποιητική ταυτόχρονα ταχύτητα. Επιπρόσθετα, η παρουσία δομικών αβεβαιοτήτων στο ελεγχόμενο σύστημα, που επιβάλει τη χρήση προσεγγιστικών δομών, οδηγεί αναπόφευκτα σε τοπική ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου. Έτσι, το σχήμα ελέγχου θα πρέπει επιπλέον να εγγυάται ότι η κατάσταση του συστήματος διατηρείται στο χώρο προσέγγισης, ζήτημα το οποίο στη διεθνή βιβλιογραφία αντιμετωπίζεται υπαρξιακά χωρίς να έχει προταθεί σχήμα ελέγχου που να εξασφαλίζει εκ των προτέρων τη λύση του. Τέλος, η αυξημένη πολυπλοκότητα των αλγορίθμων ελέγχου μη γραμμικών συστημάτων λόγω σύνθετων και χρονοβόρων υπολογισμών, καθιστούν την υλοποίησή τους ιδιαίτερα δύσκολη. Η διατριβή αυτή πραγματεύεται το πρόβλημα ελέγχου άγνωστων αφφινικών ως προς την είσοδο συστημάτων και αντιμετωπίζει τα προαναφερθέντα ανοικτά ζητήματα. Συγκεκριμένα, προτείνονται νέα σχήματα ελέγχου που ξεπερνούν το πρόβλημα της απώλειας ελεγξιμότητας του μοντέλου εκτίμησης με συνεχή σήματα ελέγχου, χωρίς να απαιτούν περαιτέρω γνώση των μη γραμμικοτήτων του ελεγχόμενου συστήματος. Στη συνέχεια, γίνεται η μαθηματική περιγραφή των επιθυμητών κριτηρίων απόκρισης τόσο για τη μεταβατική περίοδο όσο και για τη μόνιμη κατάσταση (ταχύτητα σύγκλισης, υπερύψωση και μέγιστο σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση) και ορίζεται το πρόβλημα της διασφάλισης προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου. Εισάγεται ένας νέος μετασχηματισμός του σφάλματος εξόδου ο οποίος μετατρέπει το πρόβλημα προδιαγεγραμμένης απόκρισης εξόδου στο σημαντικά απλούστερο πρόβλημα της σταθεροποίησης των μετασχηματισμένων σφαλμάτων εξόδου. Ακολούθως, μελετάται η πολυπλοκότητα, η ευρωστία και το πρόβλημα διασφάλισης της τοπικής ευστάθειας των σχημάτων ελέγχου με προσεγγιστικές δομές για κάτω τριγωνικά συστήματα και προτείνεται ένας εύρωστος ελεγκτής με εγγυημένη εκ των προτέρων τοπική ευστάθεια και συνάμα απλή δομή. Έπειτα, μελετάται η επίδραση δυναμικών αβεβαιοτήτων σε κάτω τριγωνικά συστήματα και προτείνεται ένα γενικό σχήμα ελέγχου, χωρίς μοντέλο εκτίμησης, που εξασφαλίζει προδιαγεγραμμένη απόκριση εξόδου και συνολική ευστάθεια του συστήματος κλειστού βρόχου με ελάχιστη γνώση του ελεγχόμενου συστήματος. Το προτεινόμενο σχήμα ελέγχου εφαρμόζεται στο πρόβλημα ελέγχου δύναμης/θέσης ρομποτικού βραχίονα σε επαφή με γνωστή επίπεδη επιφάνεια, όπου εξασφαλίζεται προδιαγεγραμμένη απόκριση των σφαλμάτων δύναμης και θέσης και ταυτόχρονα διατήρηση της επαφής με την επιφάνεια χωρίς να απαιτείται καθόλου πληροφορία αναφορικά με το δυναμικό μοντέλο του βραχίονα ή το μοντέλο δύναμης παραμόρφωσης. Τέλος, εκτενείς προσομοιακές μελέτες, τόσο σε μαθηματικά όσο και φυσικά συστήματα που χρησιμοποιούνται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία, επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα.