ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ

Abstract

ΒΑΣΙΚΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ. Η ΠΑΡΟΥΣΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΠΟΛΥΕΔΡΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ΟΠΟΙΑ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΥΕΤΑΙΚΑΙ ΕΠΕΚΤΕΙΝΕΤΑΙ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΤΑ ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΟΥΣ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΜΕΣΩ ΕΝΟΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΚΡΙΤΙΡΙΟΥ ΚΑΙ ΕΝΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ (ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ) ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΕΤΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΣΘΕΝΑΡΗΣ ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ, ΑΦ'ΕΝΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΚΑΙ ΑΦΕΤΕΡΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η ΘΕΤΙΚΗ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ. ΤΕΛΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΕΙ ΝΟΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η ΓΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΤΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΟΠΟΙΟΥΣ ΛΥΝΕΤΑΙ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΤΙΓΜΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΙΝ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ.

THE BASIC AIM OF THE THESIS IS TO PROPOSE SOLUTIONS TO THE PROBLEM OF THE CONTROL OF DISCRETE TIME SYSTEMS UNDER LINEAR STATE AND CONTROL CONSTRAINTS. THE PRESENT APPROACH IS BASED ON THE THEORY OF POSITIVE INVARIANCE OF POLYHEDRAL SETS OF STATES. THE THEORY IS BEING GENERALIZED AND EXTENED IN THE CASE WHERE THE SETS OF STATES ARE DESCRIBED BY THEIR VERTICES. SOLUTIONS TO THE LINEAR CONSTRAINED REGULATION PROBLEM ARE OBTAINED USING A GENERALIZED CRITERION AND AN ITERATIVE ALGORITHM FOR THE DERIVATION (BY LINEAR PROGRAMMING) OF ADMISSIBLE STATE FEEDBACK CONTROL LAWS. THEN THE ROBUST LINEAR CONSTRAINED REGULATIONPROBLEM IN THE PRESENCE OF PARAMETER UNCERTAINTY OR EXTERNAL DISTURBACES IS ANALYZED. IN THE CASE OF NONLINEAR SYSTEMS, THE POSITIVE INVARIANCE IS RELATED TO THE EXISTENCE OF CERTAIN COMPARISON SYSTEMS AND SOLUTIONS FOR THE CONTROL OF A CLASS OF NONLINEAR SYSTEMS ARE PROPOSED. FINALLY, ALGORITHMS FOR ON-LINE CONTROL OF LINEAR AND NONLINEAR SYSTEMS OF GENERAL FORM ARE PROPOSED, WHEREAN OPTIMIZATION PROBLEM TAKING INTO ACCOUNT THE CONSTRAINTS IS SOLVED AT EACH SAMPLING INSTANT. THE POSITIVE INVARIANCE IN THE THEORETICAL LEVEL AND LINEAR PROGRAMMING IN THE PRACTICAL LEVEL ARE PROVED TO BE EXTREMELY USEFUL TOOLSFOR THE MANIPULATION OF LINEAR CONSTRAINTS AND THE DERIVATION OF ADMISSIBLECONTROL LAWS.