Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών γενικευμένων συστημάτων ελέγχου

Abstract

Στην παρούσα διατριβή ασχολούμαστε: 1. Με το πρόβλημα αλλαγής κατάστασης ενός γραμμικού διαφορικού συστήματος σε σχεδόν μηδενικό χρόνο. 2. Στηριζόμενοι στα συμπεράσματα του (1.) μελετούμε την αλλαγή κατάστασης ενός γενικευμένου κανονικού συστήματος διαφορικών εξισώσεων σε σχεδόν μηδενικό χρόνο. 3. Με τον υπολογισμό του rank ενός block διδιαγώνιου Toeplitz πίνακα και προτείνουμε αλγόριθμο υπολογισμού με την βέλτιστη πολυπλοκότητα σε σύγκριση με την πολυπλοκότητα άλλων μεθόδων υπολογισμού όπως η S.V.D. 4. Συγκρίνουμε την λύση ενός αυτόνομου γενικευμένου γραμμικού συστήματος συνεχούς χρόνου με την λύση του αντίστοιχου διακριτοποιημένου συστήματος. Επίσης προσδιορίζουμε κατάλληλη περίοδο Τ ώστε η διαφορά των δύο λύσεων να γίνει μικρότερη από επιθυμητό φράγμα. 5. Με την σύγκριση της λύσης ενός ιδιάζοντος γραμμικού συστήματος συνεχούς χρόνου με την λύση του αντίστοιχου διακριτοποιημένου. 6. Με ασθενή γενικευμένα μη γραμμικά κανονικά διαφορικά συστήματα. 7. Με τον υπολογισμό του Drazin αντίστροφου βοηθούμενοι από την θεωρία των δεσμών πινάκων. 8. Με τον υπολογισμό ενός γραμμικού μετασχηματισμού όταν έχουμε αυστηρά διγραμμική ισοδυναμία μεταξύ δύο δεσμών πινάκων και τέλος δίνουμε ένα κριτήριο ευστάθειας ώστε δύο δέσμες πινάκων να είναι διγραμμικά ισοδύναμες προσδιορίζοντας μια συνθήκη που ικανοποιεί ο αντίστοιχος γραμμικός μετασχηματισμός.