Προσδιορισμός μεταβατικής και μόνιμης κατάστασης σε μηχανικά συστήματα με εύκαμπτα μέλη

Abstract

Over the last years a continuous tendency has been developed for the detailed modeling of complex mechanical structures aiming to the determination of their dynamic behavior. This has led to the need of developing appropriate methods for solving of equations of motion with large dimension. Moreover, often there appear strongly nonlinear terms in these equations. This need ordains the development of suitable numerical methodologies for the accurate and rapid solution of equations of motion in the time domain. Also, this need is particularly imperative in the solution of inverse mechanical problems) parametric identification, damage detection, dynamic control), where the repeated solution of the direct problem is required. The main objective of the thesis is to develop and apply systematic and suitable methodologies for the numerical integration of equations of motion, which are presented in either the form of systems of ordinary differential equations, or in the form of systems of differential-algebraic equations. The developed methodologies provided access to the solution of systems including components with large number of degrees of freedom and strongly nonlinear characteristics. Also, the methodologies that were developed combine satisfactory occurancy and high numerical performance.

Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί μία συνεχής τάση για μία όσο το δυνατόν λεπτομερέστερη μοντελοποίηση σύνθετων μηχανολογικών κατασκευών με στόχο το ακριβή προσδιορισμό της δυναμικής τους συμπεριφοράς. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την ανάγκη για επίλυση συστημάτων εξισώσεων κίνησης μεγάλων διαστάσεων. Επιπλέον, συχνά στις εξισώσεις αυτές εμφανίζονται ισχυρά μη γραμμικοί όροι. Η ανάγκη αυτή επιτάσσει την ανάπτυξη και εξέλιξη κατάλληλων αριθμητικών μεθοδολογιών για την ακριβή και ταχεία επίλυση των εξισώσεων κίνησης στο πεδίο του χρόνου. Επίσης, η ανάγκη αυτή είναι ιδιαίτερα επιτακτική στην ανάπτυξη και εξέλιξη κατάλληλων αριθμητικών μεθοδολογιών για την ακριβή και ταχεία επίλυση των εξισώσεων κίνησης στο πεδίο του χρόνου. Επίσης, η ανάγκη αυτή είναι ιδιαίτερα επιτακτική στην επίλυση αντίστροφων μηχανικών προβλημάτων (αναγνώριση παραμέτρων, διάγνωση βλαβών, δυναμικός έλεγχος), όπου απαιτείται η επαναλαμβανόμενη επίλυση του ευθέως προβλήματος. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν ειδικές και κατάλληλες μεθοδολογίες για την αριθμητική ολοκλήρωση εξισώσεων κίνησης, που εμφανίζονται τόσο σε μορφή συστημάτων κανονικών διαφορικών εξισώσεων, όσο και σε μορφή συστημάτων κανονικών διαφορικών εξισώσεων, όσο και σε μορφή συστημάτων διαφορικών-αλγεβρικών εξισώσεων. Οι αναπτυχθείσες μεθοδολογίες έδωσαν έμφαση στην επίλυση συστημάτων που απαρτίζονται από συνιστώσες με μεγάλο αριθμό βαθμών ελευθερίας και εμφανίζουν έντονη μη γραμμική συμπεριφορά. Επίσης οι μεθοδολογίες που αναπτύχθηκαν συνδυάζουν ικανοποιητική ακρίβεια και υψηλή απόδοση. Η αποτελεσματικότητα των αναπτυχθεισών μεθοδολογιών εξακριβώθηκε με την εφαρμογή τους σε πολύπλοκα μηχανικά μοντέλα, τα οποία επιλέχθηκαν κυρίως από την περιοχή της δυναμικής οχημάτων. Πιο συγκεκριμένα, μελετήθηκε η δυναμική συμπεριφορά διαφόρων μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων στροφαλοφόρου άξονα, αναρτήσεων οχήματος εδάφους, καθώς και πλήρους οχήματος. Επίσης, εξετάστηκαν μηχανισμοί με πολλαπλά μέλη, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με μηχανικές αρθρώσεις. Και στην περίπτωση αυτή τα μοντέλα που εξετάσθηκαν προέρχονται από οχήματα. Αναλυτικότερα, μελετήθηκαν μοντέλα μονοκύλινδρων κινητήρων, που εμφανίζουν παραμοφωσιμότητα, αλλά και πιο πολύπλοκα και σύνθετα μοντέλα, όπως η εμπρόσθια ανάρτηση και ο πολυκύλινδρος κινητήρας ενός οχήματος. Σε όλες τις περιπτώσεις των μοντέλων, τα παραγόμενα αποτελέσματα παρείχαν πληροφορίες για τη δυναμική απόκρισή τους, οι οποίες είναι χρήσιμες και απαραίτητες για τον άρτιο, ταχύ και βέλτιστο σχεδιασμό τους.