Ανάπτυξη μεθοδολογιών για τη μη-γραμμική ανάλυση κατασκευών μεγάλης κλίμακας

Abstract

The design and development of low-cost products, with simultaneous fulfilment of the requirements for higher performance and safety, is one of the biggest challenges for the research engineers and the industry. Especially in the sectors of the structural industry (aeronautics, shipbuilding, automotive, space industry) where the products are being produced according to the latest achievements of the technology, the engineer is obliged to design new products with higher proficiency, without neglecting the need for lower cost and development time. This trend has great application mainly in the aeronautical industry, where the reduction of the remarkable cost for the development of a new aircraft, without downgrading the level of safety and the quality of service comprises the main target of the current research effort. The main factor that weighs down the development of new aircrafts, as far as the cost and the time is concerned, is the required experimental tests of the full/large scale under service loads, which affect significantly the development cost and the time to market. These tests are included in the design process, in order to verify the results of the corresponding structural analyses. The importance of the experimental tests and specifically these of the full scale level is amplified by the fact that they are being imposed during the certification process by the Airworthiness Authorities, since the structural analyses of the corresponding scale (full scale) do not provide adequate results. The above mentioned inability of the structural analyses of providing adequate results is based on two main characteristics of the large scale structures. Firstly, the failure prediction in aeronautical (among others) structures requires non-linear analysis, for reasons related to the material behaviour (non-linear behaviour due to composite material damage, elastoplastic behaviour of metallic materials) and the structural behaviour (geometrical non-linearity, contact problems). Secondly, in these structures there is great difference between the dimensions of the local damage initiation region and the dimensions of the whole structure, with the latter being related with the total collapse. The simulation with numerical methods, especially with the use of Finite Elements, of the structural behaviour of large scale structures with the above characteristics, leads to million DOFs (Degrees Of Freedom), whose solution requires non-linear numerical methods. The combination of the size of these models with their non-linear nature renders the problem non-solvable using conventional methodologies and is in fact the reason for the, up to now, not thoroughly utilization of virtual testing (numerical simulations), that would lead to the minimization of the number or even to the complete avoidance of the extensive and costly experimental tests. Based on the above, main objective of this Thesis is the development of new, reliable and integrated methodologies for the non-linear analysis of large scale structures, targeting mainly in the satisfactory prediction of phenomena related to the initiation of local damage, but also being able to evolute up to the appropriate scale (maybe full scale), in order to account the structural behaviour of the whole structure up to the total collapse. On this basis, innovative methodologies are being developed for the structural non-linear analysis and appropriate modifications are proposed for already well-established techniques, in order to be applied on large scale structures. Due to the advantages offered from the rapid and constant progress of computers (speed, memory, software) and the wide usage of commercial tools that are based on the matrix theory (Finite Elements, Boundary Elements), the above mentioned methodologies were developed based on the philosophy of ‘virtual testing’. Due to the fact that the numerical solution methods for non-linear problems in large scale structures are not able to provide adequate results, as mentioned previously, in the present work alternative methodologies and techniques were investigated, approaching the technological problem from the engineer’s view and reliable solutions applicable to an industrial environment were proposed. The procedure that was followed consists of four basic keystones: the linear numerical stress analysis of the whole structure, the check for possible local non-linear behaviour, the local damage analysis (non-linear analysis) and a series of appropriately configured sub-routines, able to redefine the contribution of the regions exhibiting local damage in the structural behaviour of the whole structure. All the routines of the proposed methodologies were accomplished using the commercial Finite Element code ANSYS. The linear numerical stress analysis of the structure was carried out with the use of numerical models simulating the whole structure, divided into suitable parts, based on the geometrical repeatability. The calculated stresses were utilized for the prediction of the local damage, using properly developed damage criteria, depending on the type of non-linearity. The corresponding regions detected, were classified according to the criticality level (critical load) and were elaborated with local analyses of non-linear nature for the simulation of local damage initiation. For the accumulation of the contribution of the local damage in the structural behaviour of the whole structure, appropriate techniques were developed for the description of the local damage and its incorporation in the structural features of the numerical model of the structure. For the determination of the damage evolution, from the first detection up to the final failure, the procedure was performed in an incremental and iterative way. It was proved, that under specific assumptions, the proposed methodologies simulating the non-linear phenomena of large scale structures are capable of providing accurate results, in accordance with those of the experimental tests of full scale level. Simultaneously, the proposed methodologies become also efficient, providing that they have been developed appropriately, in order to focus the available computer resources on the non-linearly behaving regions by the ‘on demand’ application of the non-linear analyses.

O σχεδιασμός και η ανάπτυξη οικονομικών προϊόντων, με ταυτόχρονη ικανοποίηση των αναγκών για υψηλές επιδόσεις και ασφάλεια αποτελεί μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις για τους ερευνητές μηχανικούς και τη βιομηχανία. Ειδικότερα στους τομείς της κατασκευαστικής βιομηχανίας (αεροναυπηγική, ναυπηγική, αυτοκινητοβιομηχανία, διαστημική) των οποίων τα προϊόντα παράγονται σύμφωνα με τις τεχνολογίες αιχμής, επιζητείται από το μηχανικό να σχεδιάζει νέα προϊόντα με υψηλότερες επιδόσεις, χωρίς να αγνοεί την απαίτηση για μείωση του κόστους και του χρόνου ανάπτυξης αυτών. Η τάση αυτή βρίσκει εφαρμογή κατά κύριο λόγο στην αεροναυπηγική, όπου η μείωση του αξιοσημείωτου κόστους ανάπτυξης νέων αεροσκαφών, χωρίς υποβάθμιση της ασφαλούς και υψηλής ποιότητας τους, αποτελεί βασικό και μόνιμο στόχο. Ο κυριότερος παράγοντας που επιβαρύνει σημαντικά την ανάπτυξη νέων αεροσκαφών, τόσο από πλευράς κόστους, όσο και χρονικά, είναι οι πειραματικές δοκιμές πλήρους κλίμακας η μεγάλης κλίμακας σε συνθήκες λειτουργίας, οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά το κόστος και το χρόνο ανάπτυξης. Οι συγκεκριμένες δοκιμές συμπεριλαμβάνονται στη διαδικασία του σχεδιασμού, με σκοπό να επαληθεύσουν τα αποτελέσματα των αντίστοιχων δομικών αναλύσεων. Η σημασία των πειραματικών δοκιμών και συγκεκριμένα εκείνων της πλήρους κλίμακας ενισχύεται από το γεγονός ότι επιβάλλονται κατά την πιστοποίηση από τις αρχές Αδειοδότησης, με δεδομένο ότι οι δομικές αναλύσεις της αντίστοιχης κλίμακας (πολύ μεγάλης η πλήρους) δεν παρέχουν ικανοποιητική αξιοπιστία. Η παραπάνω αδυναμία να εξαχθούν ικανοποιητικά αποτελέσματα από τις δομικές αναλύσεις οφείλεται σε δύο βασικά χαρακτηριστικά της ανάλυσης των κατασκευών μεγάλης κλίμακας. Η πρόβλεψη της αστοχίας στις αεροναυπηγικές και άλλες κατασκευές απαιτεί μη-γραμμική ανάλυση, λόγω αιτιών που σχετίζονται με τη συμπεριφορά υλικού (μη-γραμμική συμπεριφορά λόγω ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς μεταλλικών υλικών ή λόγω αστοχίας συνθέτων υλικών) ή με τη συμπεριφορά της δομής (γεωμετρική μη-γραμμικότητα, προβλήματα επαφής, κλπ.). Επιπρόσθετα, στις κατασκευές αυτές υπάρχει μεγάλη διαφορά κλίμακας μεταξύ των διαστάσεων της περιοχής έναρξης και αρχικής διάδοσης της τοπικής βλάβης με τις συνολικές διαστάσεις της δομής, οι οποίες σχετίζονται με την τελική αστοχία της κατασκευής. Η προσομοίωση με αριθμητικές μεθόδους, με έμφαση στη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων, της δομικής συμπεριφοράς μεγάλης κλίμακας κατασκευών με τα παραπάνω χαρακτηριστικά, οδηγεί σε αριθμητικά πρότυπα εκατομμυρίων βαθμών ελευθερίας, τα οποία απαιτείται να επιλυθούν με μη-γραμμικές μεθόδους. Ο συνδυασμός του μεγέθους των προτύπων αυτών με το μη-γραμμικό χαρακτήρα τους, καθιστά το πρόβλημα δυσεπίλυτο έως σήμερα με χρήση συμβατικών μεθόδων και ουσιαστικά αποτελεί την αιτία μη-αξιοποίησης των εικονικών δοκιμών (αριθμητικών αναλύσεων), στην ελαχιστοποίηση ή και την ολοκληρωτική αποφυγή των εκτενών και δαπανηρών πειραματικών δοκιμών. Βάσει των ανωτέρω, σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη νέων, αξιόπιστων και ολοκληρωμένων μεθοδολογιών για τη μη-γραμμική ανάλυση κατασκευών μεγάλης κλίμακας, με κύριο στόχο την ικανοποιητική πρόβλεψη τοπικών φαινομένων που συνδέονται με την έναρξη της βλάβης, αλλά και την ικανότητα να εκτείνονται έως την κατάλληλη κλίμακα (ίσως και την πλήρη), ώστε να καθίσταται δυνατός ο υπολογισμός της δομικής συμπεριφοράς της κατασκευής μέχρι την τελική αστοχία. Στη βάση αυτή, γίνεται ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών δομικής μη-γραμμικής ανάλυσης και προτείνονται κατάλληλες τροποποιήσεις σε ήδη καθιερωμένες μεθόδους, με σκοπό την εφαρμογή τους σε κατασκευές μεγάλης κλίμακας. Λόγω των πλεονεκτημάτων που παρέχονται από την ταχεία και συνεχόμενη εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών (ταχύτητα, μνήμη, λογισμικό) και την ευρεία χρήση εμπορικών πακέτων που βασίζονται στη θεωρία των πινάκων (Πεπερασμένα Στοιχεία, Συνοριακά Στοιχεία, κλπ.), οι παραπάνω μεθοδολογίες χρησιμοποιούνται ευρέως στην πρόβλεψη της δομικής συμπεριφοράς των κατασκευών στη βάση της φιλοσοφίας της ‘εικονικής δοκιμής’. Με δεδομένο ότι οι αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης μη-γραμμικών προβλημάτων σε κατασκευές μεγάλης κλίμακας δεν παρέχουν ικανοποιητικά αποτελέσματα, όπως προαναφέρθηκε, στην παρούσα εργασία αναζητήθηκαν εναλλακτικές μεθοδολογίες και τεχνικές, για την προσέγγιση του τεχνολογικού προβλήματος από τη σκοπιά του μηχανικού και προτάθηκαν αξιόπιστες λύσεις με δυνατότητα εφαρμογής σε βιομηχανικό περιβάλλον. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε αποτελείται από τέσσερις βασικούς άξονες, την γραμμική αριθμητική ανάλυση των τάσεων ολόκληρης της δομής μεγάλης κλίμακας, τον έλεγχο για πιθανή εμφάνιση τοπικής μη-γραμμικής συμπεριφοράς, την τοπική ανάλυση αστοχίας (μη-γραμμική ανάλυση) και μια σειρά κατάλληλων τεχνικών για τον προσδιορισμό της συνεισφοράς των περιοχών με τοπική μη-γραμμικότητα στη δομική συμπεριφορά ολόκληρης της δομής. Όλα τα βήματα της διαδικασίας πραγματοποιήθηκαν στη βάση της μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων. Η γραμμική αριθμητική ανάλυση τάσεων της κατασκευής έγινε με χρήση αριθμητικών προτύπων που προσομοιώνουν ολόκληρη την κατασκευή, χωρισμένων σε τμήματα, ανάλογα με την γεωμετρική επαναληψιμότητα που πιθανώς εμφανίζει η γεωμετρία. Οι τάσεις που υπολογίστηκαν χρησιμοποιήθηκαν στην πρόβλεψη τα εμφάνισης τοπικής μη-γραμμικότητας με τη βοήθεια κατάλληλα ανεπτυγμένων κριτηρίων, ανάλογα με το είδος της μη-γραμμικότητας που μπορεί να εμφανιστεί. Οι περιοχές μη-γραμμικότητας που ανιχνεύονται, ταξινομούνται σε σειρά κρισιμότητας και ανάλογα με το κρίσιμο επίπεδο φορτίου καθεμιάς από αυτές, επεξεργάζονται τοπικά με μη-γραμμικές αναλύσεις για την προσομοίωση της έναρξης και εξέλιξης της τοπικής μη-γραμμικότητας. Για τον υπολογισμό της συνεισφοράς των μη-γραμμικών υποπεριοχών στη δομική συμπεριφορά ολόκληρης της κατασκευής, αναπτύχθηκαν κατάλληλες τεχνικές περιγραφής της τοπικής μη-γραμμικότητας και εισαγωγής τους στα δομικά χαρακτηριστικά του αριθμητικού προτύπου της ολικής κατασκευής. Για την προσομοίωση της εξέλιξης της τοπικής μη-γραμμικότητας, από την πρώτη ανίχνευση μέχρι την τελική εξέλιξη, η διαδικασία εκτελείται βηματικά και επαναληπτικά. Αποδεικνύεται ότι κάτω από συγκεκριμένες παραδοχές, οι μεθοδολογίες για τη δομική μη-γραμμική ανάλυση κατασκευών μεγάλης κλίμακας είναι εφικτό να παρέχουν αξιόπιστα αποτελέσματα αντίστοιχα με εκείνα των πειραματικών δοκιμών πλήρους κλίμακας. Ταυτόχρονα είναι και αποτελεσματικές, δεδομένου ότι έχουν αναπτυχθεί κατάλληλα, ώστε να εστιάζουν τους διαθέσιμους υπολογιστικούς πόρους μόνο στις κρίσιμες περιοχές, μέσω της κατά απαίτησης εφαρμογής τοπικών μη-γραμμικών αναλύσεων.