Ανάπτυξη στοχαστικών μοντέλων και ποσοτική ανάλυση στο σχεδιασμό ανθρώπινου δυναμικού

Abstract

In the current dissertation we develop two manpower planning models that take into consideration the need of the employees to attend seminars, so as to improve their qualifications, as well as the organizations’ intention to avoid circumstances concerning unavailability in skilled personnel when needed. The first one is founded on the Markov process, whilst the second one is based on the generalized semi-Markov process. In this respect, we propose a time dependent Markov hierarchical system where the workforce demand at each time period is satisfied through internal mobility and two streams of recruitment; one coming from the outside environment and another from an auxiliary external system. For the proposed model we examine its dynamic and its asymptotic behavior. It is found that under certain assumptions, the limiting structure of the system exists and is determined. In the sequel, we study the effects of recruitment control to our model. In this context, we define its attainable structures and the sets containing these structures, i.e. attainable sets. We examine the geometrical properties of these sets and it is proved that they form convex polytopes. Moreover, by adopting the equivalent approach of describing convex polyhedral sets via inequalities, we specify the attainable sets of the model for every time point t. Next, we suggest the corresponding generalized semi Markov model for manpower planning. For the second model, referred as the Augmented Semi Markov System, we derive the equations reflecting the expected number of persons in each grade and we also investigate its limiting population structure.

Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσουμε δυο μοντέλα εργατικού δυναμικού τα οποία λαμβάνουν υπόψη απ’ τη μια πλευρά την ανάγκη των εργαζομένων να παρακολουθούν εκπαιδευτικά σεμινάρια έτσι ώστε να βελτιώνουν τις προοπτικές εξέλιξής τους, και από την άλλη την πρόθεση κάθε οργανισμού να αποφύγει καταστάσεις σχετικές με την έλλειψη ειδικά καταρτισμένων ατόμων σε περιόδους υψηλής ζήτησης. Το πρώτο αναπτύσσεται με βάση την Μαρκοβιανή αλυσίδα, ενώ το δεύτερο στηρίζεται στη γενικευμένη Ήμι-Μαρκοβιανή αλυσίδα. Σε αυτό το μαθηματικό πλαίσιο, προτείνουμε αρχικά ένα μη ομογενές Μαρκοβιανό ιεραρχημένο μοντέλο (σύστημα) όπου η ζήτηση για εργατικό δυναμικό σε κάθε χρονική περίοδο ικανοποιείται από την εσωτερική κινητικότητα και δυο ροές νεοεισελθόντων: η μια από διαθέσιμα άτομα του εξωτερικού περιβάλλοντος και η άλλη από εν δυνάμει μελή που προετοιμάστηκαν σε ένα βοηθητικό σύστημα. Για το εν λόγω μοντέλο εξετάζουμε την δυναμική αλλά και την ασυμπτωτική του συμπεριφορά. Αποδεικνύ­ουμε ότι κάτω από ορισμένες συνθήκες η οριακή πληθυσμιακή δομή του συστήματος υπάρχει και προσδιορίζεται. Έπειτα, θεωρούμε ότι είναι δυνατόν να ελέγξουμε και κατά συνέπεια να καθορίσουμε i) τις ακολουθίες των διανυσμάτων που περιέχουν τις πιθανότητες των δυο ροών εισόδου στο σύστημα, ii) τον συνολικό αριθμό ατόμων που θα προσλαμβάνονται σε αυτό σε κάθε χρονική στιγμή. Υπό αυτές τις συνθήκες, επικεντρωνόμαστε στις δομές στις οποίες μπορεί να φτάσει το σύστημά μας έπειτα από κάποια βήματα και μελετάμε, από γεωμετρική άποψη, το είδος των συνόλων που σχηματίζουν. Στη συνέχεια πετυχαίνουμε να προσδιορίσουμε πλήρως τα σύνολα αυτά με τη βοήθεια ανισοτήτων. Στο τελευταίο μέρος της διατριβής αυτής εισηγούμαστε το Ήμι-Μαρκοβιανό μοντέλο εργατικού δυναμικού, το οποίο αποτελεί γενίκευση του αντίστοιχου Μαρκοβιανού συστήματος που μελετήθηκε ως εκείνο το σημείο της διατριβής. Για το νέο Ήμι-Μαρκοβιανό μοντέλο καθορίζουμε τις εξισώσεις που προσδιορίζουν την αναμενόμενη πληθυσμιακή δομή του και μελετούμε την ασυμπτωτική του συμπεριφορά.