Εφαρμογές μη γραμμικής δυναμικής στην ανάλυση ευστάθειας τάσης

Abstract

This thesis utilizes the rich theoretical background of nonlinear dynamic systems in order to analyze phenomena, which arise during the operation of power systems and affect voltage stability. These phenomena, such as the disappearance of equilibrium points, or the onset of oscillations related to the presence of periodic orbits (limit cycles), are interpreted using bifurcation theory. The dynamic behavior of some basic load components of a power system, such as Load Tap Changer (LTC) and induction motors, when bifurcation conditions are met, is analyzed with the help of phase portraits. Moreover, more complicated phenomena, such as higher codimension bifurcations, are analyzed and verified. The determination of stability conditions and the boundaries of the region of attraction in the state space of a power system with LTC dynamics are examined. The dynamic behavior of LTCs is studied using the approximate continuous model, as well as the discrete model, which describes more accurately the actual LTC operation. The thesis also deals with the study of hybrid systems, which include the simultaneous operation of both continuous and discrete dynamic components and therefore they correspond to a more realistic power system operation. Regarding the discrete model of LTCs, the region of attraction of the stable equilibrium set is fully recognized with the use of LaSalle’s Invariance Principle. The theoretical foundation of the region of attraction results in the determination of stability conditions in terms of easily measured quantities, such as voltages and transformer tap ratios. The properties and conclusions that have arisen from the study of the region of attraction are used for the planning of load shedding schemes to save the system in an unstable situation. The necessity of an adequate and timely load shedding action is verified, while the possibility of undesirable and possibly not easily identified conditions in systems with deadband, such as trajectory trapping in an unstable equilibrium set, is examined. In this framework, an algorithm for calculation of the critical load shedding time, when a specific load shedding action has been selected, is proposed. The thesis also studies the issue of the timely identification of an upcoming possible voltage instability. Towards this goal, evaluating the properties of the state matrix of the system, a method based on the comparison of successive values of LTC voltages is proposed. This method is decentralized, since only local measurement is needed for the issue of an alarm signal. Based on this method an integrated protection scheme may be designed incorporating the application of corrective measures. The effect on the maximum power transfer of power factor and voltage control with the use of reactive compensation devices, is also examined in this thesis. Additionally, the use of capacitor banks for the primary side voltage control besides the power factor control, of a typical substation of the Greek power system is also studied through simulation.

Η διατριβή αξιοποιεί το μαθηματικό υπόβαθρο των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων προκειμένου να αναλύσει φαινόμενα που παρουσιάζονται κατά τη λειτουργία των ΣΗΕ και επηρεάζουν την ευστάθεια τάσης. Για την ερμηνεία των φαινομένων αυτών, όπως η εξαφάνιση σημείων ισορροπίας και η έναρξη ταλαντώσεων που σχετίζονται με την παρουσία περιοδικών τροχιών (οριακών κύκλων) χρησιμοποιείται η θεωρία διακλαδώσεων. Η δυναμική συμπεριφορά βασικών διατάξεων στην πλευρά φορτίου ενός ΣΗΕ, όπως τα Συστήματα Αλλαγής Τάσης Υπό Φορτίο (ΣΑΤΥΦ) και οι κινητήρες επαγωγής, σε συνθήκες εμφάνισης μίας διακλάδωσης αναλύεται με τη βοήθεια των πορτραίτων φάσης. Παράλληλα δίνεται η δυνατότητα για τη μελέτη και επαλήθευση πιο σύνθετων φαινομένων, όπως η εμφάνιση διακλαδώσεων ανώτερης συνδιάστασης, που συνήθως περιγράφονται σε θεωρητικό μόνο επίπεδο. Ιδιαίτερο βάρος δίνεται στον προσδιορισμό των συνθηκών ευστάθειας και της περιοχής έλξης στο χώρο κατάστασης σε ΣΗΕ όπου κυριαρχεί η δυναμική των ΣΑΤΥΦ. Για το λόγο αυτό εξετάζεται η δυναμική συμπεριφορά τόσο του προσεγγιστικού συνεχούς μοντέλου, όσο και του διακριτού μοντέλου που περιγράφει ακριβέστερα τη λειτουργία του στην πράξη. Επιπλέον, η διατριβή ασχολείται με τη μελέτη υβριδικών συστημάτων που ενσωματώνουν την ταυτόχρονη λειτουργία συνεχών και διακριτών μηχανισμών και επομένως αποτυπώνουν την πιο σύνθετη αλλά και πιο ρεαλιστική δυναμική των ΣΗΕ. Για διακριτά μοντέλα των ΣΑΤΥΦ η περιοχή έλξης του ευσταθούς συνόλου ισορροπίας προσδιορίζεται με ακρίβεια αξιοποιώντας την αρχή του αναλλοίωτου του LaSalle. Από τη θεωρητική θεμελίωση της περιοχής έλξης ενός ΣΗΕ με ΣΑΤΥΦ διακριτής δυναμικής εξάγονται συνθήκες ευστάθειας με όρους εύκολα μετρήσιμων μεγεθών, όπως τάσεις και λόγοι μετασχηματισμού. Οι ιδιότητες και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη της περιοχής έλξης χρησιμοποιούνται για το σχεδίασμά του μέτρου της αποκοπής φορτίου για τη διάσωση του συστήματος σε συνθήκες αστάθειας. Επιβεβαιώνεται η αναγκαιότητα της επαρκούς και έγκαιρης εφαρμογής του, ενώ σε συστήματα με νεκρή ζώνη περιγράφεται το ενδεχόμενο να οδηγήσει σε ανεπιθύμητες και πιθανώς μη εύκολα ανιχνεύσιμες συνθήκες λειτουργίας, όπως ο εγκλωβισμός σε ασταθές σύνολο ισορροπίας. Στο πλαίσιο αυτό προτείνεται ένας αλγόριθμος υπολογισμού του κρίσιμου χρόνου εφαρμογής της αποκοπής φορτίου για ένα προκαθορισμένο σχήμα αποκοπής. Η διατριβή επιπλέον ασχολείται με το θέμα της έγκαιρης ανίχνευσης αστάθειας τάσης. Προς το σκοπό αυτό, αξιοποιώντας τις ιδιότητες του πίνακα κατάστασης του συστήματος, προτείνεται μία μέθοδος που βασίζεται στη σύγκριση διαδοχικών των τιμών των ρυθμιζόμενων τάσεων των ΣΑΤΥΦ. Είναι μία μέθοδος με αποκεντρωμένη λογική, καθώς για την έκδοση σήματος συναγερμού απαιτείται μόνο τοπική μέτρηση της ρυθμιζόμενης τάσης του ΣΑΤΥΦ στο σχετικό ζυγό. Βάσει της μεθόδου αυτής μπορεί να σχεδιαστεί ένα ολοκληρωμένο σύστημα προστασίας από αστάθεια τάσης με λήψη των κατάλληλων διορθωτικών μέτρων. Στη διατριβή επίσης εξετάζεται η επίδραση στη μέγιστη μεταφερόμενη ισχύ μεταξύ δύο ζυγών του ελέγχου του συντελεστή ισχύος και της τάσης με διατάξεις χωρητικής αντιστάθμισης. Επιπλέον, εξετάζεται μέσω προσομοίωσης η δυνατότητα χρησιμοποίησης συστοιχιών πυκνωτών για τον έλεγχο, εκτός της αέργου ισχύος, και της τάσης πρωτεύοντος σε έναν τυπικό υποσταθμό του ελληνικού Συστήματος.