ΤΟ ΦΑΣΜΑ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΟΥ ΤΟΥ LAPLACE ΓΙΑ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΧΩΡΟΥΣ

Abstract

THE AIM OF THE PRESENT THESIS IS TO COMPUTE THE SP (G2,G1), SP (F4,G2), SP (B4,G3) AND SP (D2,G4), WHERE G1, G2, G3, G4 ARE THE METRICS ON G2, F4, B4, D2 WHICH CAME FROM THE CARTAN-KILLING FORM ON G2, F4, B4, D2 RESPECTIVELY. WE ALSO COMPUTE THE SP (GR/P2, G1) AND SP (F4/B4, G2), WHERE G1 AND G2 ARE THE METRICS ON G2/D2 AND F4/B4 RESPECTIVELY, WHICH ARE OBTAINED FROM THE KNOWN PROCEDURE. WE USE THESE RESULTS TO FIND OUT IF THERE IS, A RELATION BETWEEN SP (G,G1), SP (H,H) AND SP (G/H,G) WHERE G/H IS ONE THE SPECIAL HOMOGENEOUS SPACE MENTIONED ABOVE.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΣ ΤΟ ΦΑΣΜΑ SP(M,G), ΟΠΟΥ Μ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ LIE ΟΜΑΔΩΝ G2, F4, B4, D2, ΕΦΟΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ CARTAN-KILLING ΜΟΡΦΗ Κ ΕΠΙ ΤΩΝ LIE ΑΛΓΕΒΡΩΝ G2, F4, B4, D2 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ ΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ SP (F4/B4, G) KAI SP (GR/P2, G) ΤΩΝΟΜΟΓΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ Μ=F4/B4 ΚΑΙ Μ1=GR/P2 ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΣ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΥΤΑ ΓΙΑ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΤΗ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ SP (G,G1), SP (H,H) ΚΑΙ SP (G/H,G), ΟΠΟΥ G/H ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ, ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ Μ=F4/B4 ΚΑΙ Μ1=G2/D2.