ΜΙΑ ΜΠΟΥΛΙΑΝΗ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΑ ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ

Abstract

IT IS WELL KNOWN THAT NON STANDARD ANALYSIS IS BASED ON A TRIVIAL 0-1 PROBABILITY SPACE (IN, P(IN), MK). IN THIS THESIS WE GENERALIZE IT TO A GENERAL PROBABILITY SPACE (Ω, Α, Ρ), THAT LOADS US TO THE BOOLEAN ANALYSIS. INTERNAL-EXTERNAL SETS, MOSTOWSKI'S COLLAPSING TRANSFER PRINCIPLE AND OTHER NOTIONS OF NON STANDARD ANALYSIS ARE ALSO GENERALIZED. WE USE THE THEORY OF BOOLEAN POWERS AND FINALLY WE GET A BOOLEAN- VALUED MODEL OF THE REALS (IR#), THAT IS ISOMORPHIC TO THE ELEMENTARY STOCHASTIC SPACE E OF KAPPOS. FINALLY, APPLICATIONS OF OUR MODEL TO FUZZY SETS (QUALITATIVE OR B-FUZZY SETS) ARE GIVEN.

ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟ ΟΤΙ Η ΜΗ-ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΕ ΕΝΑΝ ΤΕΤΡΙΜΕΝΟ 0-1 ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΧΩΡΟ (ΙΝ, Π(ΙΝ)Ρ, ΜΚ). ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΓΙΝΕΤΑΙ Η ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΗΣ ΣΕ ΕΝΑΝ ΤΥΧΟΝΤΑ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΧΩΡΟ, (Ω, Α, Ρ) Η ΟΠΟΙΑ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. ΓΕΝΙΚΕΥΟΝΤΑΙ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΕΝΟΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ, ΔΗΛ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ-ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΥΝΘΛΙΨΗΣ ΤΟΥ MOSTOWSKI, ΑΡΧΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ. ΗΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΜΠΟΥΛΙΑΝΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΟΔΗΓΕΙ ΤΕΛΙΚΑ ΣΕ ΕΝΑΜΠΟΥΛΙΑΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (IR#) ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΜΟΡΦΟ ΜΕ ΤΟΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΧΩΡΟ Ε ΤΟΥ ΚΑΠΠΟΥ. ΤΕΛΟΣ ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΥΤΟΥ ΣΤΑ ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ (ΠΟΙΟΤΙΚΑ 'Η IB-ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ) .