ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΣΕ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΗ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ- ΑΠΕΙΡΟΓΙΝΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΘΕ ΓΡΑΜΜΗΣ 1

Abstract

WE EXAMINED THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF THE RECTOR M(T) OF MEANS, VARIANCES ANDCOVARIANCES IN NON-HOMOGENEOUS MARKOV SYSTEMS (NHMS) IN THE MOST GENERAL CASE - WHEN THE AUGMENTED MATRIX OF THE SYSTEM IS PERIODIC - AND AS A SPECIAL CASE THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR IN THE HOMOGENEOUS MARKOV SYSTEMS (HMS). WE THEN EXAMINED THE RATE OF CONVERGENCE OF THE SEQUENCE M(T) IN SOME CHARACTERISTIC CASES WITH ASSUMPTIONS ABOUT THE SEQUENCE T(T) OF THE SIZE OF THE SYSTEM. AT LAST WE FOUND THE RECURRENCE RELATIONS FOR THE STRUCTURE OF THE POPULATION OF THE SYSTEM (IN NHMS) IN REVERSED TIME.

ΕΞΕΤΑΣΤΗΚΕ Η ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ (Τ) ΤΩΝ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ, ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΗ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΜΟΜΣ) ΣΤΗΝ ΠΙΟ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ - ΟΤΑΝ Ο ΕΠΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ - ΚΑΙ ΣΑΝ ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Η ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΑ ΟΜΕ. ΣΤΗΝ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΗΚΕ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΜΕ (Τ) ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΟΡΙΑ ΣΕ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ Τ(Τ) ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΤΕΛΟΣ ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΑΝ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΟΜΣ),ΟΤΑΝ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ ΝΑ ΕΞΕΛΙΣΣΕΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΦΟΡΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ.