Supplier policies under service-dependent buyer demand: ordering, competition, and buyer selection

Abstract

This thesis deals with dynamic supplier policies under service-dependent demand. The thesis is structured in three parts. Part 1 explores optimal dynamic inventory policies when buyer purchase incidence is driven by past service, Part 2 looks at supplier competition and cooperation for buyer loyalty on service, and Part 3 tackles dynamic ordering and buyer selection when service affects future demand. A summary of each part follows. Part 1. A buyer exposed to a stockout may lose goodwill and be less inclined to select the same supplier in his next procurement. Reversely, an in-stock experience may restore the supplier’s prospect of being selected in the future. What should the supplier’s inventory control policy be in this situation? To address this question, we develop a multiperiod model of a buyer who selects a supplier with a probability that depends on the supplier’s rating. This rating reflects the buyer’s goodwill towards the supplier based on past service, measured in terms of in-stock/out-of-stock incidents, and is updated by the buyer after each service. The supplier’s optimal inventory policy partitions the inventory space in order-up-to and do-not-order intervals for each rating. The optimal decision depends on whether ordering reduces the supplier’s risk of being downgraded enough to offset the increase in her ordering and inventory costs. We derive and evaluate bounds on the optimal policy and expose some of its properties. We obtain conditions for the optimality of basestock policies and show that such policies are optimal if there are only two ratings or if the buyer’s demand is constant. Using our model, we impute the stockout cost in a newsvendor setting. Numerical experiments suggest that (i) the supplier may benefit from holding more inventory in intermediate than in extreme ratings, and from dealing with a buyer who responds less erratically to service, (ii) basestock policies are efficient, and (iii) using an arbitrary stockout cost in the newsvendor setting can significantly hurt profits. Part 2. A firm’s service-driven always-a-share behavior may have a significant effect on the competitive and cooperative inventory policies of its suppliers. To explore this effect, we consider a model of a repeat buyer (she) sharing her patronage among two heterogeneous newsvendor-type suppliers over an infinite horizon. To enjoy the best service advantage, the buyer plays one supplier (him) against the other by rewarding product availability with repurchase (loyalty) and punishing stockouts with switching (disloyalty) in the next period. Faced with this behavior, the optimal ordering policy of each supplier is a basestock policy with a non-negative “active” basestock level when the supplier has the buyer’s loyalty and a zero basestock level when he does not. Under competition, the optimal active basestock level of each supplier is greater than his myopic basestock level and increases in the other supplier’s active basestock level. Under a mild condition, the active basestock levels of both suppliers have at least one pure-strategy Nash equilibrium solution. If the suppliers cooperate, the optimal active basestock level of the supplier with the highest/lowest myopic profit is greater/smaller than his myopic basestock level. To better comprehend these results, we apply them to the case where the buyer’s demand is exponentially distributed. This allows us to obtain exact expressions for the optimal active basestock levels and payoff functions, which we then use in a numerical sensitivity analysis. We conclude with a discussion of the extension of the results to more than two suppliers. Part 3. Make-to-stock suppliers with regular buyers must balance the cost of overstocking against the cost arising from the buyers’ reactions when items are unavailable. In selecting which buyers to satisfy when shortages occur, they must weigh the current revenue from the satisfied buyers against the loss in future demand from the dissatisfied buyers. To provide insight and decision support on these trade-offs, (i) we develop a novel newsvendor model of a firm with heterogeneous buyers with service-dependent demand, (ii) we provide properties of the optimal ordering and buyer selection decisions of the firm, and (iii) we derive a novel Lagrangian Relaxation(LR)-based index policy for selecting buyers and compare it with two otherLR-based index policies. The model concerns a firm that orders items for a group of repeat buyers who generate different revenues and visit the firm with different average rates that depend on whether they are satisfied or dissatisfied with their last visit. The firm selects which buyers to serve if the demand exceeds the order quantity (current capacity). For two buyers, we show that a fixed order quantity (FOQ) policy and an index buyer selection policy are optimal. For more buyers, the optimal policy involves overstocking (understocking) when the overall buyer satisfaction is high(low) and selecting buyers that maximize the current revenue (future demand) when the overall buyer satisfaction after the demand is high (low). To tackle the problem, we derive three LR-based index policies: a Lagrangian index policy that uses a uniform capacity price, a Whittle index policy that uses a discriminatory capacity price and is myopically optimal, and a novel active-constraint index policy that uses a discriminatory capacity price when the capacity constraint is active. Numerical results indicate that the latter policy is near-optimal and outperforms the other two and that combining it with the right FOQ policy can be very efficient.

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται δυναμικές πολιτικές προμηθευτών των οποίων η ζήτηση εξαρτάται από την ποιότητα εξυπηρέτησης που παρέχουν. Η διατριβή διαρθρώνεται σε τρείς ενότητες. Η Ενότητα 1 διερευνά βέλτιστες δυναμικές πολιτικές αποθέματος όταν η συχνότητα επισκέψεων των αγοραστών καθορίζεται από προηγούμενες εξυπηρετήσεις. Η Ενότητα 2 εξετάζει τον ανταγωνισμό και τη συνεργασία προμηθευτών για την αφοσίωση των αγοραστών βάσει της εξυπηρέτησης που τους παρέχουν. Η Ενότητα 3 εξετάζει τη δυναμική παραγγελιοδοσία και επιλογή αγοραστών όταν η εξυπηρέτηση επηρεάζει τη μελλοντική ζήτηση. Ακολουθούν οι περιλήψεις των τριών ενοτήτων. Ενότητα 1. Ένας αγοραστής που εκτίθεται σε έλλειψη αποθέματος μπορεί να χάσει την εμπιστοσύνη του και να είναι λιγότερο διατεθειμένος να επιλέξει τον ίδιο προμηθευτή στην επόμενη προμήθειά του. Αντίστροφα, μια θετική αγοραστική εμπειρία με διαθέσιμο απόθεμα μπορεί να αποκαταστήσει την προοπτική του προμηθευτή να επιλεγεί στο μέλλον. Ποια πρέπει να είναι η πολιτική ελέγχου αποθεμάτων του προμηθευτή σε αυτήν την περίπτωση; Για να αντιμετωπίσουμε αυτό το ερώτημα, αναπτύσσουμε ένα μοντέλο πολλαπλών περιόδων ενός αγοραστή που επιλέγει έναν προμηθευτή με πιθανότητα που εξαρτάται από την αξιολόγηση του προμηθευτή. Η αξιολόγηση αυτή αντικατοπτρίζει την εμπιστοσύνη του αγοραστή προς τον προμηθευτή βάσει της προηγούμενης εξυπηρέτησης που μετριέται με όρους περιστατικών διαθεσιμότητας/έλλειψης αποθέματος και ενημερώνεται από τον αγοραστή μετά από κάθε εξυπηρέτηση. Η βέλτιστη πολιτική αποθέματος του προμηθευτή διαχωρίζει τον χώρο αποθέματος σε διαστήματα παραγγελίας και μη παραγγελίας για κάθε επίπεδο αξιολόγησης. Η βέλτιστη απόφαση εξαρτάται από το εάν η παραγγελία μειώνει τον κίνδυνο υποβάθμισης του προμηθευτή αρκετά ώστε να αντισταθμίσει την αύξηση του κόστους παραγγελίας και αποθέματος. Βρίσκουμε και αξιολογούμε τα όρια της βέλτιστης πολιτικής και παρουσιάζουμε ορισμένες από τις ιδιότητές της. Δίνουμε προϋποθέσεις για τη βελτιστότητα πολιτικών αποθέματος βάσης (basestock) και δείχνουμε ότι τέτοιες πολιτικές είναι βέλτιστες εάν υπάρχουν μόνο δύο αξιολογήσεις (καλή και κακή) ή εάν η ζήτηση του αγοραστή είναι σταθερή. Χρησιμοποιώντας το μοντέλο μας, υπολογίζουμε το κόστος αποθεμάτων στο πλαίσιο ενός προτύπου εφημεριδοπώλη (newsvendor). Τα αριθμητικά πειράματα υποδεικνύουν ότι (i) ο προμηθευτής μπορεί να επωφεληθεί από τη διατήρηση υψηλότερων αποθεμάτων όταν έχει μέτριες αξιολογήσεις παρά ακραίες αξιολογήσεις και από τη συναλλαγή με έναν αγοραστή που ανταποκρίνεται λιγότερο ακανόνιστα στην εξυπηρέτηση, (ii) οι πολιτικές basestock είναι αποτελεσματικές και (iii) χρησιμοποιώντας ένα αυθαίρετο κόστος έλλειψης αποθέματος στο πλαίσιο του προτύπου του εφημεριδοπώλη μπορεί να βλάψει σημαντικά τα κέρδη. Ενότητα 2. Η συμπεριφορά μιας εταιρείας πού αλλάζει εύκολα προμηθευτές (alwaysa-share) με γνώμονα την εξυπηρέτηση μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στις ανταγωνιστικές και συνεργατικές πολιτικές αποθεμάτων των προμηθευτών της. Για να διερευνήσουμε αυτή την επίδραση, εξετάζουμε ένα μοντέλο ενός επαναλαμβανόμενου αγοραστή που μοιράζει την προτίμησή του μεταξύ δύο ετερογενών προμηθευτών τύπου εφημεριδοπώλη σε έναν άπειρο ορίζοντα. Για να πετύχει το μέγιστο πλεονέκτημα εξυπηρέτησης, ο αγοραστής επιβραβεύει τη διαθεσιμότητα του προϊόντος με επαναγορά (εμπιστοσύνη) και τιμωρεί την έλλειψη αποθέματος με αλλαγή (δυσπιστία) την επόμενη περίοδο. Για την αντιμετώπιση αυτής της συμπεριφοράς, η βέλτιστη πολιτική παραγγελιών κάθε προμηθευτή είναι μια πολιτική basestock με μη αρνητικό «ενεργό» επίπεδο basestock όταν ο προμηθευτής έχει την εμπιστοσύνη του αγοραστή και μηδενικό όταν δεν την έχει. Κάτω από ανταγωνισμό, το βέλτιστο ενεργό επίπεδο basestock κάθε προμηθευτή είναι μεγαλύτερο από το μυωπικό του επίπεδο basestock και είναι αύξον ως προς το ενεργό επίπεδο basestock του άλλου προμηθευτή. Κάτω από μια ελάχιστα περιοριστική συνθήκη, τα ενεργά επίπεδα basestock και των δύο προμηθευτών έχουν τουλάχιστον μία λύση ισορροπίας Nash καθαρής στρατηγικής (pure strategy). Εάν οι προμηθευτές συνεργάζονται, το βέλτιστο ενεργό επίπεδο basestock του προμηθευτή με το υψηλότερο/χαμηλότερο μυωπικό κέρδος είναι μεγαλύτερο/μικρότερο από το αντίστοιχο επίπεδο του μυωπικού επιπέδου basestock. Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτά τα αποτελέσματα, τα εφαρμόζουμε στην περίπτωση που η ζήτηση του αγοραστή έχει εκθετική κατανομή. Αυτό μας επιτρέπει να λάβουμε ακριβείς εκφράσεις για τα βέλτιστα ενεργά επίπεδα basestock και τις συναρτήσεις κερδοφορίας, τις οποίες στη συνέχεια χρησιμοποιούμε σε μια αριθμητική ανάλυση ευαισθησίας. Ολοκληρώνουμε την ενότητα αυτή με μια συζήτηση για την επέκταση των αποτελεσμάτων σε περισσότερους από δύο προμηθευτές. Ενότητα 3. Οι προμηθευτές που κατασκευάζουν προϊόντα για αποθήκευση (make-to stock) και έχουν τακτικούς αγοραστές πρέπει να εξισορροπήσουν το κόστος των υπεραποθεμάτων έναντι του κόστους που προκύπτει από τις αντιδράσεις των αγοραστών όταν τα προϊόντα δεν είναι διαθέσιμα. Σε περίπτωση ελλείψεων, η επιλογή των αγοραστών που θα εξυπηρετηθούν και συνεπώς θα ικανοποιηθούν πρέπει να αντισταθμίζει τα τρέχοντα έσοδα από τους ικανοποιημένους αγοραστές έναντι των απωλειών της μελλοντικής ζήτησης από τους δυσαρεστημένους αγοραστές. Για να παράσχουμε κατανόηση και υποστήριξη αποφάσεων σχετικά για το παραπάνω πρόβλημα, (i) αναπτύσσουμε ένα καινοτόμο μοντέλο τύπου εφημεριδοπώλη μιας εταιρείας με ετερογενείς αγοραστές με ζήτηση που εξαρτάται από την εξυπηρέτηση, (ii) παρέχουμε ιδιότητες των βέλτιστων αποφάσεων παραγγελίας και επιλογής αγοραστών και (iii) αναπτύσσουμε μια καινοτόμα πολιτική τύπου δείκτη (index policy) για την επιλογή αγοραστών που βασίζεται στη Λαγκρανζιανή Χαλάρωση (Lagrangian Relaxation (LR)) και τη συγκρίνουμε με δύο άλλες πολιτικές δεικτών LR. Το μοντέλο αφορά μια εταιρεία που παραγγέλνει προϊόντα για μια ομάδα επανερχόμενων αγοραστών που αφήνουν διαφορετικά έσοδα και επισκέπτονται την εταιρεία με διαφορετικούς μέσους ρυθμούς που εξαρτώνται από το αν είναι ικανοποιημένοι ή δυσαρεστημένοι με την τελευταία τους εξυπηρέτηση. Η επιχείρηση επιλέγει ποιους αγοραστές θα εξυπηρετήσει εάν η ζήτηση υπερβαίνει την ποσότητα παραγγελίας (τρέχουσα δυναμικότητα). Για δύο αγοραστές, δείχνουμε ότι μια πολιτική Σταθερής Ποσότητας Παραγγελίας (Fixed Order Quantity (FOQ)) και μια πολιτική επιλογής αγοραστών τύπου δείκτη είναι βέλτιστες. Για περισσότερους αγοραστές, η βέλτιστη πολιτική περιλαμβάνει υπερπαραγγελιοδοσία (υποπαραγγελιοδοσία) όταν η συνολική ικανοποίηση του αγοραστή είναι υψηλή (χαμηλή) και επιλογή αγοραστών που μεγιστοποιούν τα τρέχοντα έσοδα (μελλοντική ζήτηση) όταν η συνολική ικανοποίηση των αγοραστών μετά τη ζήτηση είναι υψηλή (χαμηλή). Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα, δημιουργούμε τρεις πολιτικές δεικτών LR: μια πολιτική δείκτη Lagrange που χρησιμοποιεί μια ομοιόμορφη τιμή δυναμικότητας, μια πολιτική δείκτη Whittle που χρησιμοποιεί μια διακριτική τιμή δυναμικότητας και είναι μυωπικά βέλτιστη και μια καινοτόμα πολιτική δείκτη «ενεργού περιορισμού» που χρησιμοποιεί διακριτική τιμή δυναμικότητας όταν ο περιορισμός δυναμικότητας είναι ενεργός. Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι η τελευταία πολιτική είναι σχεδόν βέλτιστη και υπερισχύει των άλλων δύο και ότι ο συνδυασμός της με την κατάλληλη πολιτική FOQ, μπορεί να είναι πολύ αποτελεσματικός.