Pricing policies in make-to-order systems with delay-averse strategic customers

Abstract

In this thesis, we consider mathematical models for pricing, lead-time quotations, and delay compensations in production and service systems with strategic customers who exhibit risk aversion. Methodologically it lies on the interface between Game theory and Queuing theory. The application framework is a make-to-order production system with lead-time quotations and strategic customers with risk aversion to delay. Specifically, we consider a make-to-order system where customers arrive according to a Poisson process, and the production/service times are i.i.d. exponential random variables. This gives rise to an M/M/1 queuing model. Customers place a value on the service they receive and incur a cost per unit of time of delay. In the first part of this dissertation, we consider the case where customers observe the length of the queue before their decision. We examine the provider’s and social optimizer’s maximization problems and we consider two cases regarding the class of lead-time quotation policies, i.e., dynamic and single. We identify the optimal entrance thresholds in each case. It is shown that the detrimental effects of risk aversion can be addressed more efficiently for the provider’s problem compared to the social optimizer’s one. Furthermore, the profit loss when setting a single lead-time quote is generally small compared to the optimal dynamic quotation policy. In the second part, the system is unobservable for customers. We analyze the effect of customer risk aversion and the compensation policy on the equilibrium join/balk strategies and the resulting input rates, and assess the flexibility of the provider in inducing a range of possible input rates under various constraints on the pricing/compensation policy. A key insight obtained from the analysis is that the main benefit of the lead-time and compensation option is to allow the entrance fee to remain high and the provider prefers strategies that lead to this direction.

Στη παρούσα διατριβή υποθέτουμε μαθηματικά μοντέλα για την τιμολόγηση, των ανακοινώσεων χρόνων παράδοσης και τις αποζημιώσεις καθυστέρησης σε συστήματα παραγωγής και εξυπηρέτησης με στρατηγικούς πελάτες που παρουσιάζουν αποστροφή στον κίνδυνο. Μεθοδολογικά, βρίσκεται στη διεπαφή μεταξύ της θεωρίας παιγνίων και της θεωρίας ουρών αναμονής. Το πλαίσιο εφαρμογής είναι ένα σύστημα παραγωγής (Make-To-Order) όπου οι πελάτες φτάνουν σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson και οι χρόνοι παραγωγής/εξυπηρέτησης είναι i.i.d. εκθετικές τυχαίες μεταβλητές. Αυτό δημιουργεί ένα μοντέλο ουράς Μ/Μ/1. Οι πελάτες τοποθετούν μια αξία για την εξυπηρέτηση που λαμβάνουν και επιβαρύνονται με ένα κόστος ανά μονάδα χρόνου καθυστέρησης. Στο πρώτο κομμάτι αυτής της διατριβής, υποθέτουμε πως οι πελάτες γνωρίζουν το μέγεθος της ουράς πριν από την απόφασή τους. Εξετάζουμε τα προβλήματα μεγιστοποίησης κέρδους του παρόχου και ενός κεντρικού ελεγκτή και εξετάζουμε δύο περιπτώσεις σχετικά με την κλάση των χρόνων παράδοσης, δηλαδή δυναμικές και μεμονωμένες, όπου προσδιορίζουμε τα βέλτιστες πολιτικές κατωφλίου εισόδου. Παρατηρούμε πως τα επιζήμια αποτελέσματα της αποστροφής στον κίνδυνο μπορούν να αντιμετωπιστούν αποτελεσματικότερα από τον πάροχο σε σχέση με τον κεντρικό ελεγκτή. Επιπλέον η μεμονωμένη ανακοίνωση χρόνου παράδοσης οδηγεί γενικά σε μικρή απώλεια κέρδους σε σχέση με την δυναμική προσέγγιση. Στο δεύτερο μέρος, οι πελάτες δεν μπορούν να παρατηρήσουν την ακριβή κατάσταση του συστήματος κατά την άφιξη. Αναλύουμε την επίδραση της αποστροφής κινδύνου από τους πελάτες και την πολιτική αποζημίωσης στις στρατηγικές ισορροπίας και στον προκύπτοντα ρυθμό ζήτησης, και εκτιμούμε την ευελιξία του παρόχου σε ένα εύρος πιθανών ρυθμών ζήτησης υπό διάφορους περιορισμούς στην πολιτική τιμολόγησης/αποζημίωσης. Μια βασική εικόνα που προκύπτει από την ανάλυση είναι ότι το βασικό όφελος του χρόνου παράδοσης και της επιλογής αποζημίωσης είναι να επιτρέπεται να παραμένει υψηλή η τιμή εισόδου και πως ο πάροχος προτιμά στρατηγικές που οδηγούν σε αυτήν την κατεύθυνση.