AN AXIOMATIC APPROACH TO QUEUEING SYSTEMS

Abstract

THE GOAL OF THIS RESEARCH IS THE DEVELOPMENT OF AN AXIOMATIC APPROACH FOR ANALYZING THE PERFORMANCE OF MULTICLASS SYSTEMS WITH SET-UP TIMES OPERATING IN A DYNAMIC ENVIRONMENT. SUCH SYSTEMS ARE WIDELY USED TO MODEL COMPLEX PRODUCTION AND SERVICE SYSTEMS WITH MULTIPLE TYPES OF CUSTOMERS WHICH MAY DIFFER IN THEIR ARRIVAL PROCESSES, SERVICE REQUIREMENTS AS WELL AS COST OR PROFIT FUNCTIONS. THEY ALSO HAVE IMPORTANT APPLICATIONS IN TELECOMMUNICATIONS, COMPUTER NETWORKS AND TRANSPORTATION SYSTEMS. TO ACHIEVE OUR GOAL WE START BY ADDRESSING A VERY FUNDAMENTAL QUESTION: ARE THERE "LAWS" OF QUEUEING SYSTEMS? IF SO, HOW CAN THEY BE USED TO ANALYZE THE PERFORMANCE OF THE SPECIFIC SYSTEMS WE ARE INTERESTED IN? MOTIVATED BY THESE QUESTIONS, WE ESTABLISH A SET OF "LAWS" THAT RELATE THE DISTRIBUTIONS OF THE QUANTITIES OF INTEREST (E.G. THE NUMBER AND THE DELAY OF JOBS IN A QUEUEING SYSTEM) FOR MULTICLASS QUEUEING SYSTEMS BOTH IN THE STEADY- STATE AND THE TRANSIENT DOMAIN. THESE LAWS COMPLETELY DESCRIBE THE DYNAMICS OF NON-STATIONARY SYSTEMS, PROVIDE INSIGHT ON THE INFLUENCE OF THE INITIAL CONDITIONS AND GENERALIZE THE CLASSICAL LITTLE'S LAW IN A NON-STATIONARY ENVIRONMENT. REGARDING SPECIFIC APPLICATIONS, IN STEADY STATE, WE USE THESE LAWS TO ANALYZE THE PERFORMANCE OF MULTICLASS SINGLE SERVER SYSTEMS WITH GENERAL ARRIVAL AND SERVICE DISTRIBUTIONS UNDER FIFO AND GENERAL PRIORITY POLICIES, QUEUEING SYSTEMS WITH SET UP TIMES (POLLING SYSTEMS) AND FINALLY, MULTISERVER SYSTEMS WITH DETERMINISTIC SERVICE TIMES AND INFINITE SERVER SYSTEMS. (ABSTRACTTRUNCATED)

ΣΤΟΧΟΣ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ Η ΑΝΑΛΥΣΗ, ΜΕ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ, ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΠΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΟΠΟΥ ΤΟΣΟ ΟΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΟΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ. ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥΣ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΩΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ, ΚΥΡΙΩΣ ΣΕ ΑΛΥΣΙΔΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑΚΑΙ ΣΤΙΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ. Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΣ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΟ ΝΟΜΟΥΣ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΟΥΝ ΠΛΗΡΩΣ, ΟΠΩΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ, ΤΗΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΕΝΟΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΑΝΑΜΟΝΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΚΛΑΣΕΙΣ ΠΕΛΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ ΤΟΣΟ ΣΤΙΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΜΟΙΒΗ ΠΟΥ ΠΡΟΣΦΕΡΟΥΝ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΤΑΝ ΤΟΥΣ ΕΞΥΠΗΡΕΤΕΙ. ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΑΥΤΟΙ ΕΚΦΡΑΖΟΥΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΕΝΔΟΓΕΝΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΙΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ: ΤΟ ΡΥΘΜΟ ΑΦΙΞΗΣ ΤΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ, ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΚΑΙ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥΣ, ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑ ΠΙΟ ΔΙΑΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ: ΤΟΝΧΡΟΝΟ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΕΝΟΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΟΥ ΠΕΛΑΤΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ. ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΥΤΟΥΣ ΤΟΥΣ ΝΟΜΟΥΣ, ΚΑΤΑΦΕΡΝΟΥΜΕ ΝΑΑΝΑΛΥΣΟΥΜΕ ΠΛΗΡΩΣ ΤΗΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΠΛΗΘΩΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, ΟΠΩΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ, ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΜΟΝΑΔΑ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ. ΤΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΑΣ ΑΠΛΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΟΣ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΟΛΛΟΙ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ.