Essays on modelling and forecasting stock market volatility

Abstract

This thesis consists of essays on modelling and forecasting asset price volatility. The common motivation behind these essays is twofold: firstly, to exploit the rich informational content of volatility by integrating observable estimators of variance dynamics into parametric GARCH-type models and, secondly, to investigate the ability of these augmented GARCH representations to explain and forecast the observable variance dynamics at multiple horizons ahead. We start by considering a GARCH specification, which we augment to incorporate information from high-frequency data related to measurable characteristics of Realized Variance (RV). The choice of these exogenous features is well-motivated by the recent and ongoing stream of empirical studies on Heterogeneous Auto-Regressive (HAR) models. We find our ``augmented'' Realized-GARCH and Realized-EGARCH specifications to perform significantly better than other already-existing models in fitting the data (in-sample) and forecasting Realized Variance (out-of-sample). The enhanced performance of our models is primarily due to the inclusion of: (i) realized upside/downside semi-variances (indicating prevalent asymmetric effects in intra-day variance), (ii) heterogeneous terms of RV (exogenously approximating long-memory patterns in volatility), and (iii) realized jump or variance-of-variance indicators (capturing discontinuities in the RV process or attenuation biases in RV projections, respectively). Next, we introduce a risk-neutral variance proxy within a flexible parametric framework that is described by affine-GARCH dynamics and a variance-dependent pricing kernel.We find evidence of a sizeable priced volatility risk premium (of approximately -3%), that can be recovered in a robust and parsimonious way from the VIX dynamics through a joint estimation approach. We analyze the transmission mechanism of innovations from physical to risk-neutral dynamics, as well as the impact of volatility risk on the news impact curves and impulse response functions of risk-neutral variance. Our approach reveals that accounting for volatility risk in this GARCH-based framework is of utmost importance for establishing a consistent link between the physical and risk-neutral probability measures. Finally, we provide an extension to the EGARCH and Realized-EGARCH that allows capturing long-run and short-run dynamics of log-variance. We find that decomposing variance into long/short-run dynamics, significantly improves the ability of the model to jointly explain the observable dynamics of returns and RV. Our preliminary results indicate the presence of a long-run component that is highly persistent and not very responsive to past shocks, as well as a short-run component that is less persistent and transmits most of the impact of past shocks on variance. Interestingly, we find shocks to RV to have an equally strong impact on both long- and short-run components (more pronounced for the short-run component), which implies that shocks to returns impact mainly the short-run volatility, whereas shocks to volatility itself may have a more long-run effect. As we discuss, the model extensions that we present in this thesis have direct and important economic implications for asset-pricing, volatility forecasting and risk-management.

Η διατριβή αυτή απαρτίζεται από εργασίες στη μοντελοποίηση και πρόβλεψη της διακύμανσης. Ο κοινός στόχος πίσω από τις εργασίες αυτές είναι διττός: πρώτον, η αξιοποίηση της πληροφορίας της διακύμανσης μέσω ενσωμάτωσης παρατηρήσιμων εκτιμητών της διακύμανσης σε παραμετρικά γενικευμένα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα δεσμευμένης ετεροσκεδαστικότητας (GARCH-type models) και, δεύτερον, η μελέτη και αξιολόγηση της ικανότητας αυτών των “επαυξημένων” υποδειγμάτων να εξηγήσουν και να προβλέψουν την παρατηρήσιμη διακύμανση σε διάφορες χρονικές περιόδους στο μέλλον. Συγκεκριμένα, βασιζόμαστε σε ένα παραμετρικό GARCH υπόδειγμα, στο οποίο ενσωματώνουμε εξωγενή πληροφορία από δεδομένα υψηλής συχνότητας τα οποία σχετίζονται με μετρήσιμα χαρακτηριστικά της πραγματικής διακύμανσης (Realized Variance, RV). Η επιλογή αυτών των μέτρων στηρίζεται σε αποτελέσματα διάφορων εμπειρικών ερευνών της σύγχρονης αρθρογραφίας σε Ετερογενή αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα (Heterogeneous Auto-Regressive, HAR). Τα αποτελέσματά μας υποδεικνύουν ότι τα “επαυξημένα" υποδείγματα που μελετάμε εμφανίζουν βελτιωμένη επίδοση (σε σχέση με άλλα μοντέλα που έχουν ήδη παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία), τόσο ως προς την ικανότητά τους να εξηγήσουν τα δεδομένα του δείγματος, όσο και την ακριβέστερη πρόβλεψη της πραγματικής διακύμανσης εκτός δείγματος. Η βελτιωμένη επίδοση των υποδειγμάτων οφείλεται κυρίως στην ενσωμάτωση πληροφορίας: 1) μέσω της θετικής/αρνητικής ημι-διακύμανσης (positive/negative semi-variance), 2) από ετερογενείς όρους πραγματικής διακύμανσης (heterogeneous terms of RV) και 3) από δείκτες αλμάτων (jumps) ή διακύμανσης-της-διακύμανσης (variance-of-variance). Στη συνέχεια εισάγουμε σε ένα affine-GARCH υπόδειγμα ένα προσεγγιστικό μέτρο της ουδέτερης από κίνδυνο διακύμανσης (risk-neutral variance proxy). Βρίσκουμε ενδείξεις για ένα σημαντικό και τιμολογημένο πριμ κινδύνου για τη διακύμανση (της τάξης του -3%) το οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε μέσω του υποδείγματός μας με έναν πιο απλό και αποτελεσματικό τρόπο, βασιζόμενοι σε μια συνδυαστική προσέγγιση της εκτίμησης των αποδόσεων της αγοράς και του δείκτη VIX. Επίσης, αναλύουμε την επίδραση του πριμ κινδύνου της διακύμανσης στο μηχανισμό μετάδοσης της πληροφορίας από τη φυσική κατανομή στην ουδέτερη από κίνδυνο κατανομή. Τελος, παρουσιάζουμε μία επέκταση του υποδείγματος (EGARCH and Realized-EGARCH) που επιτρέπει τη μοντελοποίηση της μακροχρόνιας και βραχυχρόνιας διακύμανσης. Παρατηρούμε ότι ο διαχωρισμός της διακύμανσης σε μακροχρόνια και βραχυχρόνια μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική βελτίωση της ικανότητας του μοντέλου να εξηγεί ταυτόχρονα τις αποδόσεις και την πραγματική διακύμανση. Τα αποτελέσματά μας υποδεικνύουν ότι η μακροχρόνια διακύμανση κινείται αργά/ομαλά και δεν έχει μεγάλο βαθμό απόκρισης στα πρόσφατα σοκ. Αντίστροφα, η βραχυχρόνια διακύμανση κινείται γύρω από τη μακροχρόνια διακύμανση και παρουσιάζει πολύ έντονο βαθμό απόκρισης σε σοκ στις αποδόσεις και τη διακύμανση. Όπως εξηγούμε, η μεθοδολογία και τα αποτελέσματα αυτής της διατριβής μπορούν να έχουν άμεση χρησιμότητα και εφαρμογή σε πολύ σημαντικά προβλήματα τιμολόγησης, πρόβλεψης της διακύμανσης αλλά και διαχείρισης χρηματοοικονομικού κινδύνου.