Advanced computational techniques in structural dynamics

Abstract

In order to properly design new structures or assess the safety and reliability of existing structures and their mechanical components, it is important to study the way in which structures respond to external loads. The vast majority of the external loads that a structure can experience is of dynamic nature: for example earthquakes, external impacts, explosions, vibrations induced by vehicles or machine equipment inside or nearby the structure, etc. The development of efficient dynamic analysis methods over the last decades has stimulated the interest for considering also dynamic response in the formulation of structural design optimization problems. In order to account for these issues, accurate and computationally affordable computational techniques, which include dynamic analysis methods and optimization techniques, are needed. The goal of the thesis is to develop new computational techniques for the optimum design of structures based on their dynamic response, with emphasis on seismic design, and provide the necessary numerical tools for their implementation. This goal is addressed by developing algorithms for (a) solving the dynamic equilibrium differential equations in the time domain, (b) processing of strong ground motion data for the generation of various elastic and inelastic spectra, (c) optimizing the distribution of the seismic energy absorbed by MDOF shear buildings and (d) optimizing the ground motion acceleration time histories used for the dynamic analysis of structures in the framework of their seismic design. In order to deal with these problems efficiently, various algorithms and methodologies have to be used, such as efficient deterministic and stochastic optimizers, constitutive model formulations for the estimation of the nonlinear dynamic response, and a novel spectra-matching framework which employs a linear combination of raw ground motion records to generate artificial acceleration time histories taking into account both acceleration and seismic input energy equivalent velocity spectra.The dissertation consists of seven chapters in total, plus Appendix A. It is organized as follows: following the introduction of Chapter 1, Chapter 2 introduces a generalized dynamic time – integration algorithm framework for non-linear structural dynamics. Chapter 3 presents the development of OpenSeismoMatlab, which is an innovative open-source software for strong ground motion data processing, written in MATLAB, and is based on the family of the dynamic time integration algorithms presented in Chapter 2. In Chapter 4 a new optimization concept is introduced which involves the optimization of nonlinear planar shear buildings by using a gradient method based on equivalent linear structures, instead of the traditional practice of calculating the gradients from the nonlinear objective function. Chapter 5 introduces a novel spectra-matching framework, which employs a linear combination of raw ground motion records to generate artificial acceleration time histories perfectly matched a target spectrum, taking into account not only the acceleration but also the seismic input energy equivalent velocity. The optimization procedures employed in Chapter 5 use solvers that involve the use of OpenSeismoMatlab, among others. Chapter 6 introduces a new integrated optimization framework for engineering applications, Abaqus2Matlab. This is a tool which connects Abaqus, a sophisticated finite element package, with Matlab, the most comprehensive program for mathematical analysis. Using Abaqus2Matlab, an Abaqus analysis can be conducted through Matlab, without interacting with Abaqus/CAE interface, or even Abaqus/Command. Abaqus2Matlab transfers data between Abaqus and Matlab in a form that enables the user to easily manipulate it for further postprocessing, and also in a way that enables the performance of complex types of analyses (e.g. inverse optimization, training artificial neural networks, etc.). Chapter 7 contains the conclusions, the original contribution of the thesis, and directions for future research. Finally, Appendix A is presented, which contains a listing of publications by the author. Each Chapter is accompanied by conclusions and the corresponding bibliography and notation.

Προκειμένου να γίνει σωστός σχεδιασμός των νέων κατασκευών ή να εκτιμηθεί η ασφάλεια και η αξιοπιστία των υφιστάμενων κατασκευών και των τμημάτων τους, είναι σημαντικό να μελετηθεί ο τρόπος με τον οποίο οι κατασκευές αποκρίνονται σε εξωτερικά φορτία. Η συντριπτική πλειονότητα των εξωτερικών φορτίων που δέχεται μια κατασκευή είναι δυναμικής φύσεως: για παράδειγμα σεισμοί, εξωτερικές κορύσεις, εκρήξεις, δονήσεις προκαλούμενες από διερχόμενα οχήματα ή μηχανολογικό εξοπλισμό εντός αυτών, κλπ. Η ανάπτυξη αποτελεσματικών μεθόδων δυναμικής ανάλυσης τις τελευταίες δεκαετίες έχει τραβήξει το ενδιαφέρον των μηχανικών, ώστε κατα τη διαδικασία βελτιστου σχεδιασμού των κατασκευών να λαμβάνονται υπόψη και δυναμικά φορτία. Για να ληφθεί επαρκώς υπόψη η δυναμική απόκριση των κατασκευών σε προβλήματα βέλτιστου σχεδιασμού, απαιτούνται υπολογιστικές τεχνικές που περιλαμβάνουν μεθόδους δυναμικής ανάλυσης και αλγορίθμους βελτιστοποίησης, και οι οποίες θα είναι τόσο ακριβείς όσο και υπολογιστικά βιώσιμες.Ο στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη καινοτόμων υπολογιστικών τεχνικών για το βέλτιστο σχεδιασμό των κατασκευών βασισμένο στην δυναμική τους απόκριση, με έμφαση στον αντισεισμικό σχεδιασμό, και η παροχή των απαραίτητων υπολογιστικών εργαλείων για την υλοποίηση αυτών των νέων υπολογιστικών τεχνικών. Ο στόχος αυτός επιτυγχάνεται με την ανάπτυξη αλγορίθμων για (α) την αριθμητική επίλυση των δυναμικών εξισώσεων ισορροπίας στο πεδίο του χρόνου, (β) την επεξεργασία των χρονοιστοριών των ισχυρών σεισμικών καταγραφών για τη δημιουργία διαφόρων ελαστικών και ανελαστικών φασμάτων, (γ) τη βελτιστοποίηση της κατανομής της σεισμικής ενέργειας που απορροφάται από πολυβάθμια διατμητικά κτίρια, (δ) τη δημιουργία βέλτιστων τεχνητών χρονοιστοριών επιτάχυνσης για τη δυναμική ανάλυση των κατασκευών στα πλαίσια του αντισεισμικού σχεδιασμού τους και (ε) την ανάπτυξη νέου λογισμικού για τη διασύνδεση του εμπορικού προγράμματος αναλυσης πεπερασμένων στοιχείων Abaqus με τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab, το οποίο γεφυρώνει τα δυο τελευταία επιτυγχάνοντας έτσι οποιουδήποτε είδους μοντελοποίηση ή/και ανάλυση. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα παραπάνω προβλήματα αποτελεσματικά, χρησιμοποιούνται διάφοροι αλγόριθμοι και μεθοδολογίες όπως ντεντερμινιστικοί και στοχαστικοί βελτιστοποιητές, καταστατικά προσομοιώματα για τον υπολογισμό της μη γραμμικής δυναμικής απόκρισης, αλγόριθμους για την αναπτυξη βελτιωμένων ενεργειακά συμβατών τεχνητών καταγραφών με μεθόδους βέλτιστου γραμμικού συνδυασμού μεταξύ ακατέργαστων χρονοιστοριών καταγραφών ισχυρών εδαφικών κινήσεων, λαμβάνοντας υπόψη τόσο το φάσμα επιτάχυνσης όσο και το φάσμα ισοδύναμης ταχύτητας σεισμικής ενέργειας. Η διατριβή αποτελείται από συνολικά επτά κεφάλαια, και το παράρτημα Α. Είναι οργανωμένη ως εξής: Μετά από μια εισαγωγή στο κεφάλαιο 1, στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται ένας γενικευμένος αλγόριθμος δυναμικής αριθμητικής εν χρόνω ολοκλήρωσης για τη μη γραμμική δυναμική των κατασκευών, ο οποίος αναπτύχθηκε και μελετήθηκε σε Matlab. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η ανάπτυξη του OpenSeismoMatlab, που είναι ένα καινοτόμο λογισμικό ανοικτού κώδικα για την επεξεργασία δεδομένων καταγραφών ισχυρών σεισμικών εδαφικών κινήσεων, γραμμένο σε Matlab, και βασίζεται στη χρήση αλγορίθμων δυναμικής εν χρόνω ολοκλήρωσης που ανήκουν στην οικογένεια αλγορίθμων που αναφέρθηκε παραπάνω. Στο κεφάλαιο 4 εισάγεται μια νέα διαδικασία βελτιστου σχεδιασμού των κατασκευών εναντι σεισμικών φόρτισεων με βαση την ισοκατανομή της σεισμικής ενέργειας σε όλη την έκταση της κατασκευής. Η νεα αυτή μεθοδολογία περιλαμβάνει τη χρήση μιας μεθόδου κλίσης (gradient) που βασίζεται στην ανάλυση ισοδύναμων γραμμικών κατασκευών, αντί για την θεωρητικά ορθή πρακτική του υπολογισμού της κλίσης (πρώτης παραγώγου) από την καθεαυτού μη γραμμική αντικειμενική συνάρτηση. Η μεθοδολογία αυτή χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία για το βέλτιστο σχεδιασμό μη γραμμικών επίπεδων διατμητικών κτιρίων. Στο κεφάλαιο 5 εισάγεται μια νέα μεθοδολογία παραγωγής φασματικά-συμβατών χρονοιστοριών επιτάχυνσης, με γραμμικό συνδυασμό καταγραφών ακατέργαστων σεισμικών εδαφικών κινήσεων. Για την παραγωγή των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων λαμβάνονται υπόψη όχι μόνο το φάσμα ελαστικής απόκρισης επιτάχυνσης, αλλά και το φάσμα ελαστικής απόκρισης ισοδύναμης ταχύτητας σεισμικής ενέργειας. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούνται στο κεφάλαιο 5 χρησιμοποιούν επιλύτες που περιλαμβάνουν βιβλιοθήκες του OpenSeismoMatlab μεταξύ άλλων (βλ. κεφάλαιο 3). Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται ένα νέο ολοκληρωμένο λογισμικό για βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών, το Abaqus2Matlab. Το λογισμικό αυτό είναι ένα εργαλείο που συνδέει το Abaqus, ένα πολύπλοκο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων, με τη γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Η μεταφορά των δεδομένων μεταξύ των δυο ανωτέρω λογισμικών που επιτυγχάνεται με το Abaqus2Matlab μπορεί να γίνει αμφίδρομα. Με τη χρήση του Abaqus2Matlab είναι δυνατή η ανάλυση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων χωρίς χρήση γραφικού περιβάλλοντος ή γραμμής εντολων εκ μέρους του χρήστη. Το Abaqus2Matlab μπορεί να μεταφέρει δεδομένα μεταξύ του Abaqus και του Matlab με τρόπο που διευκολύνει τη διαχείριση και την περαιτέρω μετεπεξεργασία τους. Το γεγονός αυτό δίνει βήμα για την ανάπτυξη πολυπλοκότερων προσομοιωμάτων και τύπων ανάλυσης, (π.χ. αντίστροφη ανάλυση, εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων, κλπ). Το κεφάλαιο 7 περιέχει τα συμπεράσματα, την πρωτότυπη συμβολή της διατριβής καθώς και κατευθύνσεις για περαιτέρω μελλοντική έρευνα. Τέλος, το Παραρτημα Α περιέχει έναν κατάλογο δημοσιεύσεων του συγγραφέα. Κάθε κεφάλαιο της διατριβής περιέχει επιμέρους συμπεράσματα, καθώς και αντιστοιχη βιβλιογραφία και συμβολογραφία.