Εφαρμογή πολυφασματικών μεθόδων στην ερμηνεία και μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας

Abstract

The increasing number of new satellite-only and combined earth gravity models in terms of a set of spherical harmonic coefficients representing the series expansion of the gravitational potential up to a certain maximum degree, that are becoming available either from the analysis of satellite tracking or gradiometry data, or from the combination of satellite data with terrestrial information and global digital elevation models for the earth’s topography/bathymetry, sets new challenges in the field of gravity field modeling and interpretation. Scope of this dissertation is to perform a detailed spectral and spatial quantified assessment on almost any available CHAMP, GRACE, GOCE and combined Earth gravity field model in order to reveal certain bandwidths of these models with characteristic statistical features. The spectral assessment quantities that were considered in the present dissertation both in terms of the original coefficients and their accuracies and their degree‐ and order‐wise expression to some selected gravity field functional quantify the level of agreement between satellite models and topographic/isostatic models, defining the specific bandwidths where the respective correlations take place. The investigation of the level of agreement between satellite and topographic/isostatic models is a task that provides a solid background for interpretation and modeling purposes. Recently, spherical harmonic series, used to represent the topographic potential, are expanded to very-high degrees (almost 5500). In that range the Associated Legendre Functions cannot be computed at high precision level due to the occurrence of arithmetic underflow or overflow based on the Floating Point Arithmetic System that is used in modern computer programs. This dissertation aims to analyse existing methods for computation of associated Legendre functions. Furthermore it investigates whether these methods solve the arithmetic problem without causing another one and finally it proposes new approaches as well as alterations in existing ones.

Ο ολοένα αυξανόμενος αριθμός δορυφορικών μοντέλων και μοντέλων συνδυασμού σε σύνολο σφαιρικών αρμονικών συντελεστών που αποτυπώνουν το ανάπτυγμα του πεδίου βαρύτητας ως ένα μέγιστο βαθμό και τα οποία ανακτώνται από την ανάλυση δεδομένων διαδορυφορικών παρατηρήσεων και βαθμιδομετρίας ή από τον συνδυασμό δορυφορικών δεδομένων με επίγεια πληροφορία, θέτει νέες προκλήσεις στην ερμηνεία και μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας. Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η παρουσίαση μιας λεπτομερούς και αναλυτικής αξιολόγησης και ποσοτικής ερμηνείας, τόσο στον χώρο του φάσματος όσο και στον χώρο των αποστάσεων, σχεδόν όλων των διαθέσιμων σύγχρονων μοντέλων του πεδίου βαρύτητας, περιλαμβάνοντας μοντέλα CHAMP, GRACE, GOCE και μοντέλα συνδυασμού, με σκοπό τον εντοπισμό πεπερασμένων φασματικών περιοχών όπου τα μοντέλα παρουσιάζουν ιδιαίτερα στατιστικά χαρακτηριστικά. Οι στατιστικές ποσότητες που χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία και εκφράζονται είτε συναρτήσει των συντελεστών των μοντέλων είτε των σφαλμάτων τους, ή εκφράζονται ανά βαθμό ή τάξη ή με τη μορφή κάποιας παράγωγης ποσότητας του πεδίου βαρύτητας, ποσοτικοποιούν τη συσχέτιση μεταξύ των δορυφορικών μοντέλων και διάφορων τοπογραφικών/ισοστατικών μοντέλων, προσδιορίζοντας πεπερασμένες φασματικές περιοχές όπου παρατηρείται έντονη συσχέτιση. Η διερεύνηση του επιπέδου συσχέτισης μεταξύ δορυφορικών και τοπογραφικών/ισοστατικών μοντέλων θέτει μια γερή βάση για την ερμηνεία και μοντελοποίηση του πεδίου βαρύτητας. Τα σύγχρονα τοπογραφικά μοντέλα έχουν ολοένα και μεγαλύτερο μέγιστο βαθμό ανάπτυξης με τα πιο πρόσφατα διαθέσιμα να φτάνουν το βαθμό 5480. Σε αυτό το μέγεθος για τον βαθμό ενός μοντέλου οι προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre δεν μπορούν να υπολογιστούν εξαιτίας των αριθμητικών προβλημάτων της υποεκχείλισης (underflow) και της υπερεκχείλισης (overflow) τα οποία βασίζονται στο σύστημα κινητής υποδιαστολής που χρησιμοποιούν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Η παρούσα διατριβή στοχεύει στην ανάλυση υπαρχόντων μεθόδων για τον υπολογισμό των προσαρτημένων συναρτήσεων Legendre. Επιπλέον, διερευνά το αν οι μέθοδοι αυτές επιλύουν το αριθμητικό πρόβλημα προσωρινά ή μόνιμα και τελικά προτείνει νέες μεθόδους αλλά και τροποποιήσεις στις ήδη υπάρχουσες.