Actuarial models in demography

Abstract

During the last decades, a significant increase in life expectancy has been observed in most countries around the world. This change is mainly due to the improvement of living conditions and the development of medical science. Consequently, a serious demographic problem arises from the increasing number of elderly, combined with low fertility rates. Population ageing creates an additional cost for life insurers and annuity providers. In this spirit, the development of efficient methods to model and forecast the mortality rates of a population is a key challenge for actuaries and demographers. This thesis exploits actuarial credibility techniques to propose novel mortality modelling methods, aiming to contribute in more accurate demographic projections. Before introducing these methods, we firstly examine and review the existing modelling techniques. Greek population data are incorporated into the most used stochastic mortality models under a common age-period-cohort framework. The fitting performance of each model is thoroughly evaluated, while projection results for both genders are also illustrated in pricing insurance-related products. In addition, we propose a credibility regression approach with random coefficients to model and forecast the mortality dynamics for populations with limited data. The results on Greek mortality data indicate that credibility regression contributes to more accurate forecasts, compared with those produced from the Lee and Carter (1992) and Cairns et al. (2006) models. Then, the credibility regression model is extended to a multi-level hierarchical credibility regression model for mortality data of multiple populations in a hierarchical form. The forecasting performances between the hierarchical model, the Lee-Carter model and two Lee-Carter extensions for multiple populations are compared for both genders of three northern European countries (Ireland, Norway, Finland). Empirical illustrations show that the proposed method produces more accurate forecasts. Finally, we present a credibility formulation of the Lee-Carter method particularly designed for multi-population mortality modelling. Differently from the standard Lee-Carter methodology, where the time index is assumed to follow an appropriate time series process, herein, the period dynamics of mortality are estimated under a crossed classification credibility framework. The forecasting performances between the proposed model, the Lee-Carter model and two Lee-Carter extensions for multiple populations are compared for both genders of three developed countries (United Kingdom, USA, Japan). The numerical results indicate that the proposed model contributes to more accurate forecasts.

Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρήθηκε σημαντική αύξηση του προσδόκιμου ζωής στις περισσότερες χώρες του κόσμου. Η αλλαγή αυτή οφείλεται κυρίως στη βελτίωση των συνθηκών διαβίωσης και στην ανάπτυξη της ιατρικής επιστήμης. Κατά συνέπεια, ένα σοβαρό δημογραφικό πρόβλημα προκύπτει από τον αυξανόμενο αριθμό των ηλικιωμένων σε συνδυασμό με το χαμηλά ποσοστά γονιμότητας. Η γήρανση του πληθυσμού δημιουργεί ένα επιπλέον κόστος για τους ασφαλιστές ζωής και τους παρόχους συντάξεων. Στο πλαίσιο αυτό, η ανάπτυξη αποτελεσματικών μεθόδων για τη μοντελοποίηση και πρόβλεψη των ποσοστών θνησιμότητας ενός πληθυσμού αποτελεί βασική πρόκληση για τους αναλογιστές και τους δημογράφους. H παρούσα διατριβή προτείνει νέες τεχνικές πρόβλεψης θνησιμότητας, χρησιμοποιώντας αναλογιστικές μεθόδους μοντελοποίησης από τη θεωρία αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου, με σκοπό τη συμβολή τους σε πιο ακριβείς δημογραφικές προβολές. Πριν παρουσιάσουμε τις μεθόδους αυτές, αρχικά εξετάζουμε τις υπάρχουσες τεχνικές μοντελοποίησης. Τα ελληνικά δεδομένα προσαρμόζονται στα κυριότερα μοντέλα θνησιμότητας, τα οποία υπόκεινται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο μελέτης μοντέλων ηλικίας-περιόδου-γενεάς. Η καταλληλότητα προσαρμογής του κάθε μοντέλου αξιολογήθηκε διεξοδικά, ενώ τα αποτελέσματα των προβλέψεων για τα δυο φύλλα αποτυπώνονται και ως προς την τιμολόγηση ασφαλιστικών προϊόντων. Στη συνέχεια, προτείνουμε ένα μοντέλο παλινδρόμησης αξιοπιστίας με τυχαίους συντελεστές για τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη θνησιμότητας πληθυσμών με περιορισμένο αριθμό δεδομένων. Τα αποτελέσματα του μοντέλου πάνω στα ελληνικά δεδομένα έδειξαν ότι η χρήση μεθόδων αξιοπιστίας συμβάλλει σε ακριβέστερες προβλέψεις, σε σύγκριση με εκείνες που προκύπτουν από τα μοντέλα Lee & Carter (1992) και Cairns et al. (2006). Στη συνέχεια, το μοντέλο παλινδρόμησης αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου επεκτείνεται σε ένα ιεραρχικό μοντέλο παλινδρόμησης χαρτοφυλακίου για τη μοντελοποίηση δεδομένων θνησιμότητας πολλών πληθυσμών σε ιεραρχική μορφή. Οι προβλέψεις μεταξύ του ιεραρχικού μοντέλου, του μοντέλου Lee-Carter και δύο επεκτάσεων του μοντέλου Lee-Carter για πολλαπλούς πληθυσμούς συγκρίνονται ανά φύλο, για τρεις χώρες της Βόρειας Ευρώπης (Ιρλανδία, Νορβηγία και Φινλανδία). Τα αποτελέσματα των προβλέψεων δείχνουν ότι η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε πιο ακριβείς προβλέψεις. Τέλος, παρουσιάζουμε μια μέθοδο τροποποίησης του μοντέλου Lee-Carter, μέσω της θεωρίας αξιοπιστίας χαρτοφυλακίου, ειδικά σχεδιασμένη για τη μοντελοποίηση της θνησιμότητας μεταξύ πολλαπλών πληθυσμών. Διαφορετικά από τη βασική μεθοδολογία Lee-Carter, όπου η παράμετρος περιόδου ακολουθεί ένα κατάλληλο μοντέλο χρονολογικών σειρών, στην προτεινόμενη μέθοδο, η θνησιμότητα εκτιμάται βάσει της μεθόδου αξιοπιστίας σταυρωτής ταξινόμησης. Οι προβλέψεις μεταξύ του προτεινόμενου μοντέλου, του μοντέλου Lee-Carter και δύο επεκτάσεων του μοντέλου Lee-Carter για πολλαπλούς πληθυσμούς συγκρίνονται ανά φύλο, για τα δεδομένα τριών ανεπτυγμένων χωρών (Ηνωμένο Βασίλειο, ΗΠΑ και Ιαπωνία). Τα αποτελέσματα των προβλέψεων δείχνουν ότι το προτεινόμενο μοντέλο συμβάλλει σε πιο ακριβείς προβλέψεις.