Hydrodynamic analysis of ship and marine biomimetic systems in waves using GPGPU programming

Abstract

Flapping wings located beneath or to the side of the hull of the ship are investigated as unsteady thrusters, augmenting ship propulsion in waves. The main arrangement consists of horizontal wing(s) in vertical oscillatory motion which is induced by ship heave and pitch, while rotation about the wing pivot axis is actively controlled. Moreover, the performance of oscillating foils in the presence of waves and currents is studied for the exploitation of combined renewable marine energy sources in nearshore and coastal regions. The system operates as a semi-activated biomimetic energy device, with imposed pitching motion and induced heaving motion in incident waves and flow. In addition to uniform currents, vertically sheared currents are also considered. In the present thesis, aiming at the detailed investigation of the free-surface effects, a novel method has been developed for the hydrodynamic analysis of 3D foils operating beneath the free surface and undergoing heaving (vertical) and pitching (rotational) oscillations while moving with a constant forward speed. Mathematical formulation is based on the theory of incompressible, inviscid unsteady potential flow, assuming that the rotational part of the flow is restricted in the trailing vortex sheets emanating from sharp edges; e.g. the trailing edge in the case of a foil. The motion and the geometry of the body are allowed to be general, thus no linearisation has been applied. The fully nonlinear boundary conditions are imposed on the free-surface boundary and an efficient approach is developed for the treatment of oblique nonlinear waves. No smallness assumptions are made, that is, the present approach is a non-perturbative one. The instantaneous angle of attack is influenced by the foil oscillatory motion and by the incident waves. At a first stage of development we consider moderate submergence and relatively low speeds, permitting us to approximately neglect breaking of waves and cavitation. The calculation of generalised forces is obtained by pressure integration, without any further assumption.The application of Green’s formula on the body boundary and the exact free-surface boundary leads to a weakly singular Boundary Integral Equation (BIE) for the unknown boundary fields.For the numerical solution we use a potential based boundary element method (BEM) and a collocation method, obtaining the discretised BIE. The latter after discretisation will be used for the construction of the discretised extended Dirichlet-to-Neumann (DtN) operator that will serve as an algebraic constraint to the equations of the dynamic system, that will be constructed from the free-surface boundary conditions and the Kutta condition. A curvilinear finite difference method (CUFDM), in variable, non Cartesian and non orthogonal coordinate systems, together with the DtN operator, are exploited to express the potential, included in free-surface conditions and the Kutta condition, in terms of the dynamic variables of the problem. The dynamic variables are the free-surface potential and elevation and the potential jump (dipole) intensity at the Kutta strip. The classical time-stepping free-wake analysis in unbounded domain is extended to include the effects of additional boundaries. The evolution of the unknown dynamic variables is obtained by time integration and a novel time-marching scheme is developed for that purpose. Finally, the total solution can be constructed using that information, the DtN operator, the discretised form of the representation theorems and the time history of other known functions.For the numerical solution of the 3D, unsteady and nonlinear problem an efficient GPU accelerated boundary element method (BEM) is proposed. A computational code is developed,exploiting parallel programming techniques and general purpose programming on graphics processing units (GPGPU), using the CUDA C/C++ application programming interface (API).It is illustrated that the performance of the GPGPU computational code, both in terms of time and space complexity, is substantially higher than the performance of corresponding serial or parallel Central Processing Unit (CPU) codes, implemented by exploiting resources of similar cost.The present work is structured as follows. We begin in Chapter 1 with a historic review concerning biomimetic wing systems augmenting ship propulsion in waves and oscillating foils operating as a semi-activated biomimetic energy device in incident waves and flow, together with the motivation for the present study and research. Novel contributions of the present thesis are illustrated and an introductory section is dedicated to the GPU implementation.Subsequently, in Chapter 2, unsteady lifting bodies in an unbounded domain are studied. We assume that the body and the wake boundaries remain in adequately large distance from the other boundaries (free-surface, bottom, lateral walls, shore etc). Moreover, no linearisation is performed in wake dynamics and the evolution of the wake is obtained in the context of a time-stepping method. Numerical results, concerning convergence, stability and efficiency of the proposed method and the developed GPU code are shown and discussed. The interesting problem of efficient thrust production using biomimetic flapping-foil systems is numerically investigated. The present method is applied to obtain numerical estimations of basic hydro-dynamic quantities such as lift and thrust coefficient, over a range of motion parameters, including reduced frequency, Strouhal number, maximum angle of attack and aspect ratio. Our analysis indicates that significant efficiency is achieved under optimal operating conditions.The present method and the GPU code could serve as a useful and efficient tool for the assessment, preliminary design and control of the studied efficient marine propulsion system and the reduction of fuel-oil consumption.Then, in Chapter 3, the method is extended to study the effect of the free-surface boundary and the interaction with the trailing vortex sheet. The modeling includes finite depth effects. We begin with the definition of the unsteady initial boundary value problem (IBVP) problem in a partially bounded domain (Sec.3.2). For simplicity in the description of the present method,and especially concerning the treatment of the free-surface conditions (including the conditions at infinity), we will start our presentation with the boundary integral formulation in the case of non-lifting flow around a body of smooth but arbitrary geometry, undergoing general motion (Sec.3.4). This problem contains, as cases of special interest, the wave-resistance problem due to constant-speed forward motion and the enforced radiation problem due to body oscillations. Then, in Sec.3.5, the whole methodology is extended to model the case of a flapping foil in forward motion beneath the free-surface radiating waves, giving special attention to the treatment of the discretised form of pressure-type Kutta condition and free-surface boundary conditions. The problem of thrust production using biomimetic flapping-foil systems beneath the free-surface including wave-making resistance and finite depth effects is numerically investigated. The importance of free-surface and 3D effects, nonlinearity as well as the superior performance of the developed GPU code, are illustrated.In the last part of the present work (Chapter 4), the method and the developed GPU code, is extended in cases of lifting flows beneath the free surface and in fully nonlinear waves. That problem is presented in Sec.4.2. Although, the problem of the system could be treated by the method presented in Chapter 3 using a classical numerical wave tank, a more efficient approach is selected and in that direction a method is developed and presented in Sec.4.3 and in Sec.4.4. The importance of nonlinearity and the performance of the developed GPU code in the case of 3D foils in oblique waves, are also illustrated. The problem of augmentation of the ship’s main propulsion in waves is studied in Sec.4.5.3. The present work can be exploited for the design and optimum control of biomimetic systems extracting energy from sea waves for augmenting marine propulsion in rough seas, with simultaneous reduction of ship responses offering dynamic stabilization. Moreover, a semi-activated biomimetic energy de-vice, with imposed pitching motion and induced heaving motion in harmonic incident waves and flow is proposed and a feasibility study is conducted in Sec.4.5.4. The present method can be applied to the design and optimum control of such biomimetic systems operating in the nearshore/coastal region and extracting energy from waves in the presence of ambient currents.

Βιομιμητικά συστήματα τύπου παλλόμενων πτερυγίων τοποθετημένα στη γάστρα του πλοίου εξετάζονται ως μη μόνιμοι προωστήρες, για τη υποβοήθηση της κύριας πρόωσης του πλοίου σε κυματισμούς. Επιπρόσθετα, εξετάζεται η απόδοση βιομιμητικού συστήματος σε κυματισμούς και ρεύματα για την εκμετάλλευση θαλάσσιας ενέργειας στην παράκτια ζώνη. Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται υπολογιστικό υδροδυναμικό μοντέλο για την προσομοίωση του ανωτέρω συστήματος σε μη γραμμικούς προσπίπτοντες κυματισμούς, λαμβάνοντας υπόψη τις επιδράσεις της ελεύθερης επιφάνειας. Η μαθηματική μοντελοποίηση στηρίζεται στη θεωρία ασυμπίεστης, μη συνεκτικής, μη μόνιμης ροής με δυναμικό, με την υπόθεση ότι η στροβιλότητα περιορίζεται στα ακολουθούντα φύλλα στροβιλότητας που παράγονται από αιχμηρές ακμές, όπως η ακμή εκφυγής του πτερυγίου. Η κίνηση και η γεωμετρία του σώματος είναι γενικές και δεν έχει εφαρμοστεί κάποια γραμμικοποίηση. Οι πλήρως μη γραμμικές συνοριακές συνθήκες ικανοποιούνται στο σύνορο της ελεύθερης επιφάνειας και μία αποδοτική μεθοδολογία αναπτύσσεται για την μελέτη σωμάτων σε προσπίπτοντες μη γραμμικούς κυματισμούς. Η γωνία πρόσπτωσης του πτερυγίου επηρεάζεται από τις κινήσεις του σώματος και από τους κυματισμούς. Στην παρούσα μοντελοποίηση δε λαμβάνουμε υπόψη τις επιδράσεις θραύσης του κύματος και της σπηλαίωσης, αφήνοντας τη μελέτη των συστημάτων σε αυτές τις συνθήκες για μελλοντική εργασία. Ο υπολογισμός των γενικευμένων δυνάμεων γίνεται με ολοκλήρωση των πιέσεων στο σύνορο του σώματος χωρίς περαιτέρω παραδοχές. Εφαρμόζεται το θεώρημα αναπαράστασης του δυναμικού (Green's formula) για την παραγωγή μιας ασθενώς ιδιόμορφης συνοριακής ολοκληρωτικής εξίσωσης. Για την επίλυση χρησιμοποιείται μέθοδος συνοριακών στοιχείων (boundary element method, BEM) βασισμένη στο δυναμικό, σε συνδυασμό με τεχνική ταξιθεσίας (collocation). Προκύπτει έτσι η διακριτοποιημένη εκδοχή της συνοριακής ολοκληρωτικής εξίσωσης, που χρησιμοποιείται για την έκφραση του τελεστή Dirichlet-to-Neumann (DtN), που αποτελεί έναν περιορισμό στις εξελικτικές εξισώσεις του δυναμικού συστήματος. Οι τελευταίες παράγονται από τις συνοριακές συνθήκες στην ελεύθερη επιφάνεια και τη συνθήκη Kutta στην ακμή εκφυγής. Παρουσιάζεται μία μέθοδος πεπερασμένων διαφορών (curvilinear finite difference method, CUFDM) σε καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων. Η μέθοδος αυτή και ο τελεστής DtN, αξιοποιούνται για να εκφραστεί το δυναμικό, που εμφανίζεται στις εξισώσεις της ελεύθερης επιφάνειας και στη συνθήκη Kutta, σαν συνάρτηση των δυναμικών μεταβλητών του προβλήματος, που είναι το δυναμικό στην ελεύθερη επιφάνεια, η ανύψωσή της, καθώς και το άλμα δυναμικού (ένταση διπόλων) στη λωρίδα Kutta. Παρουσιάζεται ένα μοντέλο μη γραμμικού όμορου που λαμβάνει υπόψη τις επιδράσεις των επιπρόσθετων συνόρων και των κυματισμών. Η εξέλιξη των δυναμικών μεταβλητών προκύπτει με αριθμητική ολοκλήρωση του παραπάνω συστήματος ενώ τα λοιπά πεδία μπορούν να υπολογιστούν από τη χρονική ιστορία και τις τιμές των συνοριακών μεγεθών χρησιμοποιώντας το θεώρημα αναπαράστασης και τον τελεστή DtN. Για την αποδοτική υλοποίηση της αριθμητικής μεθοδολογίας αναπτύσσεται υπολογιστικός κώδικας, αξιοποιώντας τεχνολογίες παράλληλου προγραμματισμού σε κάρτα γραφικών (General-Purpose Computing on Graphics Processing Units - GPGPU), χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού CUDA C/C++. Καταδεικνύεται η ότι απόδοση του GPU κώδικα είναι ουσιωδώς καλύτερη από αυτή που θα είχε αντίστοιχος, σειριακός ή και παράλληλος, CPU κώδικας υπολογιστικής ρευστομηχανικής (computational fluid dynamics, CFD), χρησιμοποιώντας πόρους αντίστοιχου κόστους με αυτούς που χρησιμοποιήθηκαν στη συγκεκριμένη εργασία. Η παρούσα εργασία δομείται ως εξής. Στο εισαγωγικό κεφάλαιο ξεκινάμε με μία επισκόπηση της ερευνητικής εργασίας σχετικά με τους προωστήρες ταλαντούμενων πτερυγίων για την υποβοήθηση της πρόωσης πλοίου σε κυματισμούς και τα ταλαντούμενα πτερύγια για την εκμετάλλευση ενέργειας από κύματα και ρεύματα. Επίσης, παρουσιάζεται ο σκοπός και το κίνητρο καθώς και η συνεισφορά της παρούσας μελέτης και έρευνας. Στη συνέχεια παραθέτουμε βασικές παρατηρήσεις πάνω στην υλοποίηση του παράλληλου GPU κώδικα. Ακολούθως, στο Κεφάλαιο 2, μελετάται το πρόβλημα μη μόνιμης ροής με άνωση γύρω από σώματα με έμφαση σε τρισδιάστατα παλλόμενα πτερύγια που εξετάζονται ως μη μόνιμοι βιομιμητικοί προωστήρες. Υποθέτουμε ότι το σώμα και το σύνορο του ομόρρου βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση από τα υπόλοιπα σύνορα (ελεύθερη επιφάνεια, πυθμένας, παράπλευρα σύνορα). Η μη γραμμική δυναμική του φύλλου στροβιλότητας συμπεριλαμβάνεται στη μοντελοποίηση χωρίς απλοποίηση και η εξέλιξη του φύλλου στροβιλότητας γίνεται στο πεδίο του χρόνου (time-stepping free-wake analysis). Αριθμητικά αποτελέσματα σχετικά με τη σύγκλιση την ευστάθεια και την απόδοση του σχήματος και του παράλληλου GPU κώδικα παρουσιάζονται και σχολιάζονται. Εξετάζεται το πρόβλημα της πρόωσης πλοίου με προωστήρες ταλαντούμενων πτερυγίων, και παρουσιάζονται αποτελέσματα σχετικά με τους συντελεστές ώσης, άνωσης καθώς και την εξέλιξη της κατανομής της πίεσης πάνω στο σώμα,για ένα εύρος των παραμέτρων κίνησης όπως είναι η reduced frequency, ο αριθμός Strouhal, η γωνία πρόσπτωσης και ο λόγου επιμήκους και συγκρίνονται με άλλες μεθόδους. Η ανάλυσή καταδεικνύει πως μπορεί να επιτευχθεί σημαντική απόδοση κάτω από βέλτιστες καταστάσεις λειτουργίας. Η παρούσα μέθοδος και ο GPU κώδικας μπορεί να χρησιμοποιηθούν σαν χρήσιμα εργαλεία για την μελέτη, την προκαταρτική σχεδίαση και τον έλεγχο τέτοιων συστημάτων για την αποδοτική πρόωση πλοίων και την εξοικονόμηση ενέργειας. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 3, η μέθοδος επεκτείνεται έτσι ώστε να λαμβάνονται υπόψη οι επιδράσεις της ελεύθερης επιφάνειας με στόχο τη μελέτη των βιομιμητικών συστημάτων κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια δίνοντας έμφαση στην αλληλεπίδραση της με τον ομόρρουτων πτερυγίων. Λαμβάνονται υπόψη και η επιδράσεις του πυθμένα. Ξεκινάμε με τη διατύπωση του μη μόνιμου προβλήματος αρχικών και συνοριακών τιμών γύρω από ανωστικά σώματα στο μερικώς φραγμένο χωρίο (Παράγραφος 3.2). Για απλότητα στην περιγραφή της παρούσας μεθόδου και ιδιαίτερα όσο αφορά τη διαχείριση των συνθηκών ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας (συμπεριλαμβανομένων των συνθηκών στο άπειρο), στην Παράγραφο 3.4, παρουσιάζουμε τη διατύπωση του προβλήματος, στα πλαίσια της θεωρίας ολοκληρωτικών εξισώσεων, για την περίπτωση ροών χωρίς κυκλοφορία γύρω από σώματα ομαλής, αλλά γενικής γεωμετρίας που εκτελούν γενική κίνηση. Το πρόβλημα αυτό σχετίζεται με την κυματογένεση από τις κινήσεις του σώματος και συμπεριλαμβάνει δύο υποπροβλήμαται διαίτερου ενδιαφέροντος, το πρόβλημα αντίστασης κυματισμού και το πρόβλημα ακτινοβολίας λόγω των ταλαντωτικών κινήσεων του σώματος. Στη συνέχεια, στην Παράγραφο 3.5, η μεθοδολογία επεκτείνεται στην περίπτωση παλλόμενων πτερυγίων σε πρόσω κίνηση κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, δίνοντας έμφαση στη διαχείριση της συνθήκης Kutta και των συνοριακών συνθηκών στην ελεύθερη επιφάνεια. Εξετάζεται η παραγωγή ώσης από βιομιμητικούς προωστήρες κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, λαμβάνοντας υπόψη την αντίσταση κυματισμού και τις επιδράσεις του πυθμένα. Καταδεικνύεται η σημασία των επιδράσεων ελεύθερης επιφάνειας και τρισδιάστατων φαινομένων, και παρουσιάζεται η απόδοση του GPU κώδικα. Στο τελευταίο μέρος της παρούσας εργασίας (Κεφάλαιο 4), η μέθοδος και ο GPU κώδικας επεκτείνεται για το πιο περίπλοκο πρόβλημα της ροής γύρω από μη μόνιμα ανωστικά σώματα κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας και σε κυματισμούς. Το πρόβλημα αυτό θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί με τη μέθοδο που παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 4, εάν τα παράπλευρα σύνορα μοντελοποιούσαν έναν αριθμητικό κυματιστήρα (numerical wave tank approach). Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται μία αποδοτική μέθοδος που παρουσιάζεται στις Παραγράφους 4.3 και 4.4. και καταδεικνύεται η σημασία των επιδράσεων ελεύθερης επιφάνειας και τρισδιάστατων φαινομένων, καθώς και η απόδοση του GPU κώδικα σε μη γραμμικούς κυματισμούς που προσπίπτουν στο σώμα από διάφορες διευθύνσεις σε σχέση με τη διεύθυνση κίνησης του σώματος. Στη συνέχεια μελετάται το πρόβλημα της υποβοήθησης της πρόωσης του πλοίου σε κυματισμούς (Σχήμα 1.α) στην Παράγραφο 4.5.3. Η κύρια διάταξη αποτελείται από οριζόντιο πτερύγιο που κινείται με τη σταθερή πρόσω ταχύτητα του πλοίου και παράλληλα εκτελεί κατακόρυφη ταλαντωτική κίνηση λόγω της κατακόρυφης ταλάντωσης και προνευτασμού του πλοίου σε κυματισμούς, ενώ η περιστροφική ταλάντωση του πτερυγίου γύρω από τον άξονά του ελέγχεται ενεργητικά. Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε πως το σύστημα πλοίο -ταλαντούμενο πτερύγιο προωστήρας λειτουργεί σε κυματισμούς που περιγράφονται από φάσμα συχνότητας, που αντιπροσωπεύει συγκεκριμένη κατάσταση θάλασσας, λαμβάνοντας υπόψη τη σύζευξη μεταξύ της δυναμικής της γάστρας και του παλλόμενου πτερυγίου. Η παρούσα μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό και τον έλεγχο βιομιμητικών συστημάτων για την εκμετάλλευση της ενέργειας των κυματισμών με σκοπό την υποβοήθηση της πρόωσης πλοίων, με ταυτόχρονη ελάττωση των ανεπιθύμητων αποκρίσεων και βελτίωση της δυναμικής ευστάθειας. Τέλος, εξετάζεται βιομιμητικό σύστημα ταλαντούμενου πτερυγίου για την συνδυασμένη εκμετάλλευση ενέργειας από κύματα και ρεύματα στην παράκτια ζώνη και παρουσιάζονται στοιχεία για την απόδοση του. Η μοντελοποίηση περιλαμβάνει τις επιδράσεις ενός μη μόνιμου ανομοιόμορφου πεδίου υποβάθρου. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζονται ημι-ενεργητικά και αυτοδιεγειρούμενα συστήματα ταλαντούμενων πτερυγίων, με εξαναγκασμένη περιστροφική κίνηση και διεγειρόμενη μεταφορική ταλάντωση σε προσπίπτοντες κυματισμούς και ροή κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας και σε γενική βαθυμετρία. Η παρούσα μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό και τον έλεγχο βιομιμητικών συστημάτων για την εκμετάλλευση των παραπάνω ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Η εργασία ολοκληρώνεται με τη διατύπωση συμπερασμάτων και προτάσεων για μελλοντική έρευνα πάνω στα θέματα που εξετάστηκαν.