Applications of random matrix theory in wireless and fiber optical channels

Abstract

The main idea of this work stems from the need to provide cost-effective and efficientways of evaluating the performance of modern communication links both fiber opticaland wireless. Therefore, we had to work on different channel models which describe thephysics governing the various connections, by using the assumption of large systemsand hence utilizing the approximations provided by the random matrix theory. It wasshown, however that the analytic expressions which were obtained, are applicable aswell to small-sized systems, thus making our proposed methods especially useful tomodern communication systems.More precisely, for the optical MIMO channel we proved, first of all, the existence ofcrosstalking (Chapter 4) just like in an ordinary wireless system with multiple transmittersand receivers, and further we proposed a method of improving the demodulationprocedure, based on compressed sensing techniques. Therefore, having established thebasic notion that optic fiber links can follow the trend of the wireless ones, namelyincorporate Spatial Division Multiplexing (SDM), we calculated the outage capacityof such a system (Chapter 5) under the assumptions of increased crosstalking andzero loss inside the fiber. Further, we investigated the Gallager bound for the codedfiber optic MIMO link (Chapter 6.2) with fixed power constraints as well as averagepower constraint among all transmitters, and the Sphere-Packing bound. Since, thecalculation of the information capacity of a communication channel, can impose hugecomputational burden, we are obliged to find good enough approximations, which provideus with lower and upper bounds for the corresponding channel capacity. Onceagain, the proposed approximation method follows well the theory. Finally, as concernas the optic fiber channel we investigated a more realistic channel model based on theidea of a chaotic cavity (Chapter 7). Specifically, we modeled the optic fiber MIMOchannel as a chaotic cavity where energy is injected and taken out from leads in theform of particles, and the crosstalking happens in a random way with energy exchangebetween the particles. That way we can address phenomena occurring inside the fibersuch as increased loss, non-linearities and some level of crosstalking.Unlike in the optical domain, the use of random matrix theory methods in thewireless one is a well established practice by numerous of researchers. Hence, in thecontext of this work, we calculated an approximated Gallager bound for the wirelesschannel (Chapter 6.1) in a closed form by using random matrix theory for fixed powerconstraints as well as average power constraint among all transmitters, and the Sphere-Packing bound. That way, we provided a metric of the performance of such a systemwhich although requires minimal computational burden, however it follows well theexpected bounds.Surely, the more we dive into the exciting world of telecommunications with thehelp of random matrix theory, the more questions rise. For example, a more realisticpractical implementation of an optical MIMO system along with a compressed sensingequalization technique is a question for future work, in order to grasp better themechanics of the crosstalking and thus the mechanics also of the optical MIMO. Furthermore,the methodology for the approximation of the Gallager bound can be appliedto include the uplink MU-MIMO and the Amplify-and-Forward channels. Itshould be noted that more general Gaussian channels, which do not have a known jointeigenvalue distribution can be analyzed in similar ways using the replica method.Finally, the newly introduced MIMO fiber optic channel model, although it gives usthe means to analyze the statistics of throughput in the corresponding channel in thepresence of arbitrary level of crosstalk and mode dependent loss, it is however, alsoamenable to extensions, such as dispersion and nonlinear effects.

Η βασική ιδέα αυτής της εργασίας πηγάζει από την ανάγκη εύρεσης αποδοτικών και οικονομικών μεθόδων υπολογισμού της απόδοσης των σύγχρονων επικοινωνιακών συνδέσεων, τόσο μέσω οπτικών ινών όσο και ασύρματων. Επομένως, έπρεπε να εργαστούμε σε διαφορετικά μοντέλα καναλιών που περιγράφουν τη φυσική που διέπει τις διάφορες συνδέσεις, χρησιμοποιώντας την θεωρία μεγάλων συστημάτων και επομένως αξιοποιώντας τις προσεγγίσεις που παρέχονται από τη θεωρία τυχαίων πινάκων. Παρόλα αυτά, αποδεικνύεται πως οι αναλυτικές εκφράσεις που αποκτήθηκαν είναι εφαρμόσιμες ακόμα και σε μικρού μεγέθους συστήματα, καθιστώντας έτσι τις προτεινόμενες μεθόδους ιδιαίτερα χρήσιμες στα σύγχρονα συστήματα επικοινωνίας.Πιο συγκεκριμένα, για το οπτικό MIMO κανάλι αποδεικνύουμε πρώτα από όλα την ύπαρξη διομιλίας (Κεφάλαιο 4) ακριβώς όπως σε ένα συνηθισμένο ασύρματο σύστημα με πολλαπλούς πομπούς και δέκτες, και προτείνουμε περαιτέρω μια μέθοδο βελτίωσης της διαδικασίας αποδιαμόρφωσης, βασισμένη σε τεχνικές συμπιεσμένης ανίχνευσης. Επομένως, έχοντας αναπτύξει την βασική ιδέα ότι οι συνδέσεις οπτικών ινών μπορούν να ακολουθήσουν την τάση των ασύρματων αντίστοιχων δικτύων, δηλαδή να ενσωματώσουν πολυπλεξία χώρου, υπολογίζουμε τη χωρητικότητα διακοπής ενός τέτοιου συστήματος (Κεφάλαιο 5) υπό την προϋπόθεση αυξημένης διομιλίας και μηδενικών απωλειών μέσα στην ίνα. Περαιτέρω, ερευνήσαμε το όριο Gallager για το κωδικοποιημένο ΜΙΜΟ κανάλι οπτικών ινών (κεφάλαιο 6.2). Δεδομένου ότι, ο υπολογισμός της χωρητικότητας πληροφορίας ενός καναλιού επικοινωνίας μπορεί να επιβάλει τεράστια υπολογιστική επιβάρυνση, είμαστε υποχρεωμένοι να βρούμε επαρκείς προσεγγίσεις ως προς τα κατώτατα και ανώτερα όρια για την αντίστοιχη χωρητικότητα του καναλιού. Τέλος, όσον αφορά το κανάλι οπτικών ινών, ερευνήσαμε ένα πιο ρεαλιστικό μοντέλο καναλιού βασισμένο στην ιδέα της χαοτικής κοιλότητας (Κεφάλαιο 7). Συγκεκριμένα, μοντελοποιήσαμε το κανάλι MIMO οπτικών ινών ως χαοτική κοιλότητα, όπου η ενέργεια εγχέεται και εξάγεται από την ίνα με τη μορφή σωματιδίων και η διομιλία συμβαίνει τυχαία με την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των σωματιδίων. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να αντιμετωπίσουμε φαινόμενα που εμφανίζονται μέσα στην ίνα όπως είναι η αυξημένες απώλειες, η μη γραμμικότητα και ορισμένο επίπεδο διομιλίας.Αντίθετα με τον πεδίο οπτικών επικοινωνιών, η χρήση μεθόδων θεωρίας τυχαίων πινάκων στο αντίστοιχο πεδίο ασύρματων επικοινωνιών, είναι μια καλά εδραιωμένη πρακτική από πολλούς ερευνητές. Ως εκ τούτου, στο πλαίσιο αυτής της εργασίας, υπολογίσαμε ένα προσεγγιστικό όριο Gallager για το ασύρματο ΜΙΜΟ κανάλι (κεφάλαιο 6.1) σε κλειστή μορφή . Έτσι, παρέχουμε μια μετρική της απόδοσης ενός τέτοιου συστήματος η οποία αν και απαιτεί ελάχιστη υπολογιστική επιβάρυνση, ωστόσο ακολουθεί καλά το αναμενόμενα όρια.