Μελέτη υπολογιστικών μεθόδων για παράλληλη προσομοίωση του βαρυτικού προβλήματος Ν-σωμάτων

Abstract

In the current thesis, parallel techniques for solving the gravitational N-body problem are introduced. Initially, a hybrid parallel Mesh-type N-body method is proposed using non- overlapping domain decomposition methods along with Algebraic Multigrid method, in conjunction with the Modified Generic Factored Approximate Sparse Inverse matrix as smoother. Further, a new Symmetric Factored Approximate Sparse Inverse matrix, namely (SFASI) is proposed, based on incomplete Cholesky-type factorization, utilizing approximate inverse sparsity patterns. Moreover, a new hybrid Two-Level Algebraic Symmetric Factored Approximate Inverse solver (TASFAI), based on the SFASI matrix, is proposed for solving sparse symmetric linear systems. Additionally, an explicit mesh refinement N-body technique suitable for isolated galaxy simulations, is presented. The scheme utilizes two overlapping meshes generated with different mesh size. The first mesh is defined on the entire domain, while the second mesh is defined on the the central region of the galaxy where the density profile is very “steep”. Moreover, a novel Self Mesh-Adaptive N-body scheme is introduced in order to simulate generic density distributions of galaxy clusters on the physical space. The method decomposes the initial domain into subdomains in order to capture different regions of varying density profiles, while simultaneously ensuring parallelism. The N- body problem is formulated on the entire domain as well as on each subdomain. The levels of additional discretization on each subdomain are determined by its density distribution. In Chapter 6, the performance and speedups of the hybrid parallel Mesh-type N-body method based on Schur Complement Domain Decomposition method, along with discussions, are presented. In the last chapter, results for various N-body simulations composed of isolated galaxies or galaxy clusters are presented. The initial conditions of the three components of a galaxy, i.e. bulge, dark matter halo and the planar disc, as well as the initial conditions of companion dwarf galaxies and dark matter sub-halos are derived. A presentation of the post-processing of the results derived from the simulations, is given, along with the introduction of important metrics for each simulation. Finaly, the secular evolution of a set of simulations composed of isolated galaxies, barred galaxies or galaxies interacting with companions, in terms of time evolution of the density profile and Fourier transform analysis of the various patterns is discussed.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, έχουν σχεδιαστεί νέες υπολογιστικές τεχνικές και έχει αναπτυχθεί λογισμικό υψηλής απόδοσης για την αριθμητική επίλυση του βαρυτικού προβλήματος Ν σωμάτων. Αναπτύχθηκε παράλληλη μέθοδος επίλυσης του προβλήματος με χρήση μεθόδου διαχωρισμού του χωρίου. Επίσης, αναπτύχθηκε τεχνική άμεσα προσαρμοστικού πλέγματος καθώς και παράλληλη τεχνική αυτό-προσαρμοστικού πλέγματος για συστήματα κοινής και κατανεμημένης μνήμης, ώστε να επιλυθεί το βαρυτικό πρόβλημα N σωμάτων με υψηλή ακρίβεια, με μειωμένες απαιτήσεις μνήμης και με υψηλή παράλληλη απόδοση. Με βάση τις προτεινόμενες μεθόδους αναπτύχθηκε μία πλατφόρμα αρχικών συνθηκών για γαλαξίες και ένα περιβάλλον προσομοιώσεων γαλαξιών και μελετήθηκαν αστρονομικά φαινόμενα όπως η εξέλιξη και η συμπεριφορά δομών των γαλαξιών με την πάροδο του χρόνου. Επίσης, προτείνεται ένας νέος ανοιχτός Συμμετρικός Παραγοντοποιημένος Προσεγγιστικός Αραιός Αντίστροφος πίνακας, καθώς και ένας Αλγεβρικός Συμμετρικός Παραγοντοποιημένος Επιλυτής Δύο επιπέδων βασισμένος στον προσεγγιστικό αντίστροφο, για την επίλυση συμμετρικών γραμμικών συστημάτων.