Seismic soil-structure interaction with finite elements and the method of substructures

Abstract

One of the most fundamental problems in structural engineering deals with the behavior of structures under seismic loading. Such a problem can prove to be very cumbersome to solve accurately due to the various factors that contribute to its solution, including the presence of water inside the soil pores, the inherent uncertainties of both the structure and the soil, the interaction of the structure foundations with the soil and the difficulty to solve computationally the resulting numerical model due to its massive scale.This Thesis deals with all of the above problems with the aim to provide a computational toolbox for addressing the solution of this complicated problem and is organized as follows: Chapter 1 is an introduction, chapter 2 describes the u-p formulation of the porous media problem along with its spatial and temporal discretization. Chapter 3 describes the theoretical background for stochastic analysis and describes the Spectral Stocahastic Finite Element Method (SSFEM). Chapter 4 is dedicated to solution algorithms for solving problems described in the previous chapters and suggests novel and computationally efficient methods for the solution of both porous media and stochastic problems using the Monte Carlo and SSFEM. Chapter 5 describes the programming paradigms used in order to implement the methods described in the previous chapters while chapter 6 is dedicated to parallel programming for the CPU. Chapter 7 describes the nVidia GPU architecture and how domain decomposition methods were implemented on this architecture and chapter 8 is a collection of numerical examples based on the material of all the previous chapters. Finally, chapter 9 is concludes with an overview of the present work, followed by bibliography.

Ένα από τα πλέον θεμελιώδη προβλήματα του Πολιτικού Μηχανικού είναι η ανάλυση της συμπεριφοράς των κατασκευών υπό σεισμική φόρτιση. Ένα τέτοιο πρόβλημα είναι αρκετά δύσκολο και περίπλοκο στο χειρισμό του λόγω των διάφορων παραγόντων που υπεισέρχονται κατά την επίλυσή του όπως η ύπαρξη ρευστού στους πόρους του εδάφους, οι εγγενείς αβεβαιότητες τόσο της κατασκευής όσο και του εδάφους. η αλληλεπίδραση της κατασκευής με το έδαφος καθώς και το μεγάλο υπολογιστικό κόστος το οποίο έχει η επίλυση ενός αριθμητικού μοντέλου που θα τα λαμβάνει αυτά υπόψιν.Η παρούσα διατριβή εντρυφεί σε όλους τους ως άνω παράγοντες με στόχο να προτείνει μια υπολογιστική «εργαλειοθήκη» για την επίλυση αυτού του προβλήματος και είναι οργανωμένη ως ακολούθως: Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί την εισαγωγή της διατριβής ενώ το δεύτερο κεφάλαιο περιγράφει τη u-p μόρφωση του προβλήματος των πορώδων μέσων μαζί με τον τρόπο χωρικής και χρονικής του διακριτοποίησης. Το τρίτο κεφάλαιο περιέχει το θεωρητικό υπόβαθρο για στοχαστική ανάλυση και περιγράφει τη φασματική στοχαστική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το τέταρτο κεφάλαιο περιγράφει τους υπολογιστικούς αλγορίθμους για την επίλυση των προβλημάτων που περιγράφηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια και προτείνει νέες και υπολογιστικά βέλτιστες μεθόδους για τη επίλυση τόσο προβλημάτων πορώδων μέσων όσο και στοχαστικών προβλημάτων, τόσο με τη μέθοδο Monte Carlo όσο και με τη φασματική στοχαστική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το πέμπτο κεφάλαιο περιγράφει το προγραμματιστικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την υλοποίηση των αλγορίθμων του προηγούμενου κεφαλαίου ενώ το έκτο κεφάλαιο περιέχει πληροφορίες για τον παράλληλο προγραμματισμό υπολογιστών. Το έβδομο κεφάλαιο περιγράφει την αρχιτεκτονική των καρτών γραφικών (GPU) της nVidia καθώς και τον τρόπο υλοποίησης των αλγορίθμων του τρίτου κεφαλαίου σε αυτό το περιβάλλον. Το όγδοο κεφάλαιο είναι μια συλλογή αριθμητικών παραδειγμάτων βασισμένο στο υλικό των προηγούμενων κεφαλαίων. Τέλος το ένατο κεφάλαιο κλείνει με μια ανακεφαλαίωση της διατριβής και ακολουθεί η βιβλιογραφία.