Υψηλής τάξης προσεγγίσεις και στοχαστική βελτιστοποίηση για μοντέλα υφαλμύρισης υπόγειων υδροφορέων

Abstract

Saltwater intrusion in freshwater aquifers is a major concern in coastal areas around the world. Apart from natural disastrous phenomena, such as earthquakes or floods, human activities and pumping policies nearby sea areas can seriously affect the chemical composition of the water aquifer. Optimized pumping management is therefore absolutely essential to maintain the freshwater quality and avoid all the economical implications that saltwater intrusion of freshwater aquifers can result to. Scientific and engineering community's interest in this problem has increased over the recent years, as the need for optimal solutions becomes eminent. In the present study the well-known sharp interface model for saltwater intrusion in coastal unconfined aquifers of finite size is effectively used as foundation tool for the optimal management of freshwater pumping by means of stochastic optimization. Our main objective is to produce a simple and efficient method able to rapidly maximize the total pumping rate of the aquifer wells, and, at the same time, provide full control over both the safety of the aquifer wells and the pumping policies, as far as saltwater intrusion is concerned. For this, we appropriately adapt the AL.O.P.EX. stochastic unconstrained optimization procedure coupled by a penalty system, that effectively implements the necessary constraint conditions to avoid saltwater intrusion, to guide and manage the pumping process. The behavior and the efficiency of the optimization procedure are investigated thoroughly through the examination of several pumping and weather-soil conditions in an appropriately chosen set of coastal aquifers in two Greek islands. Initially, in order to investigate the conduct and the computational efficiency of the proposing optimization process, we apply the stochastic optimization algorithm AL.O.P.EX. in a test-case coastal freshwater aquifer, which simulates the real-case aquifer of Vathi area at the Greek island of Kalymnos. We investigate the fresh water pumping procedure through different scenarios, where variable weather conditions and active well locations are considered, in combination with the fresh water needs of the neighboring regions. Then, as the logical next step, we expand the application of the optimization algorithm tuned in the previous section, in coastal aquifers with arbitrary geometry and hydraulic characteristics. As an example we choose to investigate the case of the coastal aquifer in the Municipality of Hersonissos in the Greek island of Crete. At this point, the process of safe pumping management inside the aquifer is achieved through a combination of the stochastic optimization algorithm AL.O.P.EX., framed of course with the essential control functions mentioned above, and a hybrid finite element and finite difference algorithm known as Princeton Transport Code (P.T.C.). Through this combination it becomes possible to achieve an effective pumping management, while ensuring protection from the damaging effect of saltwater intrusion.

Το φαινόμενο της υφαλμύρισης υδροφορέων γλυκού νερού αποτελεί ένα ιδιαίτερης σημασίας πρόβλημα, εμφανιζόμενο κυρίως σε παράκτιες περιοχές με τάσεις έντονα αυξητικές κατά τα τελευταία χρόνια, ιδιαίτερα κατά τους καλοκαιρινούς μήνες. Το φαινόμενο αυτό αντιπροσωπεύει το σύνολο των ενεργειών δια μέσου των οποίων υποβαθμίζεται η ποιότητα του νερού στο εσωτερικό ενός υδροφορέα, με συνέπεια ο ίδιος να καθίσταται μη ωφέλιμος για οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότητα. Η διαχείριση των αντλήσεων γλυκού νερού είναι, ως εκ τούτου, απολύτως επιβεβλημένη με σκοπό τη διατήρηση της ποιότητάς του στο εσωτερικό του υδροφορέα και κατά συνέπεια, την αποφυγή των αρνητικών οικονομικών συνεπειών που προκύπτουν από την υποβάθμισή του. Το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας στο πρόβλημα αυτό παραμένει αμείωτο για πάνω από έναν αιώνα, ενώ ιδιαίτερα κατά τα τελευταία χρόνια η έρευνα σχετικά με τη βελτιστοποίηση του συνολικού πλάνου διαχείρισης των αντλήσεων σε παράκτιες περιοχές έχει εντατικοποιηθεί. Σε αυτήν ακριβώς την ερευνητική προσπάθεια εντάσσεται και η παρούσα Διατριβή, με στόχο να συνεισφέρει στη διαδικασία ελέγχου των αντλήσεων ενός υδροφορέα, παρουσιάζοντας ένα μαθηματικό αλγόριθμο αποτελεσματικής διαχείρισής τους. Πιο συγκεκριμένα, στόχος μας στην παρούσα Διατριβή είναι η κατασκευή ενός αποτελεσματικού μαθηματικού αλγορίθμου, τον οποίο εφαρμόζοντας σε έναν παράκτιο υδροφορέα να μπορούμε να εξασφαλίσουμε τα εξής:α.τη μεγιστοποίηση των αντλήσεων γλυκού νερού στο εσωτερικό του υδροφορέα, με στόχο την κάλυψη των αναγκών σε γλυκό νερό των γειτονικών περιοχών, καιβ.την προστασία των γεωτρήσεων του υδροφορέα από το καταστρεπτικό φαινόμενο της υφαλμύρισης. Ως βασικό εργαλείο της διαδικασίας μοντελοποίησης των αντλήσεων προτείνουμε και εφαρμόζουμε μία κατάλληλα τροποποιημένη έκδοση του αλγορίθμου στοχαστικής βελτιστοποίησης AL.O.P.EX., προσαρμοσμένη στα υδραυλικά χαρακτηριστικά του προβλήματος. Πρόκειται για έναν ιδιαίτερα αποδοτικό αλγόριθμο, γνωστό στη βιβλιογραφία από προηγούμενη εφαρμογή του σε πλήθος σχετικών προβλημάτων μοντελοποίησης και στοχαστικής βελτιστοποίησης. Ταυτόχρονα, κατασκευάζουμε ένα πλήθος κυρώσεων ελέγχου της συμπεριφοράς του αλγορίθμου, έτσι ώστε οι αναγκαίοι από τη φύση του προβλήματος περιορισμοί να λαμβάνονται υπόψη κατά τη διάρκεια της διαδικασίας βελτιστοποίησης και ταυτόχρονα να την καθοδηγούν κατάλληλα. Στη συνέχεια, με στόχο τη διερεύνηση της συμπεριφοράς και της αποδοτικότητας της προτεινόμενης μεθοδολογίας βελτιστοποίησης, εφαρμόζουμε τον αλγόριθμο διαχείρισης που κατασκευάσαμε σε δύο παράκτιους υδροφορείς γλυκού νερού στα Ελληνικά νησιά της Καλύμνου και της Κρήτης αντίστοιχα. Εξετάζουμε πλήθος σεναρίων άντλησης, υπό την έννοια της μεταβολής των καιρικών συνθηκών που επικρατούν στην περιοχή, των ενδεχόμενων θέσεων των γεωτρήσεων άντλησης, αλλά και των αναγκών σε γλυκό νερό των υπερκείμενων περιοχών. Ως συνέπεια της έρευνας αυτής, προκύπτουν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά συμπεράσματα τόσο για την αξιοπιστία της εφαρμοζόμενης διαδικασίας βελτιστοποίησης, όσο και για την ίδια τη διαχείριση των αντλήσεων γλυκού νερού στο εσωτερικό των υδροφορέων υπό μελέτη.