Υπολογιστικές εφαρμογές της θεωρίας του μικρομαγνητισμού

Abstract

In this PhD thesis, a new theoretical model is developed based on the theory of micromagnetism. The model concludes to a set of partial differential equations, one for the magnetic scalar potential and three for the components of the magnetization vector. The innovations regarding both the theoretical model, and the computational method are the following:•In the theoretical model, apart from the possibility of the precession of magnetization, the possibility of the nutation is also included, which is not provided by the widely used equation of Landau - Lifsitz - Gilbert.•The magnetic material is surrounded by two domains in order to achieve better dispersion of the finite elements and to calculate more accurately the scalar potential. The second outermost domain is developed with '' infinite '' length elements (infinite elements).• Inside the magnetic material the mean element length is always set to be smaller than the thickness of the Bloch walls.•The magnetization vector is approached with third-degree Lagrange elements in order to accurately render all the exchange interactions.•The time integration is performed with the BDF method by solving simultaneously in each step for the potential and for the magnetization.The results of the simulations relate to:1.In order to confirm the simulation method, the number #3 problem of NIST is solved, concerning the magnetic behavior of a cubic particle. Different reversal mechanisms were found with increasing particle size.2. The reversal mechanisms in uniaxial spherical particles were studied in relation to the size and the anisotropy constant. The critical radius for the homogeneous rotation was calculated with accuracy and was found to be independent of the anisotropy constant. With respect to the particle’s size, three reversal mechanisms were found. 180 degrees magnetic walls are clearly formed with a thickness that differs from the theoretical Bloch thickness. This observation suggests the importance of dipolar interactions. Brown’s theorem for the coercivity is confirmed.3.The reversal mechanisms in uniaxial spherical particles under oblique magnetic fields were investigated. 4. The role of the surface in the magnetization reversal mechanisms in uniaxial spherical particles was investigated. The surface crust was treated as a two-dimensional space, substantially reducing the degrees of freedom in relation to the conventional core – shell model. The results of the simulations show that in small sizes the model agrees qualitatively with the experimental data, and in large sizes, that the contribution of the surface does not affect the nucleation field of the reversed domain, but affects the process of expansion. 5. A micromagnetic model was developed for the simulation of an antiferromagnetic particle. In this model two exchange interactions are active: a ferromagnetic one, in order to maintain the two sublattices and an antiferromagnetic one, expressing the interaction between the sublattices. The model predicts the spin - flip and spin - flop transitions, as derived from analytical models. By taking into account the dipole interactions, the critical radius of the homogeneous rotation was calculated. In larger sizes, the mechanism of curling and expansion of domains was observed. 6. The magnetic behavior of uniaxial spherical particles in rapidly changing magnetic fields was simulated. In susceptibility spectra resonance modes were found, which were attributed to oscillating modes of the magnetic wall, from both the precession and the nutation of the magnetization.

Στη παρούσα διατριβή αναπτύχθηκε ένα θεωρητικό μοντέλο βάσει της θεωρίας του μικρομαγνητισμού, το οποίο επιλύθηκε με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το μοντέλο καταλήγει σε ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων μερικών παραγώγων, μίας για το βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό και τριών για τη μαγνήτιση. Οι καινοτομίες που παρουσιάζει τόσο το θεωρητικό μοντέλο, όσο και η τεχνική επίλυσης είναι οι εξής:•Στο θεωρητικό μοντέλο, εκτός από τη δυνατότητα της μετάπτωσης της μαγνήτισης, συμπεριλαμβάνεται και η δυνατότητα κλόνησης, η οποία δεν προβλέπεται από την ευρέως χρησιμοποιούμενη εξίσωση των Landau – Lifsitz – Gilbert.•Το μαγνητικό υλικό περιβάλλεται από δύο χώρους, προκειμένου να υπάρχει καλύτερη διασπορά των πεπερασμένων στοιχείων και να υπολογίζεται ακριβέστερα το βαθμωτό δυναμικό. Ο δεύτερος και πιο απομακρυσμένος χώρος αναπτύχθηκε με ‘’απείρου’’ μήκους στοιχεία (infinite elements).•Στο εσωτερικό του υλικού το μέγεθος των στοιχείων ρυθμίζεται πάντα, ώστε να είναι μικρότερο από τo πάχος των τοιχωμάτων Bloch.•Η μαγνήτιση προσεγγίζεται με τρίτου βαθμού στοιχεία Lagrange, ώστε να αποδίδονται σωστά όλες οι αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής.•Η χρονική ολοκλήρωση πραγματοποιείται με τη μέθοδο BDF επιλύοντας ταυτόχρονα σε κάθε βήμα και για το δυναμικό και για τη μαγνήτιση.Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αφορούν στα εξής:1) Επιλύθηκε προς επιβεβαίωση της μεθόδου προσομοίωσης το υπ΄ αριθμόν 3 πρόβλημα του NIST που αφορά στη μαγνητική συμπεριφορά ενός κυβικού σωματιδίου. Προσομοιώθηκαν διαφορετικοί τρόποι αντιστροφής της μαγνήτισης καθώς αυξάνεται το μέγεθος του σωματιδίου.2) Μελετήθηκαν οι μηχανισμοί αντιστροφής σε μονοαξονικά σφαιρικά σωματίδια συναρτήσει του μεγέθους και της σταθεράς ανισοτροπίας. Υπολογίστηκε με ακρίβεια η κρίσιμη ακτίνα για την ομογενή στροφή και βρέθηκε ανεξάρτητη της σταθεράς ανισοτροπίας. Συναρτήσει του μεγέθους του σωματιδίου εμφανίζονται τρεις μηχανισμοί αντιστροφής. Σχηματίζονται ξεκάθαρα μαγνητικά τοιχώματα 180 μοιρών τα οποία δεν έχουν το προβλεπόμενο από τον Bloch πάχος. Η παρατήρηση αυτή υποδηλώνει τη σημαντικότητα των διπολικών αλληλεπιδράσεων. Επίσης, επιβεβαιώνεται το θεώρημα του Brown για το συνεκτικό πεδίο.3) Διερευνηθήκαν οι μηχανισμοί αντιστροφής σε σφαιρικά μονοαξονικά σωματίδια κατά την υπό γωνία επίδραση του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.4) Διερεύνηθηκε ο ρόλος της επιφάνειας στους μηχανισμούς αντιστροφής της μαγνήτισης σε σφαιρικά μονοαξονικά σωματίδια. Ο επιφανειακός φλοιός αντιμετωπίστηκε σαν ένας δισδιάστατος χώρος μειώνοντας αισθητά τους βαθμούς ελευθερίας σε σχέση με το συμβατικό μοντέλο core – shell. Τα αποτέλεσμα των προσομοιώσεων δείχνουν ότι σε μικρά μεγέθη το μοντέλο συμφωνεί ποιοτικά με τα πειραματικά δεδομένα, ενώ στα μεγάλα μεγέθη, προκύπτει ότι η συνεισφορά της επιφάνειας δεν επηρεάζει το πεδίο πυρήνωσης της ανεστραμμένης περιοχής, αλλά την διαδικασία ανάπτυξής της. 5) Αναπτύχθηκε μικρομαγνητικό μοντέλο για την προσομοίωση αντισιδηρομαγνητών. Σε αυτό είναι ενεργές δύο αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής. Μία σιδηρομαγνητική ώστε να συντηρεί τα δύο υποπλέγματα και μία αντισιδηρομαγνητική που εκφράζει την αλληλεπίδραση μεταξύ των πλεγμάτων. Το μοντέλο προβλέπει τις spin – flip και spin – flop μεταβάσεις, όπως αυτές προκύπτουν από αναλυτικά ατομιστικά μοντέλα. Λαμβάνοντας υπόψη τις διπολικές αλληλεπιδράσεις υπολογίστηκε η κρίσιμη ακτίνα της ομογενούς στροφής. Σε μεγαλύτερα μεγέθη εμφανίζονται ο μηχανισμός του curling και της ανάπτυξης περιοχών. 6) Προσομοιώθηκε η μαγνητική συμπεριφορά σφαιρικών μονοαξονικών σωματιδίων σε ταχέως μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία. Στα φάσματα επιδεκτικότητας προέκυψαν συντονισμοί, οι οποίοι αποδίδονται σε τρόπους ταλάντωσης μαγνητικών τοιχωμάτων, τόσο λόγω της μετάπτωσης, όσο και λόγω της κλόνησης της μαγνήτισης.