Analysis and evaluation of pricing mechanisms in markets with non-convexities with reference to electricity markets

Abstract

This thesis addresses the problem of pricing and bidding in markets with non-convexities. This problem, which lies at the interface of economics, operations research, and market design, has attracted renewed attention in the context of electricity markets, most notably day-ahead wholesale electricity markets where unit commitment costs and capacity constraints give rise to non-convexities. The thesis is structured in two parts. Each part aims at furthering our understanding in each of the two areas — pricing and bidding — by employing exact analysis and numerical comparisons and evaluation. In the first part, we start by considering a market in which suppliers with asymmetric capacities and asymmetric marginal and fixed costs compete to satisfy a deterministic and inelastic demand of a commodity in a single period. The suppliers bid their costs to an auctioneer who determines the optimal allocation and the resulting payments, a typical situation in deregulated electricity markets. Under classical marginal-cost pricing, the non-convexity of the total cost may result in losses for some suppliers, as they may fail to recover their fixed cost through commodity payments only. To address this problem, various pricing schemes that lift the price above marginal cost and/or provide side-payments (uplifts) have been proposed in the literature. We review several of these schemes, also proposing a new variant, in a two-supplier setting. We derive closed-form expressions for the price, uplifts, and profits that each scheme generates, which enable us to analytically compare these schemes along these three dimensions. Our analysis is complemented with numerical results. We extend some of our analytical comparisons to the case of more than two suppliers and discuss and add to extant numerical comparisons for this case. Finally,we close the numerical investigation by considering an actual market setting, based on the Greek wholesale electricity market. In the second part, we study the bidding behavior of market participants in markets with non-convexities under different pricing schemes (or mechanisms) that use marginal pricing and provide side-payments to the participants after the market is cleared (ex post) to recover any losses they may have based on their costs or bids. We also explore the implications that each scheme has on the incentives of the participants. Initially, we identify and discuss equilibrium outcomes for a stylized duopoly with non-convex costs, complementing and extending the scarce results that exist in the related literature. The simple stylized duopoly is useful for identifying equilibrium outcomes and revealing key properties of the considered mechanisms. We also explore the bidding behavior of participants under different recovery mechanisms that maintain marginal pricing and reimburse the participants that exhibit losses, for more complicated market designs, such as actual electricity markets, where finding Nash equilibria becomes practically infeasible. The mechanisms that we consider differ in the type and amount of recovery payments; some are variants or generalizations of the mechanisms considered in the context of the duopoly model. To evaluate the bidding strategy behavior of the participating units under each mechanism, we propose a methodology that employs an iterative numerical algorithm aimed at finding the joint optimal bidding strategies of the profit-maximizing units. We apply this methodology and evaluate the performance and incentive compatibility properties of the considered mechanisms on a test case model representing the Greek joint energy/reserve day-ahead electricity market. The results allow us to gain insights and draw useful conclusions on the performance and incentive compatibility properties of the recovery mechanisms.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, εξετάζεται το πρόβλημα της τιμολόγησης και της υποβολής προσφορών σε αγορές με μη κυρτότητες. Το πρόβλημα αυτό, το οποίο βρίσκεται στη διεπαφή της οικονομικής επιστήμης, της επιχειρησιακής έρευνας και του σχεδιασμού των αγορών, έχει πρόσφατα προσελκύσει εκ νέου το ενδιαφέρον στο πλαίσιο της εξέλιξης των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας και κυρίως των προ-ημερήσιων χονδρεμπορικών αγορών, στις οποίες το κόστος ένταξης και κατανομής των μονάδων καθώς και οι περιορισμοί στην παραγωγική δυναμικότητα δημιουργούν μη κυρτότητες. Η παρούσα διατριβή αποτελείται από δύο μέρη. Σε κάθε μέρος, επιχειρείται η εμβάθυνση στις δύο κύριες περιοχές ενδιαφέροντος, την τιμολόγηση και την υποβολή προσφορών, με τη χρήση αναλυτικών μεθόδων αλλά και αριθμητικών συγκρίσεων και αξιολογήσεων. Στο πρώτο μέρος εξετάζεται μία αγορά στην οποία προμηθευτές με μη συμμετρικές δυναμικότητες και μη συμμετρικά οριακά και σταθερά κόστη ανταγωνίζονται για την ικανοποίηση ντετερμινιστικής και ανελαστικής ζήτησης ενός προϊόντος, σε μία περίοδο. Οι προμηθευτές υποβάλλουν προσφορές για τα κόστη τους σε μία δημοπρασία στην οποία καθορίζεται η βέλτιστη κατανομή και οι σχετικές πληρωμές, όπως κατά κανόνα γίνεται στις απελευθερωμένες αγορές ηλεκτρικής ενέργειας. Στο πλαίσιο της κλασικής θεωρίας για την τιμολόγηση στο οριακό κόστος, η μη κυρτότητα του συνολικού κόστους είναι δυνατό να προκαλέσει ζημίες σε ορισμένους προμηθευτές, οι οποίοι δεν κατορθώνουν να ανακτήσουν τα σταθερά τους κόστη από τις πληρωμές για το προϊόν. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού, έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία διάφορα σχήματα τιμολόγησης τα οποία αυξάνουν την τιμή πάνω από το οριακό κόστος ή/και παρέχουν πρόσθετες πληρωμές στους προμηθευτές. Στη διατριβή παρατίθεται μία αναλυτική επισκόπηση των σχημάτων αυτών και προτείνεται ένα νέο σχήμα για μια αγορά με δύο προμηθευτές. Για κάθε ένα από τα σχήματα εξάγονται αναλυτικοί τύποι για την τιμή, τις πρόσθετες πληρωμές και τα κέρδη των προμηθευτών, βάσει των οποίων καθίσταται δυνατή η μεταξύ τους σύγκριση. Η ανωτέρω ανάλυση συμπληρώνεται με αριθμητικά αποτελέσματα και επεκτείνεται για την περίπτωση περισσοτέρων των δύο (πολλαπλών) προμηθευτών, καθώς επίσης και για την περίπτωση ελαστικής ζήτησης. Για την περίπτωση πολλαπλών προμηθευτών παρατίθενται επίσης αριθμητικά αποτελέσματα που συμπληρώνουν υφιστάμενα στη σχετική βιβλιογραφία. Τέλος, τα αριθμητικά αποτελέσματα ολοκληρώνονται με ένα παράδειγμα μιας πραγματικής αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας, βασισμένο στην Ελληνική χονδρεμπορική προ-ημερήσια αγορά. Στο δεύτερο μέρος μελετάται η συμπεριφορά υποβολής προσφορών των συμμετεχόντων σε αγορές με μη κυρτότητες για διάφορα σχήματα (ή μηχανισμούς) τιμολόγησης στο οριακό κόστος, που παρέχουν διαφορετικού τύπου πρόσθετες πληρωμές στους συμμετέχοντες μετά την εκκαθάριση της αγοράς, ώστε να καλύψουν πιθανές ζημίες με βάση τα κόστη τους ή τις προσφορές τους. Εξετάζονται επίσης οι επιδράσεις που έχει κάθε σχήμα στα κίνητρα των συμμετεχόντων. Αρχικά, εντοπίζονται και σχολιάζονται αποτελέσματα τιμών ισορροπίας σε ένα δυοπώλιο με μη κυρτά κόστη, συμπληρώνοντας και επεκτείνοντας τα λιγοστά αποτελέσματα που υπάρχουν στη σχετική βιβλιογραφία. Το απλό παράδειγμα του δυοπωλίου είναι χρήσιμο για την αναγνώριση των αποτελεσμάτων ισορροπίας και την ανακάλυψη σημαντικών ιδιοτήτων των υπό εξέταση μηχανισμών. Επίσης, διερευνάται η συμπεριφορά υποβολής προσφορών των συμμετεχόντων για διάφορους μηχανισμούς ανάκτησης κόστους, οι οποίοι διατηρούν την τιμολόγηση στο οριακό κόστος, και αποζημιώνουν τους συμμετέχοντες που εμφανίζουν ζημίες, για πιο πολύπλοκες μορφές αγορών. Τέτοιες αγορές είναι οι πραγματικές αγορές ηλεκτρικής ενέργειας, όπου η ανεύρεση σημείων ισορροπίας με αναλυτικές μεθόδους είναι πρακτικώς αδύνατη. Οι υπό εξέταση μηχανισμοί, ορισμένοι από τους οποίους είναι παραλλαγές ή γενικεύσεις των μηχανισμών που εξετάσθηκαν στην περίπτωση του δυοπωλίου, διαφέρουν ως προς τον τύπο και το μέγεθος των πρόσθετων πληρωμών. Για την αξιολόγηση της στρατηγικής υποβολής προσφορών των μονάδων παραγωγής, υπό οιονδήποτε μηχανισμό, προτείνεται μία μεθοδολογία που χρησιμοποιεί έναν επαναληπτικό αριθμητικό αλγόριθμο που αποσκοπεί στην εξεύρεση των συνδυασμένων βέλτιστων στρατηγικών υποβολής προσφορών των μονάδων οι οποίες επιζητούν τη μεγιστοποίηση του κέρδους τους. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε ένα μοντέλο που αντιπροσωπεύει τη συνδυασμένη προ-ημερήσια Ελληνική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας και εφεδρειών. Τα αποτελέσματα παρέχουν χρήσιμα συμπεράσματα για την αξιολόγηση της επίδοσης και των παρεχόμενων κινήτρων των υπό εξέταση μηχανισμών.