Topology optimization of polymorphic structures and mechanisms using global and multicriteria optimization

Abstract

Topology optimization solves the basic engineering design problem of distributing a limited amount of material in a design space in order to form a structure or a mechanism that works in an optimal way. One of the most interesting applications is the synthesis of compliant mechanisms. A compliant mechanism is a flexible monolithic structure that transforms an external load to motion along a specific direction and the same time is stiff enough to bear with the applied forces. Multipurpose compliant mechanisms are structures with all the above features that are able to deliver two or more different motions depending on the applied load case. In this thesis a new hybrid algorithm is developed and used for the calculation of optimum structures and flexible mechanisms, which combines features of applicable global optimization, to avoid local minima, and classic topology optimization algorithms.Topology optimization is used as a conceptual design tool for structures, compliant mechanisms and auxetical materials, etc. Following classical developments, several multiobjective topology optimization problems are first formulated. From numerical experiments it was noticed that when topology optimization starts from initial random material distributions, the resulted structures are different, meaning that local minima arise. Therefore, a hybrid algorithm utilizing the advantages of global optimization techniques, is proposed. The hybrid scheme uses topology optimization as the evaluation tool of the previously mentioned global optimization algorithms. The majority of materials in nature when stretched in one direction, get thinner in the normal to loading direction, and vice versa. The opposite effect take place in auxetic materials. Auxetic materials are artificial microstructures with properties that may not be found in nature. Their mechanical properties are defined by their structure rather than their composition. The feature that describes them as auxetic, is the negative Poisson's ratio. This auxetic behavior occurs due to their specific internal structure and the way it deforms when the sample is uniaxially loaded. The design of auxetic materials can follow similar techniques to the compliant mechanism and is presented as an application which leads to new designs of auxetic microstrucures. Their effectiveness as well as their response to nonlinearities, are verified using numerical homogenization tools and CAD/CAE software.

Η τοπολογική βελτιστοποίηση λύνει το βασικό πρόβλημα εύρεσης της καλύτερης κατανομής μιας περιορισμένης ποσότητας υλικού μέσα σε ένα προδιαγεγραμμένο χωρίο, προκειμένου η προκύπτουσα δομή να αποτελεί μια κατασκευή ή ένα μηχανισμό που θα λειτουργεί βέλτιστα. Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες εφαρμογές είναι η σύνθεση εύκαμπτων μηχανισμών. Ένας εύκαμπτος μηχανισμός είναι ένα ελαστικό, μονολιθικό σώμα που μετατρέπει τις εξωτερικές φορτίσεις σε κίνηση μέσω της παραμόρφωσης του, κατά μήκος μιας συγκεκριμένης κατεύθυνσης και ταυτόχρονα είναι αρκετά άκαμπτο ώστε να αντέχει τις επιβαλλόμενες φορτίσεις. Οι πολυμορφικοί εύκαμπτοι μηχανισμοί είναι κατασκευές με όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά που είναι σε θέση να παρέχουν δύο ή περισσότερες διαφορετικές κινήσεις, ανάλογα με την επιβαλλόμενη φόρτιση.Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσεται και χρησιμοποιείται υβριδικός αλγόριθμος για τον υπολογισμό κατασκευών και εύκαμπτων μηχανισμών, ο οποίος συνδυάζει χαρακτηριστικά εφαρμόσιμης ολικής βελτιστοποίησης, για την αποφυγή τοπικών ελαχίστων, και κλασικών αλγορίθμων τοπολογικής βελτιστοποίησης.Η τοπολογική βελτιστοποίησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα εννοιολογικό εργαλείο σχεδιασμού κατασκευών, εύκαμπτων μηχανισμών και αυξητικών υλικών, κ.τ.λ. Η χρήση κλασσικών τεχνικών σχεδιασμού βέλτιστων κατασκευών, οδηγεί στην διατύπωση πολυκριτήριων προβλημάτων τοπολογικής βελτιστοποίησης. Από αριθμητικά πειράματα παρατηρήθηκε ότι η έναρξη της τοπολογικής βελτιστοποίησης από τυχαίες αρχικές κατανομές υλικού οδηγεί σε διαφορετικές τελικές λύσεις, κάτι που σημαίνει ότι ο αλγόριθμος εγκλωβίζεται σε τοπικά ελάχιστα. Αυτό το φαινόμενο είναι ιδιαίτερα έντονο στα προβλήματα σχεδιασμού εύκαμπτων μηχανισμών. Ως εκ τούτου, προτείνεται ένας νέος υβριδικός αλγόριθμος που αξιοποιεί τα πλεονεκτήματα τεχνικών ολικής βελτιστοποίησης και χρησιμοποιεί την τοπολογική βελτιστοποίηση ως εργαλείο αξιολόγησης.Για την πλειοψηφία των υλικών στη φύση, όταν σε αυτά ασκούνται εφελκυστικές δυνάμεις τότε αυτά γίνονται λεπτότερα στην κάθετα προς τη φόρτιση κατεύθυνση, και το αντίστροφο. Το αντίθετο αποτέλεσμα λαμβάνει χώρα για τα αυξητικά υλικά. Τα αυξητικά υλικά είναι τεχνητές μικροδομές με ιδιότητες που δεν μπορούν να βρεθούν στη φύση. Οι μηχανικές τους ιδιότητες καθορίζονται από τη δομή τους και όχι από τη σύνθεσή τους. Το χαρακτηριστικό που τα περιγράφει ως αυξητικά, είναι ο αρνητικός λόγος Poisson. Η αυξητική συμπεριφορά προκύπτει λόγω της ειδικής εσωτερικής δομής τους και του τρόπου που παραμορφώνονται όταν φορτιστούν μονοαξονικά. Τα αυξητικά υλικά μπορούν να σχεδιαστούν όπως οι εύκαμπτοι μηχανισμοί και ο σχεδιασμός τους παρουσιάζεται στην εργασία αυτή ως εφαρμογή, η οποία οδηγεί σε νέες μορφές αυξητικών μικροδομών. Η αποτελεσματικότητά τους καθώς και η απόκρισή τους σε μη γραμμική περιοχή επαληθεύονται με τη χρήση αριθμητικής ομογενοποίησης και εργαλείων CAD/CAE.