Μελέτη πάνω στην τροχιά διάδοσης ρωγμής κάτω από στατικά και δυναμικά φορτία

Abstract

Fracture Mechanics, a field in Engineering, has had a rapid development in the last 50 years. It has inverted many old ideas, and has introduced a new approach in structure design and structure failure. Imperfections, as are micro cracks , micro voids and impurities inside materials that compose structures have become the targets of research . The design and prevention of possible failure during the functioning stage of a structure has dominated.The application of conclusions of Fracture Mechanics, has demonstrated technological advancements in such fields as nuclear vessels, large storage areas, bridges, aerospace. In specific, the application in aerodynamics industry has led to a significant decrease in accidents due to mechanical failure, in spite the fact that time volume of flights has risen dramatically. Even with all these successes, some phenomena, because of their complexity, have not yet been well clarified. Such is the phenomenon of crack tip propagation, that, even though considered a phenomenon of material instability, encloses in itself stable and unstable states, a fact that indicates its complex character. One of the defining characteristics that determine the propagation of a crack is the trajectory that its tip follows and its type, that is, if its stable or unstable. All of the approaches, up to date, have been unable to provide a definitive answer. This is because we are unable to formulate differential equations for the description of the trajectory of the crack's tip, even though they exist in material point dynamics of Classical Mechanics.This Ph.D. Thesis focuses on the research of the determination of the trajectory that the tip of a crack will follow with emphasis on its type. Double cantilever beam specimen(DCB) have been selected and subjected static and dynamic force. This type of specimen has been selected for various reasons. It is used as the basic specimen for the calculation of needed constants of monolithic and composite materials, that have introduced by the research activity developed by Fracture Mechanics. Moreover, preexisting geometrical and load symmetry and the presumable idealized material symmetry, advocate in the maintenance of symmetry in the length propagation of the crack. This is not always apparent in crushed specimens. That is to say, we have directional instability. Therefore, questions formulated by large laboratories of international research laboratories emerge, such as: inexplicable and mysterious, the followed propagation trajectory of the crack's tip, is in many cases observed to deviate from its original symmetrical axis and in some of these cases to rejoin its original direction. This fact was a challenge for our research team. We have tried to provide possible answers.As the way and rate of the imposed load is a defining factor that participates drastically in the propagation of cracks in a structure , this research concentrated on the propagation trajectory of the crack's tip and type under static and dynamic loads . Target of this research was the influence of geometrical characteristics of the specimens for mode I and mode III loading and loading rate. For this research, models of the specimens were simulated using the finite element software ABAQUS and analytical expressions. For the confirmation of the results, experiments on the respective elements were conducted. For the experimental procedure, specimens were fabricated out of Plexiglass (PMMA) , a brittle material considered homogeneous . The initial length of the crack was in some cases made by saw and sometimes by laser. In order to give a natural geometry to the tip of the crack, without to remove material, it was made with a thin blade and special care. The experimental methods used were caustics, digital image correlation and rapid shot Cranz- Schardin system. Initially, the research of the stability of the propagation trajectory in double cantilever beam specimens subjected to static mode I loading focused on the research of the deviation from the symmetrical propagation in those cases where all geometrical factors advocate for the maintenance of directional stability. Geometrical parameters of control and response that affect the initial propagation angle and the crack's propagation trajectory were determined, and their role was clarified. Hypothesis of Maximum Gradient of Strain Energy Density was used to approach the problem. This method that has been introduced in recent years gives answers not only for the likely trajectory of the crack's tip, but also for its type, meaning if it will be stable or unstable . It uses the contours map of elastic strain energy density provided by the finite element software. After graphical processing resulting in the definition of the propagation's critical points, which, if linked, define the trajectory of the propagation. Furthermore, for comparison, the effectiveness of maximum tangential stress (maxσθθ), zero shear stress (τrΘ=0), and T-stress criteria was studied. Specimens with different geometric characteristics were employed in order to define the different behaviors and the limits between them. From this procedure, combining theoretical and experimental results, the map, classifying the behavior of the specimens subjected to static mode I loading according to the type of the crack path, was composed. There upon, the part of the research on the static propagation of the crack was extended to the determination of the stress intensity factor through processing of the images of the caustics in different time moments before and after the crack's propagation.After that, the research was focused on double cantilever beam specimens subjected to static lateral loading ( pure mode III ) , a subject not widely researched in international bibliography , due to the difficulties that appear in the application of this type of loading . In this part of the Thesis, for the target of the research an original apparatus for the application of pure mode III loading was constructed. The experimental results from this procedure are the innovation of this part of the Thesis, as, so far in most cases, the study of this loading mode was made in combination with mode I and mode II loadings. At the same time, the method of Hypothesis of Maximum Gradient of Strain Energy Density was applied , which accurately provided the crack path. There are no theories in international bibliography providing the crack path for this type of loading. Even the most analytical approaches for the forecast of the primary trajectory angle oppose the experimentally displayed ones.To help determining how the loading rate affects the crack path and its type, the research was extended to double cantilever beam specimens subjected to dynamic mode I loading. The target was to reflect the behavior of the dynamically loaded specimens on the map that was created for the specimens of the static mode I loading. An original apparatous for the application of impact loading was designed and constructed. The rapid shot Cranz- Schardin system provided snapshots of the experimental results in every moment of loading. Final results were imported in a minor modification of the map of the classification of the crack path and its type. The relation between propagation speed and stress intensity factor has been studied in international bibliography, but without making the correlation with the type and form of the crack path. The results show that the speed at the moment of the propagation's deviation from its original axis, increases with the speed of the linear propagation.

Η Μηχανική της Θραύσης, ένας κλάδος της Μηχανικής, είχε ραγδαία ανάπτυξη τα τελευταία 50 χρόνια. Ανέτρεψε παλιές ιδέες, και εισήγαγε μια νέα φιλοσοφία στο σχεδιασμό των κατασκευών, καθώς και στην πρόληψη της αστοχίας τους. Οι ατέλειες όπως είναι, οι μικρορωγμές, τα μικροκενά και οι ξένες προσμίξεις εντός των υλικών που συνθέτουν τις κατασκευές έχουν μπει στο στόχαστρο της έρευνας. Κυριάρχησε ο σχεδιασμός και η πρόληψη της πιθανής αστοχίας έναντι της βλάβης που εισάγεται η παρατηρείται κατά την διάρκεια της λειτουργίας μιας κατασκευής.Η εφαρμογή των συμπερασμάτων της Μηχανικής της Θραύσης, έχει να επιδείξει τεχνολογικές κατακτήσεις σε τομείς όπως, στην ασφάλεια των πυρηνικών εγκαταστάσεων, των μεγάλων αποθηκευτικών χώρων, των γεφυρών, και στην αεροδιαστημική. Ειδικά, η εφαρμογή στην αεροπορική βιομηχανία έχει οδηγήσει σε σημαντική μείωση των ατυχημάτων από μηχανική βλάβη, παρότι έχει αυξηθεί αλματωδώς ο χρονικός όγκος των πτήσεων. Παρ’ όλες όμως τις επιτυχίες, μερικά φαινόμενα λόγω της πολυπλοκοτητάς τους δεν έχουν αποσαφηνιστεί πολύ καλά. Όπως το φαινόμενο της διάδοσης του άκρου μιας ρωγμής αν και είναι φαινόμενο αστάθειας της ύλης, μέσα του κλείνει ευσταθείς και ασταθείς καταστάσεις, γεγονός που δείχνει τον πολυσύνθετο χαρακτήρα του. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά που καθορίζουν την διάδοση μιας ρωγμής είναι η τροχιά που θα ακολουθήσει το άκρο της καθώς και το είδος αυτής, δηλαδή αν θα είναι ευσταθής η ασταθής. Όλες οι προσεγγίσεις μέχρι σήμερα αδυνατούν να δώσουν οριστική απάντηση. Ο λόγος για αυτό, είναι ότι δεν μπορούμε να διατυπώσουμε διαφορικές εξισώσεις για την περιγραφή της τροχιάς του άκρου της ρωγμής, ενώ αντιθέτως υπάρχουν στην δυναμική του υλικού σημείου της Κλασσικής Μηχανικής. Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην μελέτη του προσδιορισμού της τροχιάς που θα ακολουθήσει το άκρο μιας ρωγμής με έμφαση στο είδος αυτής. Επιλέχτηκαν τα δοκίμια του διπλού προβόλου (DCB), τα όποια υποβλήθηκαν σε στατική και δυναμική φόρτιση. Για πολλαπλούς λόγους επιλέχτηκε αυτό το είδος δοκιμίου. Χρησιμοποιείται ως βασικό δοκίμιο για τον υπολογισμό των αναγκαίων σταθερών των μονολιθικών καθώς και σύνθετων υλικών, που έχουν εισαχθεί από την ερευνητική δραστηριότητα που αναπτύχτηκε στην Μηχανική της Θραύσης. Επιπλέον, η προϋπάρχουσα γεωμετρική συμμετρία, η φορτιστική συμμετρία και η εξιδανικευμένη υλική συμμετρία, συνηγορούν υπέρ της διατήρηση της συμμετρίας κατά την αύξηση του μήκους της προκατασκευασμένης ρωγμής. Γεγονός που δεν εμφανίζεται πάντα στα θραυσμένα δοκίμια. Έχουμε δηλαδή διευθυντική αστάθεια. Ως εκ τούτου αναδύονται ερωτήματα, διατυπωμένα από μεγάλα εργαστήρια ερευνητικών διεθνών κέντρων, όπως : ανεξήγητη και μυστηριώδης, η ακολουθούμενη τροχιά διάδοσης του άκρου της ρωγμής, όταν παρατηρούν ότι πολλές φορές αποκλίνει από τον αρχικό συμμετρικό άξονα της και μερικές φορές επανέρχεται στην αρχική διεύθυνση της. Το γεγονός αυτό ήταν πρόκληση για την ερευνητική ομάδα μας και προσπαθήσαμε να δώσουμε τις δυνατές απαντήσεις.Καθώς ο τρόπος και ο ρυθμός επιβολής του φορτίου είναι ένας καθοριστικός παράγοντας που συμμετέχει δραστικά στην διάδοση των ρωγμών μίας κατασκευής, η έρευνα επικεντρώθηκε στην μελέτη της τροχιάς διάδοσης του άκρου της ρωγμής και του είδους της κάτω από στατικά και δυναμικά φορτία. Στόχος της έρευνας ήταν η επιρροή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των δοκιμίων για πρώτο και τρίτο τύπο φόρτισης και ο ρυθμός επιβολής του φορτίου. Για την μελέτη προσομοιώθηκαν τα μοντέλα των δοκιμίων με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS και αναλυτικές εκφράσεις. Για την επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων πραγματοποιήθηκαν πειράματα στα αντίστοιχα δοκίμια. Για την πειραματική διαδικασία, κατασκευάστηκαν δοκίμια από Plexyglass (PMMA), ένα υλικό ψαθυρό και θεωρούμενο ως ομοιογενές. Το αρχικό μήκος της ρωγμής έγινε μερικές φορές με πριονάκι και άλλες φορές με χρήση ακτίνας laser. Η κορυφή της ρωγμής για να έχει οξεία φυσική γεωμετρία, δίχως αφαίρεση υλικού, πραγματοποιήθηκε με λάμα λεπτού πάχους, με ιδιαίτερη φροντίδα. Οι πειραματικές μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν είναι καυστικές, η ψηφιακή επεξεργασία της εικόνας (Digital image correlation method) και το σύστημα ταχείας λήψης εικόνων Cranz- Schardin.Αρχικά η μελέτη της ευστάθειας της τροχιάς της τροχιάς διάδοσης σε δοκίμια διπλού προβόλου (DCB) υποβαλλόμενα σε στατική φόρτιση πρώτου τύπου επικεντρώθηκε στην έρευνα της απόκλισης από την συμμετρική διάδοση στις περιπτώσεις όπου όλοι οι γεωμετρικοί παράγοντες συνηγορούν υπέρ τις διατήρησης της διευθυντικής ευστάθειας. Προσδιορίστηκαν οι γεωμετρικοί παράμετροι (ελέγχου και απόκρισης) που επηρεάζουν την αρχική γωνία θραύσης και την τροχιά διάδοσης της ρωγμής και αποσαφηνίστηκε ο ρόλος τους. Η παρούσα προσέγγιση επίλυσης του παραπάνω προβλήματος πραγματοποιήθηκε με την Υπόθεση της Μέγιστης Κλίσης της Πυκνότητας της Ενέργειας Παραμόρφωσης (HMG of SED). Είναι μια μέθοδος που έχει εισαχθεί τα τελευταία χρόνια και δίνει απαντήσεις συγχρόνως για την προβλεπόμενη τροχιά που διαγράφει το άκρο της διαδιδομένης ρωγμής, καθώς και του είδους της, δηλαδή αν θα είναι ευσταθής η ασταθής Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί το χάρτη των ισοϋψών της πυκνότητας της ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης που δίνει το πρόγραμμα των πεπερασμένων στοιχείων. Μετά από γραφική επεξεργασία προκύπτουν τα κρίσιμα σημεία διάδοσης όπου αν ενωθούν δίνουν την καμπύλη της τροχιάς. Παράλληλα, για σύγκριση μελετήθηκε η αποτελεσματικότητα των κριτηρίων της ΜΕΤ (maxσθθ), της ΜΚΕΤ (τrθ=0), και της Τ-τάσης. Χρησιμοποιήθηκαν δοκίμια με διαφορετικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά με σκοπό τον προσδιορισμό των διαφορετικών συμπεριφορών και τον καθορισμό των ορίων μεταξύ τους. Από την παραπάνω διαδικασία προέκυψε σε συνδυασμό των θεωρητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων ο χάρτης κατάταξης της συμπεριφοράς των δοκιμίων που υποβάλλονται σε στατική φόρτιση πρώτου τύπου για το είδος της τροχιάς στο άκρο της ρωγμής. Έπειτα, το κομμάτι της έρευνας της στατικής διάδοσης της ρωγμής επεκτάθηκε στον προσδιορισμό του συντελεστή έντασης τάσεων μέσω της επεξεργασίας των εικόνων των καυστικών σε διάφορες χρονικές στιγμές πριν και μετά την διάδοση της ρωγμής.Στην συνέχεια η μελέτη επικεντρώθηκε σε δοκίμια διπλού προβόλου (DCB) υποβαλλόμενα σε στατική φόρτιση εκτός επιπέδου (καθαρού τρίτου τύπου), ένα θέμα που δεν έχει μελετηθεί ευρέως στην διεθνή βιβλιογραφία εξαιτίας των δυσκολιών εφαρμογής αυτού του τύπου φόρτισης. Σε αυτό το κομμάτι της Διατριβής, για τον σκοπό της έρευνας σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε ένας πρωτοποριακός μηχανισμός επιβολής καθαρού τρίτου τύπου φόρτισης. Τα πειραματικά αποτελέσματα που παρατίθενται αποτελούν την καινοτομία αυτού του μέρους της διατριβής καθώς έως τώρα η μελέτη του τρίτου τύπου φόρτισης πραγματοποιούνταν ως επί το πλείστον σε συνδυασμό με τον πρώτο και τον δεύτερο τύπο. Ταυτόχρονα εφαρμόστηκε η μέθοδος της ΥΜΚ της ΠΕΠ η οποία έκανε πολύ καλή πρόβλεψη της τροχιάς διάδοσης της ρωγμής. Δεν υπάρχουν θεωρίες στην διεθνή βιβλιογραφία που να προβλέπουν την τροχιά για αυτόν τον τύπο φόρτισης. Ακόμα και οι αναλυτικές προσεγγίσεις για την πρόβλεψη της αρχικής γωνίας διάδοσης αντιτίθενται με τις πειραματικά εμφανιζόμενες. Στο πλαίσιο της μελέτης της επιρροής του ρυθμού φόρτισης πάνω στην τροχιά της διάδοσης του άκρου της ρωγμής και του είδους της, η έρευνα επεκτάθηκε σε δοκίμια διπλού προβόλου (DCB) υποβαλλόμενα σε δυναμική φόρτιση πρώτου τύπου. Στόχος ήταν να αποτυπωθεί η συμπεριφορά των δυναμικά καταπονούμενων δοκιμίων στον χάρτη ταξινόμησης που δημιουργήθηκε για τα δοκίμια του στατικού τύπου φόρτισης πρώτου τύπου. Σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε ένας πρωτοποριακός μηχανισμός επιβολής κρουστικού φορτίου πρώτου τύπου. Το σύστημα ταχείας λήψης εικόνων Cranz- Schardin χρησιμοποιήθηκε στην αποτύπωση των στιγμιότυπων των πειραματικών αποτελεσμάτων κάθε χρονική στιγμή της φόρτισης. Τα τελικά συμπεράσματα συνοψίστηκαν σε έναν ελαφρά τροποποιημένο χάρτη ταξινόμησης της τροχιάς διάδοσης του άκρου της ρωγμής και του είδους σε σχέση με την περίπτωση της στατικής φόρτισης. Στην διεθνή βιβλιογραφία έχει μελετηθεί η σχέση της ταχύτητας διάδοσης με τον συντελεστή έντασης τάσεων χωρίς όμως να γίνει συσχέτιση με το είδος και την μορφή της τροχιάς διάδοσης της ρωγμής. Επιπλέον μελετήθηκε η σχέση της ταχύτητας διάδοσης του άκρου της ρωγμής με το είδος της τροχιάς διάδοσης της. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η ταχύτητα κατά την στιγμή της απόκλιση της τροχιάς διάδοσης από τον αρχικό άξονά της ρωγμής, αυξάνεται σε σχέση με την τιμή της ταχύτητας κατά την ευθύγραμμη διάδοση.