Υβριδικοί εξελικτικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και εφαρμογές σε προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης

Abstract

The objective of this thesis is the study and research of effective algorithmic approaches for addressing computationally hard optimization problems, through the analysis and the proposal of hybrid evolutionary methods and the formulation of the framework for applying them to specific problems. Initially, the mechanisms that rule the evolutionary methods and other metaheuristics (in particular those of the local search algorithms) are investigated and thoroughly analyzed. In addition, an extensive survey of their implementation on classical and modern combinational optimization problems is performed, with an emphasis on their hybrid schemes.The main goal of the hybrid evolutionary approach that is analyzed and proposed is to exploit the separate advantages and to encounter the weaknesses of the evolutionary processes and the local search algorithms, by combining them in a unified scheme. The approach consists of two stages: In the first stage, the evolutionary process is used for global exploration of the search space, while in the second stage a local search method is employed in order to take advantage of the knowledge obtained from global exploration. A genetic algorithm and a generalized pattern search algorithm are selected respectively for the implementation and the evaluation of the approach. Depending on the nature and the formulation of the optimization problem, distinction between the restrictive conditions with respect to their importance is introduced and different treatment of the candidate solutions that violate each category of constraints is performed.The proposed method is applied to two optimization problems of different nature in terms of their search space and the consideration of their constraints, in order to assess its effectiveness. Economic Load Dispatch (ELD) problem is addressed as a continuous optimization problem with no distinction between its constraints, whereas the problem of optimal placement of wind turbines in a wind park is treated as an integer programming problem with distinction between its formulated constraints. The concepts of approaching and modeling these problems are presented, forming a useful framework for addressing them within the boundaries of the stated assumptions.The development of both applications is performed in Matlab© programming environment. The results of the implementation of the proposed approach evince the improvement of the final solutions in comparison with those obtained by the implementation of the pure evolutionary algorithm in both cases. The degree of the resulting improvement is different for each of the two problems, leading to the conclusion that the benefits of the proposed hybrid evolutionary approach depend on the nature and the specific characteristics of the problem under investigation.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής αποτελεί η μελέτη και έρευνα αποτελεσματικών αλγοριθμικών προσεγγίσεων για την αντιμετώπιση υπολογιστικά δύσκολων προβλημάτων βελτιστοποίησης, μέσω της ανάλυσης και πρότασης μεθοδολογιών υβριδικών εξελικτικών αλγορίθμων και της διατύπωσης του πλαισίου εφαρμογής τους σε συγκεκριμένα προβλήματα. Στην κατεύθυνση αυτή, αρχικά εξετάζονται και αναλύονται διεξοδικά οι μηχανισμοί που διέπουν τις εξελικτικές μεθόδους και άλλες επιλεγμένες μετα-ευρετικές μεθόδους βελτιστοποίησης, με έμφαση στους αλγορίθμους τοπικής αναζήτησης, ενώ επίσης γίνεται εκτενής αναφορά στην εφαρμογή των μεθόδων αυτών σε κλασσικά και σύγχρονα προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης, κατά κύριο λόγο στις συνδυαστικές τους μορφές.Αναλύεται και προτείνεται μια μεθοδολογία υβριδικής εξελικτικής προσέγγισης, η οποία έχει ως βασικό στόχο την αξιοποίηση των ξεχωριστών πλεονεκτημάτων και την αντιμετώπιση των αδυναμιών των εξελικτικών διαδικασιών και των αλγορίθμων τοπικής αναζήτησης, συνδυάζοντάς τους σε ένα ενιαίο υβριδικό αλγοριθμικό σχήμα. Η προσέγγιση περιλαμβάνει δύο στάδια: Κατά το πρώτο, η εξελικτική διαδικασία χρησιμοποιείται για την ολική εξερεύνηση του χώρου λύσεων, ενώ κατά το δεύτερο, η εφαρμοζόμενη μέθοδος τοπικής αναζήτησης αξιοποιεί τη γνώση που αποκτήθηκε από την εξερεύνηση αυτή. Για την υλοποίηση, την εφαρμογή και την αξιολόγηση της προσέγγισης, επιλέγονται ένας γενετικός αλγόριθμος και ένας αλγόριθμος γενικευμένης πρότυπης αναζήτησης, αντίστοιχα. Επιπρόσθετα, ανάλογα με τη φύση και τη διατύπωση του προβλήματος που εξετάζεται, πραγματοποιείται διάκριση των περιορισμών σε θεμελιώδεις και ελαστικούς και υιοθετείται διαφορετική αντιμετώπιση των προκυπτουσών λύσεων, που παραβιάζουν κάθε κατηγορία περιορισμών.Για την εκτίμηση της αποτελεσματικότητας της προτεινόμενης μεθοδολογίας, πραγματοποιείται εφαρμογή της σε δύο προβλήματα βελτιστοποίησης διαφορετικής φύσης, αναφορικά με τη μορφή του χώρου λύσεων και τη διατύπωση των περιοριστικών συνθηκών. Το πρόβλημα της οικονομικής κατανομής ηλεκτρικού φορτίου (ΕLD) αντιμετωπίζεται ως ένα συνεχές πρόβλημα βελτιστοποίησης με ενιαία θεώρηση περιορισμών, ενώ το πρόβλημα της βέλτιστης τοποθέτησης των ανεμογεννητριών σε ένα αιολικό πάρκο αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού με διάκριση των περιορισμών σε θεμελιώδεις και ελαστικούς. Παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος προσέγγισης και μοντελοποίησης του κάθε προβλήματος, δημιουργώντας ένα χρήσιμο πλαίσιο αντιμετώπισης τους εντός των παραδοχών που διατυπώνονται. Η ανάπτυξη και των δύο εφαρμογών πραγματοποιείται στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab©. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της προτεινόμενης προσέγγισης καταδεικνύουν τη βελτίωση των τελικών λύσεων σε σχέση με εκείνες που επιστρέφει ο αμιγής εξελικτικός αλγόριθμος και στις δύο περιπτώσεις. Η τάξη μεγέθους της βελτίωσης που προκύπτει είναι διαφορετική για καθένα από τα δύο προβλήματα, κάτι το οποίο οδηγεί στο συμπέρασμα, ότι τα οφέλη της προτεινόμενης υβριδικής προσέγγισης εξαρτώνται από τη φύση και τις ιδιαιτερότητες του υπό εξέταση προβλήματος βελτιστοποίησης.