Ανάπτυξη μεθοδολογίας ψευδοσυμπιεστότητας για την πρόλεξη μη μόνιμων τρισδιάστατων αεροδυναμικών ροών

Abstract

The aim of this work is the development of an artificial compressibility method for the prediction of 3D unsteady aerodynamic flows. Τhe Reynolds Averaged Equations (RANS) for incompressible flow are solved. The Reynolds stresses are modeled using the Boussinesq assumption for the eddy viscosity, which is computed from the Spalart-Allmaras, k-ω-TNT and k-ω-SST turbulence models. Equations are discretized using a conservative finite volume scheme with hybrid unstructured grids. A third order upwind interpolation scheme is used for the inviscid fluxes, while a second order central scheme is used for the viscous fluxes. A second order backward implicit time discretization scheme is used in physical time while in pseudotime a first order backward implicit Euler scheme is used. For the gradients computation the least-squares method and Green-Gauss theorem are used. The non linear system resulting from the discretization process is solved using Newton’s method. An acceleration method is also developed for the data structure construction needed by the serial flow solver. Parallel processing is also used for convergence acceleration. The parallel algorithm is optimized for data exchange, good scalability and deadlock avoidance. The solver is tested using known flow problems from literature and comparisons are made with corresponding numerical and experimental results. Τhe solver’s observed spatial and temporal order of accuracy is determined and mesh transparency is examined. The method proved to be mesh transparent with second order observed spatial and temporal accuracy. The numerical results of the present methodology were in good agreement with corresponding numerical and experimental results from literature. For the turbulent flows examined, the use of the least-squares method for data reconstruction proved to be more robust compared to Green-Gauss divergence theorem. The acceleration method for data structure creation gave significant speedup. The scaling of the parallel solver increases with increasing computational load and deadlocks are avoided. Speedup factors between 20÷24 were achieved using 32 processes.

Σκοπός της εργασίας είναι η ανάπτυξη μίας αριθμητικής μεθοδολογίας ψευδοσυμπιεστότητας για την πρόλεξη μη μόνιμων τρισδιάστατων αεροδυναμικών ροών. Χρησιμοποιούνται οι κατά Reynolds ολοκληρωμένες εξισώσεις Navier-Stokes για ασυμπίεστο ρευστό. Για τη μοντελοποίηση των τάσεων Reynolds χρησιμοποιείται η υπόθεση Boussinesq με την εισαγωγή της τυρβώδους συνεκτικότητας, για τον υπολογισμό της οποίας χρησιμοποιούνται τα μοντέλα τύρβης Spalart-Allmaras, k-ω-TNT και k-ω-SST. Οι εξισώσεις διακριτοποιούνται με ένα συντηρητικό σχήμα πεπερασμένων όγκων σε υβριδικά μη δομημένα πλέγματα. Για τους μη συνεκτικούς όρους ροής χρησιμοποιείται ανάντι σχήμα παρεμβολής τρίτης τάξης ακρίβειας και για τους συνεκτικούς όρους κεντρικό σχήμα δεύτερης τάξης ακρίβειας. Στο φυσικό χρόνο χρησιμοποιείται πεπλεγμένο σχήμα δεύτερης τάξης ακρίβειας, ενώ στον ψευδοχρόνο χρησιμοποιείται πεπλεγμένο σχήμα Euler πρώτης τάξης ακρίβειας. Οι παράγωγοι των μεταβλητών επίλυσης υπολογίζονται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και το θεώρημα απόκλισης Green-Gauss. Το μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων που προκύπτει από τη διακριτοποίηση επιλύεται με τη μέθοδο Newton. Αναπτύσσεται μέθοδος επιτάχυνσης της κατασκευής της απαιτούμενης δομής δεδομένων του σειριακού επιλύτη της ροής. Αναπτύσσεται επίσης παράλληλος αλγόριθμος επίλυσης για επιτάχυνση της σύγκλισης. Η ανταλλαγή δεδομένων βελτιστοποιείται για την καλή κλιμάκωση του κώδικα και την αποφυγή αδιεξόδων. Ο επιλύτης πιστοποιείται με την πρόλεξη γνωστών πεδίων ροής από τη βιβλιογραφία και γίνεται σύγκριση με αντίστοιχα πειραματικά και αριθμητικά αποτελέσματα. Προσδιορίζεται επίσης η παρατηρούμενη χωρική και χρονική ακρίβεια της μεθοδολογίας και εξακριβώνεται η διαφάνειά της στα υβριδικά πλέγματα. Η μεθοδολογία αποδείχθηκε διαφανής στα υβριδικά πλέγματα με παρατηρούμενη χωρική και χρονική τάξη ακρίβειας ίση με δύο. Τα αριθμητικά αποτελέσματα της παρούσας μεθοδολογίας βρέθηκαν σε καλή συμφωνία με αντίστοιχα αριθμητικά και πειραματικά αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Στα προβλήματα τυρβώδους ροής που εξετάστηκαν, η χρήση της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων για την ανακατασκευή των δεδομένων αποδείχθηκε πιο εύρωστη από το θεώρημα απόκλισης Green. Η μέθοδος επιτάχυνσης της κατασκευής της δομής δεδομένων έδωσε σημαντική επιτάχυνση. Η κλιμάκωση του παράλληλου αλγόριθμου αυξάνεται με την αύξηση του υπολογιστικού φορτίου και αποφεύγονται τα αδιέξοδα. Επιτεύχθηκαν συντελεστές επιτάχυνσης 20÷24 με χρήση 32 διεργασιών.