Algebraic methods in analysis and synthesis of stabilizing feedback compensators in linear multivariable automatic control systems

Abstract

The subject of the present PhD Thesis is the development and evolution ofmathematical techniques of analysis and synthesis of stabilizing controllers orcompensators for linear and time invariant multivariable Automatic Controlsystems with algebraic-polynomial methods. Such methods are moderntechniques of analysis and synthesis of systems, signals and industrial processesbased on mathematical models of natural systems and processes, consisting ofsystems of linear differential and algebraic equations or difference equations withconstant coefficients. The mathematical techniques of analysis and synthesis ofstabilizing controllers for such systems are derived as consequences of algebraicproperties of mathematical models of multivariable systems described by rationalmatrices, and under transformations which describe in an algebraic way theinterconnection of mathematical models of multivariable systems via feedback.Their purpose is the control and change (whenever this is possible) of thestructural properties of systems, such as stability, time response or response inthe frequency domain, to corresponding desired properties for the resultingclosed loop system.

Το αντικείμενο της παρούσας ιδακτορικής ιατριβής είναι η ανάπτυξη καιεξέλιξη μαθηματικών τεχνικών ανάλυσης και σύνθεσης σταθεροποιητικώνελεγκτών ή αντισταθμιστών για γραμμικά και χρονικά αναλλοίωτα πολυμετα-βλητά συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου με αλγεβρο-πολυωνυμικές μεθόδους.Τέτοιες μέθοδοι είναι μοντέρνες τεχνικές ανάλυσης και σύνθεσης συστημάτων,σημάτων και βιομηχανικών διαδικασιών που βασίζονται σε μαθηματικά μοντέλαφυσικών συστημάτων και διαδικασιών, τα οποία συνίστανται από συστήματαγραμμικών διαφορικών και αλγεβρικών εξισώσεων ή εξισώσεων διαφορών μεσταθερούς συντελεστές. Οι μαθηματικές τεχνικές ανάλυσης και σύνθεσηςσταθεροποιητικών ελεγκτών τέτοιων συστημάτων προκύπτουν ως συνέπειεςαλγεβρικών ιδιοτήτων μαθηματικών μοντέλων πολυμεταβλητών συστημάτων, ταοποία περιγράφονται με πίνακες ρητών συναρτήσεων, και κάτω απόμετασχηματισμούς που περιγράφουν με αλγεβρικό τρόπο τη διασύνδεσημαθηματικών μοντέλων πολυμεταβλητών συστημάτων μέσω ανάδρασης. Σκοπόςτους είναι ο έλεγχος και η αλλαγή (όποτε αυτή είναι δυνατή) των δομικώνιδιοτήτων συστημάτων, όπως για παράδειγμα της ευστάθειας, της χρονικήςαπόκρισης ή της απόκρισης στο πεδίο των συχνοτήτων, σε αντίστοιχεςεπιθυμητές ιδιότητες για το προκύπτον κλειστό σύστημα.