Η μηχανική των επαφών στα ελαστομερή υλικά: ανάλυση πειραμάτων διείσδυσης και εφαρμογές στις ανθρώπινες αρτηρίες

Abstract

This present project refers to the problem of contacts in elastomers and then became an effort to apply the theory to specific type of materials called bio-materials. Bio-materials such as human arteries belong in the subcategory of elastomers.Elastomers belong in the general category of polymers with high levels of elasticity caused by their internal structure. To calculate their mechanical properties basic premise is to measure the hardness with an experimental procedure called hardness measurement. The measurement takes place on the outer surface of the sample. Sometimes a sharp object penetrates into the material and sometimes "pulls" the surface of the specimen outwards. Depending on the hardness that the sample has, the appropriate experimental procedure is being chosen. In the first and second chapter, we studied the problem of hardness measurement on surfaces of elastomers with spherical and conical penetrator, respectively. Having measured the hardness of the material through the experimental procedure, we proposed a methodology for calculating the modulus in the rubbery samples. The modulus of elasticity is unique for each material and because of this fact it is a highly important mechanical property. This is a property that describes the condition of the material and can give us important information about it. In particular, knowing the modulus of elasticity of a healthy material we can conclude if the main body is sick or not.The third chapter describes the hardness measurement of a prestressed elastomeric sample. To describe a material we need a model characterized by a statute law. Each constitutive law consists of fixed parameters that vary depending on the material. Therefore it is necessary to calculate these constants to simulate the corresponding material. The hardness measurement though is not enough to make this happen, as by penetrating undeformed sample we can calculate only one constant of the material. So we deemed necessary to move the pretension of the main body in order to calculate the other constant parameters and eventually emerge the constitutive law describing the material. Since the pretension we imposed is a kind of draft, we decided to see what would happen if we confining the "body" as detailed in the fourth chapter. When drawstring an elastomeric material, the sample appears to be disrupted if a certain fragment is exceeded during the crushing. This is of particular interest for further future research. Completing the project, in the fifth chapter, we applied the theory of elastomeric materials in a "body", such as human artery, which belongs to the category of bio-materials. In this case, we used constitutive laws describing anisotropic materials and proposed a methodology for calculating the residual stress in a human artery at load-free state and loaded state.

Στην παρουσα εργασια μελετηθηκε αρχικα το προβλημα των επαφων σε ελαστομερη υλικα και στη συνεχεια εγινε μια προσπαθεια εφαρμογης της θεωριας σε μια κατηγορια υλικων που αποκαλουνται εμβιουλικα. Τα εμβιουλικα, οπως ειναι για παραδειγμα οι ανθρωπινες αρτηριες, ανηκουν στην κατηγορια των ελαστομερων υλικων.Τα ελαστομερη υλικα ανηκουν στην κατηγορια των πολυμερων παρουσιαζοντας υψηλη ελαστικοτητα εξαιτιας της εσωτερικης τους δομης. Για να υπολογισουμε τις μηχανικες τους ιδιοτητες βασικη προϋποθεση ειναι να μετρησουμε τη σκληροτητα τους με μια πειραματικη διαδικασια που ονομαζεται σκληρομετρηση. Η σκληρομετρηση πραγματοποιειται στην εξωτερικη επιφανεια του δειγματος. Άλλοτε το αιχμηρο αντικειμενο εισχωρει μεσα στο υλικο και αλλοτε «τραβαει» την επιφανεια του δοκιμιου προς τα εξω. Αναλογα λοιπον, με τη σκληροτητα που παρουσιαζει το δειγμα επιλεγεται και η καταλληλη πειραματικη διαδικασια. Στο πρωτο και στο δευτερο κεφαλαιο, μελετηθηκε το προβλημα της σκληρομετρησης σε επιφανειες ελαστομερων «σωματων» με σφαιρικο και κωνικο διεισδυτη, αντιστοιχα. Αφου μετρηθηκε η σκληροτητα του υλικου μεσω της πειραματικης διαδικασιας, προτειναμε μια μεθοδολογια για τον υπολογισμο του μετρου ελαστικοτητας σε ελαστομερη δειγματα. Το μετρο ελαστικοτητας ειναι μοναδικο για καθε υλικο και εξαιτιας αυτου αποτελει σημαντικη μηχανικη ιδιοτητα. Προκειται για μια ιδιοτητα που περιγραφει την κατασταση του υλικου και μπορει να μας δωσει σημαντικες πληροφοριες γι αυτο. Ειδικοτερα, γνωριζοντας το μετρο ελαστικοτητας σε ενα υγιες υλικο μπορουμε να συμπερανουμε εαν το «σωμα» νοσει η οχι.Στο τριτο κεφαλαιο, περιγραφεται η σκληρομετρηση ενος προεντεταμενου ελαστομερους δειγματος. Για να περιγραψουμε ενα υλικο χρειαζομαστε ενα προσομοιωμα που χαρακτηριζεται απο εναν καταστατικο νομο. Καθε καταστατικος νομος αποτελειται απο σταθερες παραμετρους που μεταβαλλονται αναλογα με το υλικο. Ειναι λοιπον, απαραιτητο να υπολογισουμε αυτες τις σταθερες, ωστε να προσομοιασουμε το εν λογο υλικο. Η σκληρομετρηση ομως δεν επαρκει για να συμβει αυτο, αφου μεσω της διεισδυσης σε απαραμορφωτο δειγμα μπορουμε να υπολογισουμε μονο μια σταθερα του υλικου. Έτσι, κριναμε απαραιτητο να προχωρησουμε στην προενταση του «σωματος», ωστε να υπολογισουμε τις υπολοιπες σταθερες παραμετρους και να προκυψει τελικα ο καταστατικος νομος που περιγραφει το υλικο.Εφοσον η προενταση που επιβαλλαμε ειναι ενα ειδος ελκυσμου, αποφασισαμε να δουμε τι θα συμβει σε περιπτωση που περισφιξουμε το «σωμα», οπως περιγραφεται αναλυτικα στο τεταρτο κεφαλαιο. Κατα την περισφιξη σε ενα ελαστομερες υλικο, το δειγμα δειχνει να αποδιοργανωνεται εαν υπερβουμε καποιο οριο κατα στη συνθλιψη. Το γεγονος αυτο παρουσιαζει ιδιαιτερο ενδιαφερον για περαιτερω μελλοντικη ερευνα.Ολοκληρωνοντας την εργασια, στο πεμπτο κεφαλαιο, εφαρμοσαμε τη θεωρια των ελαστομερων υλικων σε ενα «σωμα», οπως ειναι η αρτηρια, που ανηκει στην κατηγορια των εμβιουλικων. Σε αυτη την περιπτωση, χρησιμοποιησαμε καταστατικους νομους που περιγραφουν ανισοτροπα υλικα και προτειναμε μια μεθοδολογια για τον υπολογισμο της παραμενουσας τασης σε μια αρτηρια σε συνθηκες ελευθερης φορτισης (load-free state) και φορτισης (loaded state).