Προσομοίωση ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς σε αντιδραστήρες αερίων χαμηλής πίεσης και ασθενούς ιονισμού

Abstract

Inductively Coupled Plasma Sources (ICP’s) are capable of producing high density-low pressure plasmas in a variety of applications for the semiconductor and material processing industry. In the mTorr range, ICP discharges exhibit an extraordinary behaviour concerning the electromagnetic field propagation and wave-particle interaction: Anomalous skin effect and resonant wave-particle interaction within a superimposed static magnetic field consist two of the most typical phenomena. The efficient comprehension and mathematical description of such a complex gas discharge in order to fast and accurately simulate ICP sources, is still a challenging task.Within this context, the thesis focuses on evaluating the existing scientific knowledge in plasma computational modeling in order to develop not only rapidly converging but reliable ICP simulations: The implementation methodology consists on formulating an hypothesis (model) and repetitively inquiring its accuracy by checking the simulation results against existing experimental and/or other simulation data. The continuation of the model re-formulation process depends on the accuracy of the simulation results.Initally a simulation of a Magnetic Pole Enhanced (MaPE)-ICP plasma source was developed, under the assumptions of plasma quasineutrality and ambipolar diffusion. The simulation results were checked against the experimental data of previous workers for Argon discharges and the ability of the model to provide an elementary quantitative description of low pressure ICP sources was scrutinized. The validity of the fluid model was enhanced with the incorporation of a time effective numerical solution of the Boltzmann transport equation for electrons. Simulation results of the hybrid model were compared to the previous fluid simulation results and existing experimental data, for a 30 mTorr Argon discharge in the MaPE–ICP reactor. The major improvements of the qualitative agreement in regard to the effect of parameters with particular interest are discussed.Moreover, a fluid model of ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) discharges, based on predefined .boundary conditions for the electromagnetic field, was developed: The simulation results for a 15 mTorr Argon plasma within a slab (1-dimensional model) were checked against the particle in cell/Monte Carlo (PIC/MC) simulation results that can be found in the literature and also compared to the analytical theory and experimental data. In addition, the model was further developed to simulate realistic geometries as a cylindrical ECWR reactor (2-D) and the data were also compared to both simulation results and experimental data of other researchers.Finally, the model was extended in order to simulate plasma propagation from a typical ECWR plasma source to a diffusion region. The simulation results for an Argon plasma generated from a cylindrical ECWR source in a processing chamber at 5 mTorr were presented in order to verify the feasibility of model application in ECWR plasma processes.

Οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης (Inductively Coupled Plasma Sources – ICP’s), παρέχουν πλάσμα υψηλής πυκνότητας ηλεκτρονίων σε χαμηλή πίεση και έχουν ευρεία εφαρμογή στη σύγχρονη βιομηχανία ημιαγωγών και την κατεργασία επιφανειών. Σε πολύ χαμηλές πιέσεις, (~mTorr), οι εκκενώσεις πλάσματος παρουσιάζουν ιδιαίτερη συμπεριφορά όσον αφορά τη διείσδυση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου: Η ανώμαλη επιδερμική διείσδυση (anomalous skin effect) και η συντονισμένη αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου όταν υπερτίθεται στατικό μαγνητικό πεδίο (resonant wave-particle interaction) είναι δύο φαινόμενα τυπικά σε αυτές τις εκκενώσεις. Η κατανόηση και μαθηματική ανάλυση αυτών των ιδιαίτερα περίπλοκων φαινομένων, ώστε να προσομοιωθούν με ακρίβεια αλλά και χωρίς χρονοβόρες υπολογιστικά διαδικασίες οι πηγές πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, αποτελεί μια σύγχρονη επιστημονική και υπολογιστική πρόκληση.Στα πλαίσια αυτά, στην παρούσα διατριβή τέθηκε ως στόχος η αξιοποίηση της υπάρχουσας επιστημονικής γνώσης στον τομέα της υπολογιστικής προσομοίωσης πλάσματος, για την ανάπτυξη ταχύτατων προσομοιώσεων των πηγών πλάσματος επαγωγικής ζεύξης, διασφαλίζοντας ταυτόχρονα την εξαγωγή έγκυρων συμπερασμάτων: Η προσέγγιση αυτή συνίσταται στη διατύπωση υπόθεσης (μοντέλου), τον έλεγχό της σε σχέση με υπάρχοντα δεδομένα και την επαναδιατύπωσή της μέχρις ότου το μοντέλο να κριθεί επαρκές.Αρχικά αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο πλάσματος βασισμένο στην υπόθεση ψευδουδετερότητας και αμφιπολικής διάχυσης των φορέων φορτίου, προκειμένου να προσομοιωθεί η ενισχυμένης μαγνητικής διαπερατότητας πηγή επαγωγικής ζεύξης MaPE–ICP. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης συγκρίνονται με τα πειραματικά στοιχεία προηγούμενων ερευνητών για εκκενώσεις Αργού και εξετάζεται η ικανότητα του ρευστοδυναμικού μοντέλου να παρέχει μια στοιχειώδη ποσοτική περιγραφή πλάσματος επαγωγικής ζεύξης σε χαμηλή πίεση. Η αξιοπιστία του ρευστοδυναμικού μοντέλου εξελίσσεται περεταίρω, με την ενσωμάτωση μιας αποτελεσματικής αριθμητικής επίλυσης της κινητικής εξίσωσης Boltzmann για τα ηλεκτρόνια. Τα αποτελέσματα της υβριδικής προσομοίωσης για εκκένωση Αργού πίεσης 30 mTorr στον αντιδραστήρα MaPE–ICP συγκρίνονται τόσο με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα όσο και με τα προηγούμενα αποτελέσματα της ρευστοδυναμικής προσομοίωσης και εξετάζεται η βελτίωση της ποιοτικής συμφωνίας όσον αφορά την επίδραση των παραμέτρων με ιδιαίτερο ενδιαφέρον.Στη συνέχεια αναπτύχθηκε ένα ρευστοδυναμικό μοντέλο εκκενώσεων αίγλης τύπου ECWR (Electron Cyclotron Wave Resonance) βασισμένο σε προκαθορισμένες οριακές συνθήκες για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Προσομοιώθηκε ένα διάκενο με πλάσμα Αργού σε πίεση 15 mTorr (μονοδιάστατο μοντέλο) και τα αποτελέσματα ελέγχθηκαν έναντι αναλυτικής θεωρίας, πειραματικών δεδομένων και αποτελεσμάτων προσομοίωσης Particle In Cell/Monte Carlo (PIC/MC). Επιπρόσθετα, τα αποτελέσματα προσομοίωσης για μια εκκένωση Αργού σε πίεση 1 mTorr εντός κυλινδρικού αντιδραστήρα τύπου ECWR (δισδιάστατο μοντέλο), συγκρίνονται με τα αποτελέσματα προσομοίωσης και πειραματικά στοιχεία. Τέλος, το μοντέλο έχει επεκταθεί για να περιλάβει την διάδοση του πλάσματος που παράγεται από μια τυπική πηγή πλάσματος τύπου ECWR σε μια περιοχή διάχυσης. Τα αποτελέσματα για εκκένωση Αργού πίεσης 5 mTorr συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αποτελέσματα ενός μοντέλου σφαιρικής διάχυσης πλάσματος και εν προκειμένω εξετάζεται η πλήρης επεκτασιμότητα του εισαχθέντος ρευστοδυναμικού μοντέλου ECWR σε διεργασίες πλάσματος.