Συμβολή στη μοντελοποίηση κυματοδηγών συζευγμένων οπτικών αντηχείων σε φωτονικούς κρυστάλλους

Abstract

In this thesis, coupled resonator optical waveguides are analyzed and a new analytical model to study their spectral properties is developed. Coupled mode theory and plane wave expansion are employed in order to study the spectral properties of CROWs and a new semianalytical model is derived. This semianalytical model is used for derivation of an analytical solution for the device’s resonant frequencies. The model not only provides a useful tool in the design of CROW based devices but also presents a useful physical insight for the device under investigation. The semianalytical model is also used in several types of coupled cavity devices, as is a SCISSOR, and is compared with other methods, such as FDTD, in order to test the validity and accuracy of the results. All approximations and assumptions that lead to a simplification of the model are being discussed. Furthermore the relation between fabrication imperfections and the performance of photonic crystal CROWs is examined based on this semi-analytical model. A statistical study of such imperfections is enabled owing to the calculation of the coupling coefficients derivatives. The model is used to study the spectral influence of imperfections of different strengths and types on various coupled cavity devices.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματοποιείται η μοντελοποίηση κυματοδηγών συζευγμένων οπτικών αντηχείων και πιο συγκεκριμένα αναπτύσσεται ένα μοντέλο μελέτης των φασματικών ιδιοτήτων τους. Προτείνεται η ανάλυση των CROW με τη μέθοδο σύζευξης τρόπων και την ανάλυση σε επίπεδα κύματα δημιουργώντας ένα ημιαναλυτικό μοντέλο μελέτης των φασματικών ιδιοτήτων τους. Η περαιτέρω απλοποίηση του μοντέλου αυτού καταλήγει σε αναλυτικό τύπο υπολογισμού των συχνοτήτων συντονισμού. Το ημιαναλυτικό αυτό μοντέλο εφαρμόζεται σε διατάξεις SCISSOR και CROW. Πραγματοποιείται η σύγκριση των αποτελεσμάτων του με άλλες αριθμητικές μεθόδους, όπως είναι η FDTD επαληθεύοντας την ορθότητά του και την ακρίβεια των αποτελεσμάτων που δίνει. Μελετάται η επιρροή στις φασματικές ιδιότητες της υπό εξέταση διάταξης όλων των απλοποιήσεων και παραδοχών που περιλαμβάνονται στη μεθοδολογία ανάλυσης της διάταξης. Αναπτύσσεται ένα εύχρηστο και χρήσιμο μοντέλο για το σχεδιασμό των φασματικών ιδιοτήτων διατάξεων CROW προσφέροντας παράλληλα τη δυνατότητα κατανόησης των φυσικών διεργασιών της διάταξης. Παρουσιάζεται μία προσέγγιση μελέτης διατάξεων CROW που εμφανίζουν ανεπιθύμητες κατασκευαστικές ατέλειες. Η μελέτη αυτή βασίζεται στον υπολογισμό των μερικών παραγώγων των συντελεστών σύζευξης του ημι-αναλυτικού μοντέλου. Επιτυγχάνεται κατά αυτόν τον τρόπο η στατιστική μελέτη των επιδόσεων τέτοιων διατάξεων για τυχαίες κατασκευαστικές ατέλειες και επιπρόσθετα εξετάζεται η επίδρασή τους στα φασματικά χαρακτηριστικά της συνάρτησης μεταφοράς των διατάξεων αυτών