ΕΝΝΟΙΕΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ, ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΑ, ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

Abstract

ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΕΙΔΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΡΗΤΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΟΧΙ ΚΑΤ'ΑΝΑΓΚΗ ΤΩΝ ΙΔΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΩΣ ΣΚΟΠΟ ΝΑ ΔΙΑΤΗΡΟΥΝ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΤΗΝ ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΩΝ ΤΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΧΗ Ω, ΝΑ ΔΩΣΕΙ ΜΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΝΑ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ. ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΕΙΔΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΝΑ ΔΙΑΤΗΡΟΥΝ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΤΗΝ "ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ" ΑΛΛΑ ΚΑΙ "ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ" ΔΟΜΗ ΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΩΝ. ΔΙΝΟΝΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΕΞΟΔΟΥ, ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ.

THE MAJOR PURPOSE OF THE FIRST PART OF THIS DISSERTATION IS TO PROPOSE NEW EQUIVALENCE TRANSFORMATIONS BETWEEN RATIONAL MATRICES, HAVING POSSIBLY DIFFERENTDIMENSIONS, WHICH HAS THE PROPERTY OF PRESERVING THE ZERO STRUCTURE OF RATIONAL MATRICES IN THE REGION Ω, TO GIVE A GEOMETRICAL CHARACTERIZATION OF THE ALGEBRAIC STRUCTURE OF POLYNOMIAL MATRICES AND FINALLY TO GIVE AN INTERPRETATION OF THE KNOWN FULL EQUIVALENCE TRANSFORMATION IN THE TIME DOMAIN. IN THE SECOND PART OF THIS DISSERTATION, NEW KIND OF SYSTEM EQUIVALENCE TRANSFORMATIONS, BOTH IN THE FREQUENCY AND TIME DOMAIN, ARE PROVIDED, WHICH HAVE THE PROPERTY OF PRESERVING BOTH THE FINITE AND INFINITE FREQUENCY STRUCTURE OF POLYNOMIAL MATRIX DESCRIPTIONS (PMDS). ANSWERS TO CERTAIN QUESTIONS SURROUNDING THE OUTPUT-ZEROING PROBLEM, THE ALGEBRAIC STRUCTURE OF LINEAR SQUARE INVERSE SYSTEMS AND THE ROLE OF THE FULL EQUIVALENCE IN THE HIERARCHICAL THEORY OF SYSTEMS HAS ALSO BEEN PROVIDED.